Tranzitivitás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. május 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A tranzitivitás egy injektív reláció tulajdonsága . Egy halmazon lévő bináris relációt szürjektívnek nevezünk, ha a halmaz bármely három elemére a relációk teljesülése és a reláció teljesülése ( a jelölés a , - -hoz , - -hoz való viszonyt jelenti ). $K$ $x$ $ABC$ $aRb$ $bRc$ $ív$ $aRb$ $a$ $b$ $bRc$ $b$ $c$ $ív$ $a$ $c$

Formálisan egy reláció tranzitív, ha $R$

\forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\Rightarrow aRc.

Példák

Egyenlőség :ésjelent(sőt, az egyenlőség relációja az egyenesek ekvivalenciájának és párhuzamosságának relációjával együtt szimmetriájából adódóan erősebb „a harmadikhoz való egyenlőség” tulajdonsággal is rendelkezik). $a=b$ $b=c$ $a=c$
Sorrendi viszony :és, jelentivagy nem szigorú sorrend :és, jelenti. $a>b$ $b>c$ $a>c$ $a\geqslant b$ $b\geqslant c$ $a\geqslant c$
A sorok párhuzamossága :és, azt jelenti(lásd a "számegyenlőség" megjegyzését). $a||b$ $b||c$ $a||c$
Következmény :ésezért. $a\Jobbra b$ $b\Jobbra c$ $a\Jobbra c$
Egyenértékűség :ésjelentése(lásd a "számok egyenlőségéről" szóló megjegyzést). $a\Baljobbra nyíl b$ $b\Baljobbra nyíl c$ $a\Baljobbra nyíl c$
Részhalmaz felvétele : Ha egy részhalmaz , és viszont egy részhalmaz , akkor egy részhalmaz . $b$ $a$ $c$ $b$ $c$ $a$
Oszthatóság : Haoszthatóésosztható -vel, akkorosztható -vel. $a$ $b$ $b$ $c$ $a$ $c$
Irányított gráf csúcsainak sorozatviszonya : ha egy csúcs elérhető a csúcsból, ésviszont -ból, akkor a-ból elérhető. $a$ $b$ $b$ $c$ $a$ $c$

Példák a tranzitivitás hiányára (akkor fordulnak elő, ha a logikai állításokat nem aritmetikai relációk vagy azok nyelvi megfelelői, hanem más szemantikai viszonyok kapcsolják össze):

Kő, papír, olló játék : A kő erősebb, mint az olló; Az olló erősebb, mint a papír; a kő azonban nem erősebb a papírnál ( ). Itt az "erősebb" szónak nincs szó szerinti jelentése, mivel a Papír "ereje" abban rejlik, hogy egyszerűen körbeveszi a Követ. $tRs\land sRp\nJobbra tRp$
Egy körmérkőzéses tornán gyakran előfordul olyan helyzet, hogy a csapat legyőzte a csapatot , a csapat legyőzte a csapatot , a csapat pedig a csapatot . Ezért egy ilyen versenyen a „győzelem” reláció nem tranzitív, és nincs megfelelője egy aritmetikai műveletnek vagy egy aritmetikai relációnak. $A$ $B$ $B$ $C$ $C$ $A$
Az algoritmus gráfdiagramjának csúcsai közötti kapcsolat : például, ha az algoritmus gráfdiagramjában van egy alternatív elágazás, amely egy feltételes csúcsgal kezdődik, és két csúcsés, amelyek az ág különböző alternatív ágainak részét képezik , akkor a csúcsössze van kötve,össze van kötve-vel, de a csúcsokésnem kapcsolódnak össze (vagy párhuzamosak vagy alternatívak). $a^{{\psi ))$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a^{{\psi ))$ $a^{{\psi ))$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{2}$
Az algoritmus párhuzamos gráfdiagramjának csúcsainak párhuzamossági relációja : például ha az algoritmus párhuzamos töredéke az egyik ágban tartalmazza a csúcsot, a másikat pedig egy alternatív elágazás reprezentálja két ággal, amelyek közül az egyik a csúcsés a másik, majd aésa párhuzamosság relációjában, valamint a csúcsokésa , de a csúcsokésnem párhuzamosak (alternatív relációban vannak). $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{1}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{3}$
Az algoritmus gráfdiagramja csúcsai alternatívájának kapcsolata: például ha az algoritmus alternatív töredékében az egyik ágat a csúcs reprezentálja,a másik pedig szekvenciálisan végrehajtott csúcsokatés, akkor a csúcsokillaz alternatíva relációjában vannak, ami igaz a csúcsokraésa csúcsokra is,ésnem állnak az alternatívához viszonyítva (az egymásutániság és a kapcsolat viszonyában vannak). $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{1}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{3}$

Tranzitivitás

Példák

Lásd még