Troughton-Noble kísérlet

A Troughton-Noble kísérlet a Föld éteren keresztüli mozgásának kimutatására tett kísérletet . A kísérletet 1901-1903 között Frederick Thomas Troughton és H. R. Noble végezte. George Fitzgerald azon javaslatán alapult, hogy az éteren áthaladó töltött, síkkal párhuzamos kondenzátort a mozgásra merőlegesen kell orientálni. A korábbi Michelson-Morley kísérlethez hasonlóan Troughton és Noble null eredményt kapott : az éterhez viszonyított mozgást nem lehetett kimutatni [1] [2] . Ezt a nulla eredményt a következő kísérletekben egyre pontosabban reprodukálta Rudolf Tomaszek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) és Hayden 1994-ben [3] [4] [5] [6] [7] [8] . Ma már látható, hogy az ilyen kísérleti eredmények, összhangban a speciális relativitáselmélettel , a relativitáselmélet érvényességét és az abszolút nyugalmi keret (vagy éter) hiányát tükrözik . A kísérlet a speciális relativitáselmélet tesztje .

A Troughton-Noble-tapasztalat olyan gondolatkísérletekkel is összefügg, mint a "Troughton-Noble paradoxon" és a "derékszögű kar" vagy "Lewis-Tolman paradoxon". Számos magyarázatot javasoltak ennek a paradoxonnak a feloldására, amelyek mindegyike összhangban van a speciális relativitáselmélettel.

Tapasztalat

A kísérletben egy felfüggesztett sík -párhuzamos kondenzátort egy vékony csavart szál tart és tölt. Ha az éterelmélet helyes lenne, a Maxwell -egyenletekben a Föld éteren keresztüli mozgása miatti változása nyomatékot eredményezne , amely a lemezeket a mozgásra merőlegesen helyezné el. Ezt így lehet írni

ahol  a nyomaték,  a kondenzátor energiája,  a szög a lemez normálértéke és a fordulatszám között.

Másrészt a speciális relativitáselmélet azon állítása, hogy a Maxwell-egyenletek invariánsak minden állandó sebességgel mozgó referenciakeretre, nem jósolja meg a nyomatékot (nulla eredmény). Így, ha az éter semmilyen módon nincs rögzítve a földhöz képest, akkor a tapasztalat próbája annak, hogy e két leírás közül melyik a pontosabb. Így nulleredménye megerősíti a speciális relativitáselmélet Lorentz-invarianciáját .

Ha azonban a kísérlet negatív eredménye könnyen megmagyarázható az eszköz nyugalmi vonatkoztatási rendszerében, akkor a magyarázat a mozgó vonatkoztatási rendszer szempontjából (arra a kérdésre vonatkozóan, hogy létrejöjjön-e ugyanaz a nyomaték, mint a A fent leírt "éterkeret" vagy a nyomaték egyáltalán nem jön létre ) sokkal bonyolultabb, és "Troughton-Noble paradoxonnak" hívják, amely többféleképpen is megoldható (lásd a megoldásokat lent).

Right Angle Arm Paradox

A Troughton-Noble paradoxon lényegében egyenértékű a "derékszögű kar paradoxonnak" nevezett gondolatkísérletben , amelyet először Gilbert Newton Lewis és Richard Chase Tolman vett figyelembe 1909-ben [9] . Tételezzünk fel egy téglalap alakú kart, amelynek végei abc feliratúak . A nyugalmi keretben a ba és a bc felé ható erőknek egyenlőnek kell lenniük az egyensúly eléréséhez, tehát a kar törvénye nem ad nyomatékot:

ahol  a forgatónyomaték és a kar egyik karjának fennmaradó hossza. A hosszösszehúzódás miatt azonban ba hosszabb, mint bc stacionárius rendszerben, így a tőkeáttétel törvénye a következőket adja:

Látható, hogy a nyomaték nem egyenlő nullával, ami nyilvánvalóan a kar fix koordinátarendszerben történő elfordulásához vezetne. Mivel nem figyelhető meg forgás, Lewis és Tolman arra a következtetésre jutott, hogy a nyomaték nem létezik, így:

Azonban amint azt Max von Laue (1911) [10] mutatja , ez ellentmond az erő relativisztikus kifejezéseinek,

amely megadja

A kar törvénye szerint a következő nyomaték keletkezik:

Ez alapvetően ugyanaz a probléma, mint a Trouton-Noble paradoxonban.

