Felületi állapotok

Felületi állapotok , ( eng. Surface states ) ( felszíni elektronikus állapotok is) - a szilárd test felszínéhez közeli térben lokalizált elektronikus állapotok .

A felületi állapotok fontos szerepet játszanak a félvezető fizikában . Ezért gyakran olyan állapotok alatt értik őket, amelyek a tiltott zónában vannak, és a félvezető és bármilyen közeg ( dielektromos , fém , elektrolit , gáz , vákuum ) határfelületén találhatók . A felületi állapotok töltését a Fermi-szinthez viszonyított helyzetük határozza meg .

A felszíni állapotok természete

A felületi állapotok fogalma a korlátos kristályok sávmodelljének természetes kifejlődése eredményeként jött létre . Alig néhány évvel a végtelen rácsra vonatkozó energiasávok elméletének megalkotása után Tamm megmutatta a felszíni potenciál periodicitását megsértő felületi állapotok létezésének alapvető lehetőségét [2] .

Ezt követően számos elméleti modell született a felszíni állapotok leírására , de ezek többsége csak a felületi állapotok létezésének alapvető lehetőségét állítja, valódi természetük azonban a mai napig tisztázatlan. Ezt megerősíti a felületi állapotok előre jelzett száma (Tamm szerint cm – 2 ) és a valós felületen kísérletileg megfigyelt állapotok száma (cm–2 germánium és cm – 2 szilícium ) között . [3] $N_{SS}\simeq 10^{15}$ $N_{SS}\simeq 10^{11}$ $N_{SS}\simeq 10^{12}$

Tamm államai

A Tamm felületi állapotok a kristály periodikus rácsának töréséből adódnak . Tamm 1932- ben, amikor egy félig végtelen kristály legegyszerűbb egydimenziós modelljét delta alakú potenciálkorlátok sorozatának tekintve , amelyeket potenciális "fal" határol, alapvető következtetésre jutott olyan állapotok létezésének lehetőségéről, amelyek hulláma funkciók a kristály felületén lokalizálódnak. Ezeket az elektronikus állapotokat egy komplex kvázihullámvektor írja le . Háromdimenziós esetben minden felületi atomnak egy állapotnak kell megfelelnie. Így a Tamm felületi állapotok koncentrációja egy ideális felületen egyenlő kell, hogy legyen a kristályban lévő atomok felületi koncentrációjával , azaz cm – 2 nagyságrendben . $10^{15}$

Shockley kijelenti

A felületi állapotok figyelembevételének Tamm által javasolttól alapvetően eltérő megközelítését javasolta Shockley , aki egy egydimenziós atomi láncot vizsgált, amely egyenlő távolságra lévő szimmetrikus potenciálkorlátoknak felel meg. [4] . Tanulmányozta az elektron hullámfüggvényeinek és energiaszintjének változásának természetét az atomok fokozatos megközelítésével. Ugyanakkor a láncon belüli elektronpotenciál szigorúan periodikus volt a szélső celláig bezárólag. Ebben az esetben felületi állapotok is keletkeznek, de a Tamm állapotokkal ellentétben ezek csak bizonyos kis rácsállandóknál jönnek létre, és a megengedett energiasávok metszéspontjának következményei a kristályrács szimmetrikus korlátozása mellett.

A Shockley-állapotok a felszínen elhelyezkedő atomok telítetlen kémiai kötéseiként értelmezhetők [5] , amelyek koncentrációja ideális esetben nagyságrendileg egyenlő legyen a felszíni atomok koncentrációjával. Az ilyen felületi konfiguráció azonban energetikailag nem kedvező. Ezért a szabad vegyértékkötések még adszorbeált szennyeződések hiányában is telítődhetnek, más módon kapcsolódhatnak, mint a kristályon belül [6] . Emiatt felépítmény képződhet . vagyis a felületi réteg szimmetriájának megváltozása, a felületi állapotok koncentrációja az elméletileg előrejelzettnél jóval alacsonyabb lehet.

Felületi állapotok fémekben

A fémfelületen lévő állapotok fő tulajdonságainak levezetésére szolgáló egyszerű modellt azonos atomok félig végtelen periodikus láncaként ábrázoljuk. [7] Ebben a modellben a nyitott áramkör azt a felületet jelenti, ahol a potenciál eléri a V 0 vákuumértéket lépésfüggvényként , 1. ábra. A kristályban a potenciált periodikusnak tételezzük fel a rácsperiódussal . A Shockley-állapotok az egydimenziós egyelektronos Schrödinger-egyenlet megoldásaiként találhatók

