Preferencia reláció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. november 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A preferenciareláció a fogyasztáselméletben a fogyasztó azon képességének formális leírása, hogy összehasonlítsa ( kívánatos sorrend ) a különböző alternatívákat (fogyasztói csomagok, árucsomagok). Matematikailag minden preferenciarendszer bináris reláció ( előrendelés , szigorú sorrend vagy ekvivalencia ) az érvényes alternatívák halmazán .

A preferencia fogalma az ordinális (sorrendi) hasznosságelmélet középpontjában áll . A fogyasztónak elegendő, ha össze tudja hasonlítani a különböző alternatívákat. Különösen, ha van egy segédfüggvény , akkor annak numerikus értékei lehetővé teszik az ilyen összehasonlítást. A nagyobb függvényérték egy előnyösebb alternatívának felel meg. Ugyanakkor az ordinális elméletben a hasznosság szubjektív, mivel nincsenek szabványos és általánosan elfogadott mértékegységei. Ezért maguk a számértékek és a köztük lévő különbség nem mond semmit a fogyasztói elégedettség szintjéről és az egyik alternatíva előnyben részesítésének mértékéről. A hasznosság kardinális (numerikus) elméletében a számértékek éppen ellenkezőleg, mind a fogyasztói elégedettség szintjét, mind az alternatíva iránti preferencia mértékét jelzik. A modern mikroökonómiában az ordinalista megközelítés a fő. Ez azonban nem zárja ki annak lehetőségét, hogy a hasznosság (fogyasztói jólét) változásait monetáris egységekben értékeljük (lásd: Kompenzáló variáció és Egyenértékű variáció ).

A racionális preferenciák alapvetőek a fogyasztói választási elméletben .

A preferenciák fogalmát a költségvetési korláttal együtt a fogyasztó problémájának meghatározására használják .

Definíció

Az érvényes alternatívák halmaza

A megvalósítható alternatívák halmaza, amelyen a preferenciareláció megadásra kerül, tetszőleges lehet, nem feltétlenül numerikus jellegű (lásd például a Condorcet-paradoxont ). Leggyakrabban azonban a -beli részhalmazokat tekintjük , amelyeket számértékekkel írnak le. $\mathbb {R} ^{L}$

Legyenek elérhető javak, amelyek korlátlanul oszthatók. Minden alternatívát (fogyasztói halmazt) egy rendezett halmaz ír le, és egy ponttal azonosítható a térben . A fizikailag megvalósítható halmazok halmazát a megvalósítható alternatívák halmazának nevezzük . Az elfogadható alternatívák halmaza általában nem esik egybe, és lehet, hogy nem megfelelő részhalmaza . Például feltételezhetjük, hogy a fogyasztó a nem negatív régióban választ . $l=1,2,...L$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{L})$ $\mathbb {R} ^{L}$ $\mathbb {R} ^{L}$ $X\subset \mathbb {R} ^{L}$ ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L))$

Gyenge (nem szigorú) preferenciakapcsolat

A (gyenge, nem szigorú) preferenciareláció egy binárisan teljes (lineáris) előrendelési reláció a megvalósítható alternatívák halmazán , azaz a következő tulajdonságokkal rendelkezik: ${\displaystyle \{\succeq \))$ $x$

Teljesség : $\forall x,y\in X,x\succeq y\lor y\succeq x$
Tranzitivitás : végrehajtva $\minden x,y,z \az X-ben$ $x\succeq y \land y \succeq z => x\succeq z$

Ez a két tulajdonság közvetlenül is implikálja ennek a relációnak a reflexivitását , azaz . $\forall x \in X, x\succeq x$

Ezt a párost előnymezőnek nevezzük. A bejegyzés azt jelenti, hogy a fogyasztó a csomagot részesíti előnyben a csomaggal szemben , vagy a csomagok egyenértékűek a fogyasztóval; ez így olvasható: „ dominál (vagy nem rosszabb, kissé előnyösebb) ”, „ gyengén érvényesül ”, vagy „ nem rosszabb ”. $(X, \succeq)$ $x\succeq y$ $x$ $y$ $x$ $y$ $x$ $y$ $x$ $y$

Szigorú preferenciakapcsolat

A szigorú preferencia relációt bináris szigorú sorrendű relációként határozzuk meg az engedélyezett alternatívák halmazán . Két egyenértékű módon definiálható: ${\displaystyle \{\succ \))$

1. Aszimmetria és negatív tranzitivitás:

Aszimmetria , vagyis ha igaz , akkor hamis $x\siker y$ $y\succ x$
Negatív tranzitivitás , vagyis ha mindkettő nem igaz , és akkor nem igaz és $x\siker y$ $y\succz$ $x\succz$