Döntések

Mind a Trouton-Noble paradoxon, mind a derékszögű kar paradoxon részletes relativisztikus elemzése körültekintést igényel például a megfigyelők által a különböző vonatkoztatási keretekben látott hatások helyes összeegyeztetéséhez, de végül kiderül, hogy minden ilyen elméleti leírás ugyanazt az eredményt adja. Mindkét esetben a tárgy látszólagos nettó nyomatéka (egy bizonyos vonatkoztatási rendszerből nézve) nem eredményezi az objektum elfordulását, és ez mindkét esetben az összes releváns erő átalakulásának helyes relativisztikus leírásának köszönhető. , impulzusok és az általuk keltett gyorsulások. E kísérlet leírásának korai történetét Janssen (1995) tekinti át [11] .

Tok Laue

A Trouton-Noble paradoxon első megoldását Hendrik Lorentz adta 1904-ben. Eredménye azon a feltételezésen alapul, hogy az elektrosztatikus erőkből adódó nyomatékot és lendületet kompenzálja a molekuláris erők nyomatéka és impulzusa [12] .

Ezt a gondolatot továbbfejlesztette Max von Laue 1911-es munkája, aki standard megoldást adott erre a fajta paradoxonra. Max Planck általános megfogalmazásában az úgynevezett " energiatehetetlenségen " alapult . Laue szerint egy bizonyos impulzushoz kapcsolódó energiaáramlás („Laue-áram”) a mozgó testekben rugalmas feszültségek hatására jön létre. A Trouton-Noble kísérletnél kapott mechanikai nyomaték értéke:

és egy téglalap alakú karban:

amely pontosan kompenzálja a fent említett elektromágneses nyomatékot, így elfordulás mindkét esetben nem következik be. Vagy másképpen fogalmazva: az elektromágneses nyomaték valójában szükséges a test egyenletes mozgásához, vagyis ahhoz, hogy megakadályozzuk a test elfordulását a rugalmas feszültségek okozta mechanikai nyomaték miatt [10] [13] [14] [ 15] .

Azóta számos cikk jelent meg, amelyek a Laue-áramot fejlesztették ki némi módosítással vagy újrafogalmazással, és tartalmazták a "rejtett" impulzus különféle változatait is [16] .

Az erő és a lendület reformulációi

Más szerzők nem elégedettek azzal a gondolattal, hogy a forgatónyomatékok és az ellensúlyozó nyomatékok csak azért keletkeznek, mert különböző tehetetlenségi vonatkoztatási rendszereket választanak. Céljuk az volt, hogy a lendület és az erő, és ezáltal az egyensúly standard kifejezéseit eleve kifejezetten Lorentz-kovariánsokra cseréljék . Így amikor a vizsgált objektum referenciakeretében nincs nyomaték, akkor más keretekben nincs nyomaték [17] . Ez analóg az elektronok elektromágneses tömegének 4/3-os problémájával , ahol hasonló módszereket használt Enrico Fermi (1921) és Fritz Rohrlich (1960). A relativisztikus dinamika standard megfogalmazásában bármely megfigyelő szimultanitási hipersíkja használható , míg a Fermi/Rohrlich definícióban az objektum nyugalmi keretének szimultanitási hipersíkját kell használni [18] . Janssen szerint a standard Laue-modell és az ilyen alternatívák közötti választás egyszerűen megegyezés kérdése [18] .

Ezt a gondolatmenetet követve Rohrlich (1966) különbséget tett a „látszólagos” és az „igazi” Lorentz-transzformációk között. Például egy "igazi" hosszúságú transzformáció a Lorentz-transzformáció közvetlen alkalmazásából adódik, amely nem egyidejű végpontpozíciókat ad egy másik keretben. Másrészt a hossz-összehúzódás egy látszólagos transzformáció példája lenne, mivel a kezdeti Lorentz-transzformáció mellett ki kell számítani a mozgó referenciakeret végpontjainak egyidejű helyzetét is. Ezenkívül Cavalleri/Salgarelli (1969) különbséget tett "szinkron" és "aszinkron" egyensúlyi állapotok között. Véleményük szerint az erők szinkron számítását csak egy objektum rögzített vonatkoztatási rendszerére szabad használni, mozgó rendszerekben pedig ugyanazokat az erőket aszinkron módon kell figyelembe venni [19] .