{\begin{aligned}\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dz^{2}}}+V(z )\right]\Psi (z)=E\Psi (z),\end{igazított}}

periodikus potenciállal

{\begin{aligned}V(z)=\left\{{\begin{array}{cc}P\delta (z+la),&{\textrm {for))\quad z<0\ \V_{0},&{\textrm {for}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

ahol l egy egész szám és P a normalizációs tényező. A megoldást egymástól függetlenül két z <0 és z>0 tartományra kell megkapni , ahol a hullámfüggvényekre és deriváltjaira szokásos folytonossági feltételek teljesülnek a határon (z=0). Mivel a potenciál periodikus, mélyen a kristály belsejében, az elektronikus hullámfüggvényeknek Bloch-hullámoknak kell lenniük . A kristályban lévő oldat a felszínről beeső és visszaverődő hullámok lineáris kombinációjaként ábrázolható. z >0 esetén az oldat vákuumban exponenciálisan csökken

{\begin{aligned}\Psi (z)=\left\{{\begin{array}{cc}Bu_{-k}e^{-ikz}+Cu_{k}e^{ikz}, &{\textrm {for}}\quad z<0\\A\exp \left[-{\sqrt {2m(V_{0}-E))){\frac {z}{\hbar }}\jobbra ],&{\textrm {for}}\quad z>0\end{array}}\right.,\end{aligned}}

A fémfelületen lévő állapot hullámfüggvényét minőségileg az 1. ábra Bloch-hullámként mutatja be egy kristályban, amelynek a felületén kívül exponenciálisan bomló farka van. A farok miatt hiányzik a negatív töltéssűrűség a kristályon belül, és nő a negatív töltéssűrűség a felületen kívül, ami kettős dipólusréteg kialakulásához vezet . A dipólusréteg megzavarja a felület potenciálját, és például a fém munkafunkciójának megváltozásához vezet.

Felületi állapotok félvezetőkben

A közel szabad elektron közelítés felhasználható a felületi állapotok alapvető tulajdonságainak származtatására keskeny résű félvezetők esetén . Ebben az esetben is hasznos a félvégtelen lineáris atomláncú modell. Most azonban feltételezzük, hogy az atomok láncolata mentén a potenciál a koszinusz függvényében változik

V(z)=V\left[\exp \left(i{\frac {2\pi z}{a}}\right)+\exp \left(-i{\frac {2\pi z }{a}}\right)\right]=2V\cos \left({\frac {2\pi z}{a}}\right),

míg a felületen a potenciált a V 0 magasság lépésfüggvényeként adjuk meg . A Schrödinger-egyenlet megoldásait külön-külön kell megkapni a két z < 0 és z > 0 tartományra. A szinte szabad elektron közelítésben a z < 0-nál kapott megoldások síkhullám karakterűek lesznek a határtól távol eső hullámvektorokra. a Brillouin zóna , ahol a diszperziós relációt parabolikusnak tételezzük fel . A Brillouin-zónák határain a Bragg-reflexió miatt állóhullám keletkezik, amely hullámvektorokkal és hullámvektorokkal áll össze . $k=\pm \pi /a$ $k=\pi /a$ $k=-\pi /a$

\Psi (z)=Ae^{ikz}+Be^{i[k-(2\pi /a)]z},

ahol egy reciprok rácsvektor . Mivel a Brillouin-zóna határához közeli megoldások érdekesek, olyan vektorokat választunk , ahol κ kicsi. Az A , B tetszőleges állandókat a Schrödinger-egyenletbe való behelyettesítéssel találjuk meg. Ez a következő energia-sajátértékekhez vezet $G=2\pi /a$ $k_{\perp }=\pi /a+\kappa$

E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {\pi }{a}}+\kappa \right)^{2}\pm |V|\ left[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ ma|V|}}\jobbra)^{2}+1}}\jobbra],

amelyek a sáv felosztását mutatják a Brillouin zóna szélein, ahol a sávköz 2V. A kristály mélyén a különböző zónáknak megfelelő elektronikus állapotok a formában vannak megadva

\Psi _{i}=Ce^{i\kappa z}\left(e^{i\pi z/a}+\left[-{\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\hbar ^{2}\pi \kappa }{ma|V|}}\right)^{2}+1}} \right]e^{-i\pi z/a}\right),

ahol C egy normalizációs állandó. A felület közelében z > 0 esetén ennek a megoldásnak meg kell egyeznie az exponenciálisan bomló függvénnyel, a Schrödinger-egyenlet V 0 állandó potenciálú megoldásával .

\Psi _{0}=D\exp \left[-{\sqrt ({\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)))z\jobbra] .