2. Irreflexivitás és tranzitivitás

Irreflexivitás , vagyis ilyen nincs $x\X-ben$ $x \succ x$
Tranzitivitás : $x\succ y \land y \succ z => x\succ z$

A bejegyzés azt jelenti, hogy a fogyasztónak szánt halmaz jobb, mint a készlet , amely így szól: "x szigorúan érvényesül y-nál", "x jobb, mint y". $x\succ y$ $x$ $y$

Közömbös hozzáállás

A közömbösségi relációt ekvivalenciarelációként definiáljuk az elfogadható alternatívák halmazán , azaz kielégíti a következő axiómákat: ${\displaystyle \{\sim \))$

Reflexivitás : $\forall x,x\sim x$

Szimmetria : $\forall x,y,x\sim y<=>y\sim x$

Tranzitivitás : $\forall x,y,z,x\sim y\land y\sim z<=>x\sim z$

A bejegyzés azt jelenti, hogy ezek a halmazok ekvivalensek a fogyasztóval, „x egyenlő y-val”, „x közömbös kapcsolatban áll y-val”. $x\sim y$

Mint minden ekvivalenciareláció, a közömbösségi reláció is diszjunkt közömbösségi osztályokra osztja a megvalósítható alternatívák halmazát, amelyek mindegyike páronként ekvivalens (közömbös) halmazokból áll.

Megjegyzendő, hogy az így definiált közömbösségi reláció nagyon heterogén ekvivalenciaosztályokat tud megkülönböztetni. Először is, valóban (a fogyasztó szemszögéből) egyenértékű halmazok lehetnek. Másodszor, ezek összehasonlíthatatlan alternatívák lehetnek, amelyek ebben az esetben formálisan közömbös viszonyban vannak közöttük (mert nincs olyan kritérium, amely alapján az összehasonlíthatatlan halmazok valamelyike előnyben részesíthető). Harmadszor, a közömbösség oka lehet az alternatívákkal kapcsolatos kellő információ hiánya is.

Neoklasszikus preferenciarendszer

Neoklasszikusnak nevezzük azt a preferenciarendszert ( ), amely magában foglalja a fent definiált közömbösségi relációt, szigorú és nem szigorú preferenciaviszonyokat, ha azok „természetes” módon kapcsolódnak egymáshoz. Ha egy szigorú preferencia relációt veszünk alapul, akkor ez a kapcsolat a következőképpen fejezhető ki. $\sim, \succ, \succeq$

1. A nem szigorú preferencia egyenértékű a fordított erős preferencia tagadásával (azaz a "nem rosszabb" a nem "jobb" kifejezéssel ) $x$ $y$ $y$ $x$

2. A közömbösség relációja ekvivalens a közvetlen és fordított szigorú preferenciák tagadásával (vagyis a közömbösség azt jelenti, hogy nem "jobb" vagy "rosszabb" ). $x$ $y$

Ha egy nem szigorú preferenciarelációt veszünk alapul, akkor ennek megfelelően.

1. A szigorú preferencia egyenértékű azzal, hogy van egy nem szigorú preferencia, és a fordított nem szigorú preferencia hamis, azaz: . $x\succ y <=> x\succeq y \land \lnot(y\succeq x)$

2. A közömbösség relációja egyenértékű a nem szigorú preferencia "közvetlen" és "fordított" relációinak egyidejű érvényességével: $x\sim y <=> x\succeq y \land y\succeq x$

A következő tulajdonságok a neoklasszikus preferenciákra vonatkoznak

$\minden x,y \X-ben$ pontosan az egyik kapcsolat vagy teljesül . $x\sim y, x\succ y$ $y\succ x$
$x\succeq y \land y \succ z => x\succ z$
$x\succ y \land y \succeq z => x\succ z$

Rational Preference

A teljesség és a tranzitivitás tulajdonságait kielégítő preferenciát racionálisnak nevezzük. Intuitív szempontból a racionális preferencia a fogyasztó azon képességét írja le, hogy belsőleg következetes, következetes választást hozzon. Ez szükséges (de nem elégséges) feltétele egy hasznossági függvény létezésének .

