Reflexív hozzáállás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2018. október 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A reflexív reláció a matematikában egy bináris reláció egy halmazon , amelyben ennek a halmaznak minden eleme önmagához viszonyítva [1] . $R$ $x$ $R$

Formálisan egy reláció reflexív, ha . $R$ $\all x \in X:\ (x R x)$

A mátrix által adott reláció reflexiós tulajdonságát az a tény jellemzi, hogy a mátrix minden átlós eleme egyenlő 1-gyel; ha egy relációt gráf definiál, akkor minden x elemnek van egy hurokja - egy ív ( x , x ) .

Egy halmazon lévő bináris reláció akkor és csak akkor reflexív, ha részhalmaza a ( ) halmaz azonossági relációja , azaz . $R$ $x$ $\operátornév{id}_X$ $x$ $\operátornév{id}_X=\{(x,x)|x\in X\}$ $\operátornév{id}_X \subseteq R$

Ha nincs értelme, akkor a relációt antireflexívnek (vagy irreflexívnek ) nevezzük [1] . $aRa$ $R$

Ha az antireflexív relációt egy mátrix adja meg, akkor minden átlós elem nulla. Ha egy ilyen összefüggést gráf ad meg, akkor minden csúcsnak nincs hurokja - nincsenek ( x , x ) alakú ívek .

Formálisan egy reláció antireflexivitását a következőképpen határozzuk meg: . $R$ $\forall x \in X:\ \neg (x R x)$

Ha a reflexivitás feltétele nem teljesül a halmaz minden elemére , akkor a relációt nem reflexívnek mondjuk . $x$ $R$

Példák reflexív relációkra

Reflexív kapcsolatok:

ekvivalencia relációk :
- egyenlőségi viszony ( ); $=\;$
- modulo összehasonlíthatósági arány ;
- az egyenesek és a síkok párhuzamosságának aránya ;
- geometriai formák hasonlósági aránya ;
nem szigorú sorrendű kapcsolatok :
- nem szigorú egyenlőtlenségi reláció ( ); $\leqslant$
- nem szigorú részhalmaz reláció ( ); $\subseteq$
- oszthatósági arány ( ). $\vdots$

Példák antireflexív relációkra

Antireflexív kapcsolatok:

egyenlőtlenségi reláció ( ); $\ne\;$
szigorú sorrendi kapcsolatok :
- szigorú egyenlőtlenségi reláció ( ); $<\;$
- szigorú részhalmaz reláció ( ); $\alhalmaz$
az egyenesek merőlegességének (vagy a nullától eltérő vektorok merőlegességének) aránya az euklideszi térben .

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Kapitonova Yu. V., Krivoy S. L., Letichevsky A. A. Előadások a diszkrét matematikáról. - SPb., BHV-Petersburg, 2004. - ISBN 5-94157-546-7 , 20. o.