Erő és gyorsulás

Az erők kiegyenlítése, illetve az erő és egyensúly újradefiniálása nélküli megoldást Richard S. Tolman [20] és Paul Sophus Epstein [21] [22] publikálta 1911-ben. Hasonló megoldást fedezett fel újra Franklin (2006) [23] . Utaltak arra, hogy az erőnek és a gyorsulásnak nem mindig ugyanaz az iránya, vagyis a tömeg, az erő és a gyorsulás aránya tenzor jellegű a relativitáselméletben . Így az erő fogalmának szerepe a relativitáselméletben nagyon eltér a newtoni mechanikában betöltött szereptől.

Epstein elképzelt egy tömegnélküli rudat OM végekkel , amely az O pontban , egy m nyugalmi tömegű részecske pedig az M pontban van rögzítve. A rúd szöget zár be O -val. Ekkor az OM -re erő hat az M pontban , és a nyugalmi keretben akkor jön létre az egyensúly, ha . Amint fentebb látható, egy rögzített vonatkoztatási rendszerben ezek az erők a következőképpen alakulnak:

Ily módon

.

Ekkor a keletkező erő nem közvetlenül O -ból M -be irányul. Ez a rúd forgásához vezet? Nem, mert most Epstein két erő által okozott gyorsulásokat vett figyelembe. A relativisztikus kifejezések arra az esetre, amikor az m tömeget ez a két erő gyorsítja hossz- és keresztirányban:

Ily módon

.

Akkor ebben a rendszerben sincs rotáció. Hasonló megfontolások érvényesek a derékszögű karra és a Trouton-Noble paradoxonra is. Így a paradoxonok feloldódnak, hiszen két gyorsulás (vektorok formájában) jelzi a rendszer (kondenzátor) súlypontját, két erő viszont nem.

Epstein hozzátette, hogy ha valaki kielégítőbbnek találja az erő és a gyorsulás közötti párhuzamosság helyreállítását, amelyet a newtoni mechanikában megszoktunk, akkor egy olyan kompenzáló erőt kell beépíteni, amely formálisan megfelel a Laue-áramnak. Epstein 1911-es cikkének későbbi részeiben dolgozott ki egy ilyen formalizmust.

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 F. T. Trouton és H. R. Noble: "A térben mozgó töltött elektromos kondenzátorra ható mechanikai erők", Phil. Trans. Royal Soc. A 202 , 165-181 (1903).
2. ↑ F.T. Trouton és H.R. Noble, " The Forces Acting on a Charged Condenser, moved through Space. Proc. Royal Soc. 74 (479): 132-133 (1903).
3. ↑ R. Tomaschek (1925). „Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen I” . Annalen der Physik . 78 (24): 743&ndash, 756. Bibcode : 1926AnP...383..743T . DOI : 10.1002/andp.19263832403 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-25 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
4. ↑ R. Tomaschek (1926). „Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen II” . Annalen der Physik . 80 (13): 509&ndash, 514. Bibcode : 1926AnP...385..509T . DOI : 10.1002/andp.19263851304 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-26 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
5. ↑ Carl T. Chase (1926). „A Trouton-Noble Ether Drift Experiment ismétlése” (PDF) . Fizikai áttekintés . 28 (2): 378-383. Bibcode : 1926PhRv...28..378C . DOI : 10.1103/PhysRev.28.378 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2022-01-21 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
6. ↑ Carl T. Chase (1927). "A Trouton–Noble Ether Drift Experiment " Fizikai áttekintés . 30 (4): 516&ndash, 519. Bibcode : 1927PhRv...30..516C . DOI : 10.1103/PhysRev.30.516 .
7. ↑ R. Tomaschek (1927). „Bemerkung zu meinen Versuchen zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen in großen Höhen” . Annalen der Physik . 84 (17): 161&ndash, 162. Bibcode : 1927AnP...389..161T . DOI : 10.1002/andp.19273891709 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-25 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
8. ↑ HC Hayden (1994). "Nagy érzékenységű Trouton–Noble kísérlet". Tudományos eszközök áttekintése . 65 (4): 788&ndash, 792. Bibcode : 1994RScI...65..788H . DOI : 10.1063/1.1144955 .
9. ↑ Lewis, Gilbert N. (1909), The Principle of Relativity, and Non-Newtoni Mechanics , Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 44 (25): 709–726 , DOI 10.2307/20022495 
10. ↑ 1 2 Laue, Max von (1911). "Ein Beispiel zur Dynamik der Relativitätstheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 13 , 513-518.
11. ↑ Janssen (1995), lásd "További olvasmányok"
12. ↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1904), Elektromágneses jelenségek a fényénél kisebb sebességgel mozgó rendszerben, Proceedings of the Royal Academy of Arts and Sciences, 6. kötet: 809–831. 
13. ↑ Laue, Max von (1911). "Zur Dynamik der Relativitätstheorie" . Annalen der Physik . 340 (8): 524-542. Bibcode : 1911AnP...340..524L . DOI : 10.1002/andp.19113400808 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-25 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
14. ↑ Laue, Max von (1911). "Bemerkungen zum Hebelgesetz in der Relativitätstheorie". Physikalische Zeitschrift . 12 , 1008-1010.
15. ↑ Laue, Max von (1912). "Zur Theorie des Versuches von Trouton und Noble" . Annalen der Physik . 343 (7): 370-384. Bibcode : 1912AnP...343..370L . DOI : 10.1002/andp.19123430705 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-25 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
16. ↑ Lásd "további olvasmányok", különösen Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).
17. ↑ Lásd "további olvasmányok", például Butler (1968), Aranoff (1969, 1972), Grøn (1975), Janssen (1995, 2008), Ivezić (2006).
18. ↑ 1 2 Janssen (2008), lásd további olvasmányokat
19. ↑ Rohrlich (1967), Cavalleri/Salgarelli (1969)
20. ↑ Tolman, Richard C. (1911), Non-Newtoni Mechanics: – Az erő és a gyorsulás iránya, Philosophical Magazine , 22. köt.: 458–463. 
21. ↑ Epstein, PS (1911). „Über relativistische Statik” . Annalen der Physik . 341 (14): 779-795. Bibcode : 1911AnP...341..779E . DOI : 10.1002/andp.19113411404 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-25 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
22. ↑ Epstein, PS (1927). "Konferencia a Michelson-Morley kísérletről". A Mount Wilson Obszervatórium közreműködései . 373 , 45-49. Bibcode : 1928CMWCI.373...43E .
23. ↑ Franklin (2006, 2008), lásd "További olvasmányok".