A preferenciarelációk tulajdonságai

A preferenciák helyileg nem telíthetetlenek , ha bármely szomszédságában van egy másik elfogadható halmaz , amely . $x\X-ben$ $x\X-ben$ $x'\succ x$

A beállításokat monotonnak nevezzük, ha mindenre és mindenre , ebből következik, hogy . $x\X-ben$ $y\in X$ $x\geq y$ $x\succeq y$

A preferenciák szigorúan monotonnak minősülnek, ha a és a következőből következik . $x\geq y$ $x\ney$ $x\succ y$

A lokális telítetlenség tulajdonsága a leggyengébb, ami a monotonitásból és a szigorú monotonitásból következik. A monotonitás pedig a szigorú monotonitásból következik. Intuitív módon a monotonitás azt jelenti, hogy a fogyasztó több árut részesít előnyben, mint kevesebbet.

A preferenciákat folytonosnak nevezzük, ha a megengedett halmazok ( ) konvergens sorozataira úgy, hogy minden olyan esetén, amelynek határai megengedett halmazok ( , ), . ${x_{n}},{y_{n}}$ $x_{n}\in X,y_{n}\in X$ $x_{n}\succ y_{n}$ $n$ ${\displaystyle x=\lim _{n\to \infty }x_{n))$ ${\displaystyle y=\lim _{n\to \infty }y_{n))$ $x\X-ben$ $y\in X$ $x\succ y$

A preferenciákat konvexnek mondjuk , és minden ilyen szám teljesül . $x\X-ben$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succeq y$

A preferenciák szigorúan konvexek , és minden , például szám teljesül . $x\X-ben$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succ y$

Intuitív módon a konvexitás azt jelenti, hogy a fogyasztók az áruk kombinációit részesítik előnyben a túlnyomórészt egy áruból álló tiszta kötegek helyett.

Segédfunkció

A preferenciák fogalmának közvetlen használata nem mindig kényelmes. Különösen azokban az esetekben, amikor az alternatívák halmaza végtelen (különösen megszámlálhatatlan). Ezért célszerű a preferenciákat egy segédfunkcióval megjeleníteni. A segédfunkció minden fogyasztói csomagot hozzárendel egy valós számhoz (segédprogram), így a legjobb csomaghoz nagyobb számot rendel. A közömbös relációban lévő halmazokhoz ugyanazok a számok tartoznak.

A segédfunkció nem mindig létezik. Létét különösen Debray tétele garantálja , amely szerint a folytonos racionális preferenciákhoz mindig létezik egy folytonos hasznosságfüggvény, amely ezeket a preferenciákat reprezentálja.

Megjegyzendő, hogy a preferenciaviszonyok tranzitivitásának követelménye korántsem nyilvánvaló, nevezetesen, ha egymás után közel álló árukészleteket veszünk, akkor azok párban közömbösek lesznek a fogyasztó számára, és közömbös lesz ennek a sorozatnak az első és utolsó halmaza között. tranzitivitásból fog következni, ami nyilvánvalóan nem igaz (az első és az utolsó halmaz már érzékelhetően különbözik és nem lehet egyenértékű). Ezért néha nem tranzitív preferenciakapcsolatokat is figyelembe vesznek. Ebben az esetben kimutatható, hogy ha a nem szigorú preferencia reláció teljes és zárt, akkor létezik olyan folytonos antiszimmetrikus függvény , hogy ennek a függvénynek az előjele határozza meg az erős preferencia relációt és a közömbösségi relációt (vagyis ha a a függvény értéke pozitív, akkor jobb az erős preferencia értelmében, ha negatív, akkor ugyanebben az értelemben rosszabb , és végül, ha egyenlő nullával, akkor a halmazok közömbösek). Ez az úgynevezett általánosított hasznossági függvény , amely minden alternatívapárnak egy bizonyos számot ad. Ha van egy közönséges hasznossági függvény is, akkor az általánosított ezen keresztül fejeződik ki a következő egyszerű módon: . $f(x,y)$ $x$ $y$ $x$ $y$ $f(x,y)=u(x)-u(y)$

Lásd még

Jegyzetek

Irodalom

Brehm, JW (1956). Döntés utáni változások a választási alternatívák kívánatosságában. Journal of Abnormal and Social Psychology, 52, 384-389.
Coppin, G., Delplanque, S., Cayeux, I., Porcherot, C. és Sander, D. (2010). Már nem tépett a választásom: az explicit választások hogyan alakíthatják ki implicit módon a szagokkal kapcsolatos preferenciákat. Psychological Science , 21, 489-493.
Lichtenstein, S. és Slovic, P. (2006). A preferencia konstrukciója. New York: Cambridge University Press .
Scherer, KR (2005). Mik az érzelmek? És hogyan mérhetők? Társadalomtudományi információk, 44, 695-729.
Sharot, T., De Martino, B. és Dolan, RJ (2009). Hogyan tárja fel és formálja a választás a várt hedonikus eredményt. Journal of Neuroscience, 29, 3760-3765.