Megmutatható, hogy az illesztési feltételek bármelyik lehetséges energiánál teljesíthetők, amely a megengedett sávban van. A fémekhez hasonlóan ez a fajta oldat egy álló Bloch-hullám a kristályban, amely áthatol a vákuumban a felület közelében. A hullámfüggvény kvalitatív metszete az 1. ábrán látható. Ha figyelembe vesszük κ képzeletbeli értékeit , pl. κ = - i q z ≤ 0 esetén , és határozzuk meg

i\sin(2\delta )=-i{\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV))

akkor olyan amplitúdójú oldatot kapunk, amely mélyen a kristályba bomlik

\Psi _{i}(z\leq 0)=Fe^{qz}\left[\exp \left[i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \ right)\right]\pm \exp \left[-i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \right)\right]\right]e^{\mp i\delta }

Az energia sajátértékeket a következőképpen határozzuk meg

{\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left[\left({\frac {\pi }{a}}\right)^{2}-q^{2} \right]\pm V{\sqrt {1-\left({\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV}}\right)^{2))))

E szükség szerint valós nagy negatív z esetén. Ezenkívül a tartományban minden felületi állapot energia a sávszélességen belülre esik . A teljes megoldást ismét úgy találjuk meg, hogy a kristályban lévő ömlesztett oldatot a vákuumban exponenciálisan bomló oldattal párosítjuk. Ennek eredményeként olyan állapot jön létre, amely a felületen lokalizálódik, és mind a kristályban, mind a vákuumban bomlik. $0\leq q\leq q_{max}=maV\hbar ^{2}\pi$

A felületen lévő kristályrács hibái által okozott felületi állapotok

Az ilyen felületi állapotok felszíni hibák (üres helyek, hézagok, diszlokációk ) miatt alakulnak ki, és hasonló természetűek a helyi szintekhez, amelyek a kristály nagy részének ugyanazokhoz a hibákhoz kapcsolódnak.

A szennyeződés típusú felületi állapotok

Amikor idegen atomok vagy molekulák adszorbeálódnak egy kristály felületén, „nem megfelelő” felületi állapotok léphetnek fel. Kvalitatív elképzeléseket a kemiszorpció eredményeként létrejövő szennyeződés típusú felületi állapotok megjelenésének lehetőségéről F. F. Volkenshtein a félvezetők katalízisének elektronikus elméletében [8] dolgozott ki . Ezzel egyidejűleg bevezették az adszorpciós centrumok fogalmát, amelyeken felületi állapotok kialakulásával kemoszorpció történhet. Ilyen központok lehetnek geometriai inhomogenitások és mikrohibák a felületen, valamint szabad elektronok és lyukak . Emellett lehetséges ugyanannak az atomnak az azonos adszorbenssel történő különböző típusú kötéseinek létezése , ami többféle felületi állapot megjelenéséhez vezethet. Az adszorbeált atom hatásának kvantitatív figyelembevételére tett kísérlet során kimutatták [9] , hogy a Tamm-közelítésben egy adszorbeált atom jelenléte csak a felületi állapotok energiaszintjének helyzetének megváltozásához vezet, ill. a Shockley-közelítésben új felületi állapotok megjelenéséig, amelyek a felületi és az ömlesztett atom tartományának potenciáljai közötti különbséggel kapcsolatosak.

Felületi állapotok réteges struktúrákban

Az oxidáló közeggel való érintkezés során számos kristály felületén makroszkopikus oxidréteg képződik, és ennek eredményeként egy kétfázisú (rétegű) rendszer jön létre, amely saját energiaspektrummal rendelkezik az elektronállapotokból. kristály-oxid. A réteges kristály-oxid struktúrákban a felületi állapotok szerepében a fázishatár belső és nem megfelelő állapotain túl az oxidréteg-hibák egy része, dielektromos csapdák is szerepet játszhatnak. Bár az elektronikus csere ilyen hibákkal általában nehéz, nagy koncentrációban dielektromos csapdák képesek szabályozni a Fermi-szint helyzetét az interfészen.

Felületi állapotok energiaspektruma

Az elméleti megfontolások előrevetítik annak lehetőségét, hogy egy valós felületen egyedi energiaszintek léteznek a sávrésben folyamatosan eloszló felületi állapotok, valamint olyan állapotok, amelyek energiaszintje a félvezető megengedett sávjaiban lehet. Kísérletileg mind a felületi állapotok diszkrét energiaszintjeit a sávrésben, mind az ilyen szintek kvázi folytonos eloszlását találták meg, amelyben a sűrűségük a félvezető sávjában növekszik, ahogy közeledünk a megengedett sávok széleihez. (A felületi állapotok sűrűségének eloszlásának U alakú jellege) [10] .