Irodalom

• Michel Janssen, "A Lorentz-éter-elmélet és a speciális relativitáselmélet összehasonlítása Trouton és Noble, Ph.D. disszertációjának (1995) kísérleteinek fényében. Online: TOC Archivált 2021. december 13-án a Wayback Machine -nál , pref. , bevezető - I , 1 Archiválva 2021. december 13-án a Wayback Machine -nél , 2 Archivált : 2022. február 23-án a Wayback Machine -nél , intro-II , 3 Archivált : 2022. január 25-én a Wayback Machine -nél , 4 Archivált : 2021. május 6-án a Wayback Machine -nél , refs3 Archived December 1. , 2021 a Wayback Machine -nél .
• Janssen, Michel HP (2008), A határvonal meghúzása a kinematika és a dinamika között a speciális relativitáselméletben , Symposium on Time and Relativity , 40. kötet (1): 1–76, doi : 10.1016/j.shpsb.2008.06.004 , < http: //philsci-archive.pitt.edu/3895/ > Archivált 2022. január 25-én a Wayback Machine -nél 

• Tolman, R. C. (1917), The Right-Angled Lever , A mozgás relativitáselmélete , Berkeley: University of California Press, p. 539–776, 152–153 
• Pauli, Wolfgang. Alkalmazások speciális esetekre. Trouton és Noble kísérlete // Relativitáselmélet . - New York: Dover, 1981. - P.  127-130 . — ISBN 978-0-486-64152-2 .
• Panofsky, Wolfgang. Klasszikus elektromosság és mágnesesség  / Panofsky, Wolfgang, Phillips, Melba. - Dover, 2005. - P.  274 , 349. - ISBN 978-0-486-43924-2 .
• Jackson, John D. Klasszikus elektrodinamika . — 3. - Wiley, 1998. - ISBN 978-0-471-30932-1 .

