Konvex preferencia reláció

A konvex preferenciareláció olyan preferenciareláció , amelyben két árukészlet bármely kombinációja előnyösebb, mint bármelyik halmaz önmagában. Ha szigorúan előnyben részesítjük a kombinációt, akkor a reláció szigorúan konvex. Ha a kombináció nem rosszabb, akkor a kapcsolat nem szigorúan konvex.

Tartalmi szempontból a konvexitás azt jelenti, hogy a fogyasztó jobban szereti az áruk kombinációit, mint bármely egyedi árut. Matematikai szempontból az összes jószághalmaz nem kevésbé előnyös, mint egy adott halmaz, egy konvex halmaz . A konvexitás következménye a határhaszon csökkenése .

Definíció

Legyen két fogyasztói köteg, amelyek a fogyasztó számára egyenértékűek (közömbösségi relációval összekötve). Például egy két egyforma csomag kávéból és egy két azonos csomag teából álló készlet, és mindkét készlet egyformán jó ( ). Akkor számíthatunk arra, hogy az egy csomag kávéból és egy csomag teából álló átlagos készlet legalább olyan jó lesz ( ). A tea és a kávé nem teljes helyettesítő . A kiegészítő áruk esetében ez a tulajdonság még természetesebb. Például tea és cukor. $x$ $y$ $x\sim y$ $z=(x+y)/2$ $z\succeq x,z\succeq y$

Egy általánosabb megfogalmazás szerint az áruk bármely kombinációja nem rosszabb vagy szigorúan jobb, mint az eredeti készlet. Ha és két halmaz az elfogadható alternatívák halmazából , akkor a nem szigorúan konvex preferencia teljesíti a feltételt: $x$ $y$

\alpha x+(1-\alpha )y\succsim x,\,\alpha \in (0,1)

Szigorúan konvex preferencia esetén a következő feltétel teljesül:

\alpha x+(1-\alpha )y\succ x,\,\alpha \in (0,1)

Tulajdonságok

Ha létezik konvex preferenciákat reprezentáló hasznosságfüggvény , akkor az kvázikonkáv .

Legyen a megengedett alternatívák halmaza egy konvex halmaz . Tetszőleges halmaz esetén vegye figyelembe a halmazok halmazát, amelyek nem rosszabbak, mint . Egy preferenciarelációt konvexnek nevezünk, ha konvex, és szigorúan konvexnek, ha szigorúan konvex is. $x$ $x\X-ben$ $F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \))$ $x$ $F_{x}$ $F_{x}$

A monoton, folytonos és konvex preferenciareláció közömbösségi görbéi csökkenő és konvex (az origó felé) görbék.

A preferencia reláció konvexitása fontos a fogyasztói hasznosságmaximalizálási probléma megoldásának meglétének és egyediségének vizsgálatában . A szigorú konvexitás garantálja a megoldás egyediségét.

Lásd még

Irodalom

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.