Felszíni állapotzónák

A felületi állapotok megjelenése a kristály felszínközeli régiójának periodicitásának megsértésével jár (különösen a határ jelenléte ilyen megsértés). Ha ezek a zavarok pontfelületi hibákhoz vagy adszorbeált atomokhoz és molekulákhoz kapcsolódnak, és véletlenszerűen oszlanak el a felületen, akkor a megfelelő felületi állapotok ezeknek a zavaroknak a pontjaihoz közel helyezkednek el. A transzlációs szimmetria esetén azonban a felszíni állapotok zónái alakulnak ki az állapotok felszíne mentén. Így különösen néha a kristályok felületén kemoszorpció van elrendelve.

Kétdimenziós zónák Függetlenül a kristály típusától (ionos vagy kovalens) egy ideális felületen, amelynek síkjában szigorú periodicitás (X, Y), a sávelmélet általános elképzelései szerint a felületi állapotok kétdimenziós zónái delokalizálódnak a felületben. repülőgépnek meg kell jelennie . Az elektron megtalálásának valószínűsége bármely felületi egységcellában azonos: az ilyen zónákban lévő elektronokat Bloch-függvények írják le a felületi síkban orientált kvázihullámvektorokkal ( )

k_X, k_Y

Egydimenziós zónák Atomi tiszta felületeken elvileg egydimenziós periodikus struktúrák – kristályos lépcsők vagy felületi tartományok – megjelenése is lehetséges. Az ilyen típusú szerkezeteknek a felületi állapotok egydimenziós zónáinak megjelenéséhez kell vezetniük; a megfelelő hullámfüggvények az egydimenziós struktúra mentén delokalizálódnak, és a kvázihullámvektornak csak egy komponensétől függenek.

Felületi állapotok típusai relaxációs idő szerint

A felületi állapotoknak többféle típusa létezik, amelyek közötti különbségek a felület és a félvezető nagy része közötti eltérő elektroncsere-időhöz ( relaxációs idő ) kapcsolódnak. Azokat az állapotokat, amelyeknél a relaxációs idő ÷ s, hagyományosan a gyors felületi állapotok kategóriájába soroljuk, az s vagy annál nagyobb relaxációs idővel rendelkező állapotokat pedig a lassú felületi állapotok kategóriájába. Azok az állapotok , amelyek relaxációs ideje ÷ s, a köztes felületi állapotok közé sorolható [11] . $10^{-12}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$ $10^{-6}$ $10^{-3}$

Felületi állapotok töltése

A felületi állapotok tanulmányozásának módszerei

Felületi állapotok és a tértöltési régió

Lásd még

kvantumkaráma

Jegyzetek

↑ N. Ashcroft, N Mermin, Solid State Physics
↑ Tamm I.E. Az elektronok kötött állapotának lehetőségéről a kristály felületén // Zhurn. szakértő és elmélet. fizika. 1933. V.3. 34-43
↑ P. P. Konorov, A. M. Jafjaszov. Félvezető elektródák felületének fizikája. - Szentpétervár. : Szerk. St. Petersburg University, 2003. - P. 31. - ISBN 5-09-002630-0 .
↑ Shokley W. Az időszakos potenciállal kapcsolatos felszíni állapotokról // Phys. Fordulat. 1939. 59. évf., N1. P. 319-326
↑ Koutecky J. Hozzájárulás a felületi elektronállapotok elméletéhez az egyelektronos közelítésben // Phys. Fordulat. 1957. 10. kötet, N1. P. 13-22
↑ V. F. Kiszelev, S. N. Kozlov, A. V. Zotejev. A szilárd test felületének fizikájának alapjai. - M . : A Moszkvai Egyetem Kiadója. Moszkvai Állami Egyetem Fizikai Kara, 1999. - 78. o.
↑ Sidney G. Davison; Mária Steslicka. A felszíni állapotok alapvető elmélete . - Oxford University Press , 1992. - ISBN 0-19-851990-7 .
↑ Volkenshtein F.F. A félvezetők katalízisének elektronikus elmélete. - M . : Szerk. Fizikai-matematikai irodalom, 1960. - 188 p.
↑ Davison S., Levy J. Surface (Tamm) állítja. - M . : Mir, 1973. - 232 p.
↑ Nicollian E., Brews J. MOS-fizika és technológia. - NY Szerk. Fizikai-matematikai irodalom, 1982. - 906 p.
↑ P.P. Konorov, A.M. Jafjaszov. Félvezető elektródák felületének fizikája. - Szentpétervár. : Szerk. Szentpétervári Egyetem, 2003. - S. 32. - 532 p. — ISBN 5-09-002630-0 .

Linkek

Szilárdtest-elektronikai oktatóanyag – Felületi állapotok fejezet.
Surfaces of Solids archiválva 2007. július 15-én a Wayback Machine -nél - Cikk a Science and Life -ban . 1986. 5. sz., 6. sz.