American Journal of Physics

• Gamba, A. (1967). „Fizikai mennyiségek különböző referenciarendszerekben a relativitáselmélet szerint” . American Journal of Physics . 35 (2): 83-89. Bibcode : 1967AmJPh..35...83G . DOI : 10,1119/1,1973974 .
• Butler, JW (1968). "A Trouton-Noble kísérletről" . American Journal of Physics . 36 (11): 936-941. Bibcode : 1968AmJPh..36..936B . CiteSeerX  10.1.1.144.9274 . DOI : 10,1119/1,1974358 .
• Aranoff, S. (1969). „Forgatónyomatékok és szögimpulzusok egy rendszeren a speciális relativitáselmélet szerint egyensúlyban” . American Journal of Physics . 37 (4): 453-454. Bibcode : 1969AmJPh..37..453A . DOI : 10,1119/1,1975612 .
• Furry, W. H. (1969). „Példák lendületeloszlásra az elektromágneses térben és az anyagban” . American Journal of Physics . 37 (6): 621-636. Bibcode : 1969AmJPh..37..621F . DOI : 10,1119/1,1975729 .
• Butler, JW (1969). „A javasolt elektromágneses lendület-energia 4-vektor feltöltött testekhez” . American Journal of Physics . 37 (12): 1258-1272. Bibcode : 1969AmJPh..37.1258B . DOI : 10,1119/1,1975297 .
• Butler, JW (1970). "A Lewis-Tolman Lever paradoxon". American Journal of Physics . 38 (3): 360-368. Bibcode : 1970AmJPh..38..360B . DOI : 10,1119/1,1976326 .
• Rohrlich, F. (1970). "Elektromágneses lendület, energia és tömeg". American Journal of Physics . 38 (11): 1310-1316. Bibcode : 1970AmJPh..38.1310R . DOI : 10.1119/1.1976082 .
• Sears, Francis W. (1972). "Újabb relativisztikus paradoxon". American Journal of Physics . 40 (5): 771-773. Bibcode : 1972AmJPh..40..771S . DOI : 10,1119/1,1986643 .
• Aranoff, S. (1973). "További információ a derékszögű karról az egyensúlyban a speciális relativitáselméletben." American Journal of Physics . 41 (9): 1108-1109. Bibcode : 1973AmJPh..41.1108A . DOI : 10,1119/1,1987485 .
• Nickerson, J. Charles; McAdory, Robert T. (1975). "A Trouton-Noble paradoxon". American Journal of Physics . 43 (7): 615-621. Bibcode : 1975AmJPh..43..615N . DOI : 10,1119/1,9761 .
• Cavalleri, G.; Grøn, Ø.; Spavieri, G.; Spinelli, G. (1978). „Megjegyzés JC Nickerson és RT McAdory „Right-angle lever paradox” című cikkéhez. American Journal of Physics . 46 (1): 108-109. Bibcode : 1978AmJPh..46..108C . DOI : 10,1119/1,11106 .
• Grøn, Ø. (1978). "Relativisztikai statika és FW Sears". American Journal of Physics . 46 (3): 249-250. Bibcode : 1978AmJPh..46..249G . DOI : 10,1119/1,11164 .
• Holstein, Barry R.; Swift, Arthur R. (1982). "Rugalmas húr a speciális relativitáselméletben". American Journal of Physics . 50 (10): 887-889. Bibcode : 1982AmJPh..50..887H . DOI : 10.1119/1.13002 .
• Singal, Ashok K. (1993). „A Trouton-Noble kísérlet nulleredményeinek „magyarázatáról”. American Journal of Physics . 61 (5): 428-433. Bibcode : 1993AmJPh..61..428S . DOI : 10,1119/1,17236 .
• Teukolsky, Saul A. (1996). „A Trouton-Noble-kísérlet magyarázata felülvizsgálva” (PDF) . American Journal of Physics . 64 (9): 1104-1109. Bibcode : 1996AmJPh..64.1104T . DOI : 10,1119/1,18329 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2022-01-25 . Letöltve: 2022-01-25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
• Jackson, JD (2004). „Nyomaték vagy nincs nyomaték? Különböző tehetetlenségi keretekben megfigyelhető egyszerű töltött részecskék mozgása”. American Journal of Physics . 72 (12): 1484-1487. Bibcode : 2004AmJPh..72.1484J . DOI : 10,1119/1,1783902 .

European Journal of Physics

• Aguirregabiria, JM; Hernandez, A.; Rivas, M. (1982). "Egy Lewis-Tolman-szerű paradoxon". European Journal of Physics . 3 (1): 30-33. Bibcode : 1982EJPh....3...30A . DOI : 10.1088/0143-0807/3/1/008 .
• Franklin, Jerrold (2006). "A forgás hiánya a Trouton Noble kísérletben." European Journal of Physics . 27 (5): 1251-1256. arXiv : physics/0603110 . Irodai kód : 2006EJPh...27.1251F . DOI : 10.1088/0143-0807/27/5/024 .
• Franklin, Jerrold (2008). "A forgás hiánya egy mozgó derékszögű karban." European Journal of Physics . 29 (6): N55-N58. arXiv : 0805.1196 . Irodai kód : 2008EJPh ...29...55F . DOI : 10.1088/0143-0807/29/6/N01 .

Fizikai folyóirat A

• Jefimenko, Oleg D. (1999). "A Trouton-Noble paradoxon". Fizikai folyóirat A. 32 (20): 3755-3762. Bibcode : 1999JPhA...32.3755J . DOI : 10.1088/0305-4470/32/20/308 .

Nuovo Cimento

• Arzelies, H. (1965). "Sur le problème relativiste du levier coudé". Il Nuovo Cimento . 35 (3): 783-791. Bibcode : 1965NCim...35..783A . DOI : 10.1007/BF02739341 .
• Rohrlich, F. (1966). „Valódi és látszólagos átalakulások, klasszikus elektronok és relativisztikus termodinamika”. Il Nuovo Cimento B. 45 (1): 76-83. Bibcode : 1966NCimB..45...76R . DOI : 10.1007/BF02710587 .
• Newburgh, R. G. (1969). "A derékszögű kar relativisztikus problémája: A Laue-megoldás helyessége." Il Nuovo Cimento B. 61 (2): 201-209. Bibcode : 1969NCimB..61..201N . DOI : 10.1007/BF02710928 .
• Cavalleri, G.; Salgarelli, G. (1969). „A relativisztikus dinamika revíziója változó nyugalmi tömeggel és alkalmazása a relativisztikus termodinamikára”. Il Nuovo Cimento A. 62 (3): 722-754. Bibcode : 1969NCimA..62..722C . DOI : 10.1007/BF02819595 .
• Aranoff, S. (1972). "Egyensúly a speciális relativitáselméletben" (PDF) . Il Nuovo Cimento B. 10 (1): 155-171. Bibcode : 1972NCimB..10..155A . DOI : 10.1007/BF02911417 . Archiválva az eredetiből (PDF) ekkor: 2012-03-28. Elavult használt paraméter |url-status=( súgó )
• Grøn, Ø. (1973). „A relativisztikus statika és termodinamika aszinkron megfogalmazása”. Il Nuovo Cimento B. 17 (1): 141-165. Bibcode : 1973NCimB..17..141G . DOI : 10.1007/BF02906436 .
• Pahor, S.; Strnad, J. (1974). „Statika a speciális relativitáselméletben”. Il Nuovo Cimento B. 20 (1): 105-112. Bibcode : 1974NCimB..20..105P . DOI : 10.1007/BF02721111 .
• Cavalleri, G.; Spavieri, G.; Spinelli, G. (1975). „Kötelek és csigák a speciális relativitáselméletben (a szálak relativisztikus statikája)”. Il Nuovo Cimento B. 25 (1): 348-356. Bibcode : 1975NCimB..25..348C . DOI : 10.1007/BF02737685 .
• Chamorro, A.; Hernandez, A. (1978). "A relativisztikus statika szinkron megfogalmazása". Il Nuovo Cimento B. 41 (1): 236-244. Bibcode : 1977NCimB..41..236C . DOI : 10.1007/BF02726555 .
• Hernandez, A.; Rivas, M.; Aguirregabiria, JM (1982). „A pisztráng-nemesi kísérlet kvantitatív elemzése”. Il Nuovo Cimento B. 72 (1): 1-12. Bibcode : 1982NCimB..72....1H . DOI : 10.1007/BF02894929 .
• Ai, Hsiao-Bai (1993). "A történelmi tévhit a relativisztikus statikában". Il Nuovo Cimento B. 108 (1): 7-15. Bibcode : 1993NCimB.108....7A . DOI : 10.1007/BF02874335 .
• Nieves, L.; Rodriguez, M.; Spavieri, G.; Tonni, E. (2001). "Egy Trouton-Noble típusú kísérlet a Faraday-törvény differenciális formájának próbájaként." Il Nuovo Cimento B. 116 (5):585. Bibcode : 2001NCimB.116..585N .
• Spavieri, G.; Gillies, GT (2003). „Az elektrodinamikai elméletek alapvető tesztjei: A Trouton-Noble és a rejtett momentumhatások fogalmi vizsgálatai”. Il Nuovo Cimento B. 118 (3):205 . Bibcode : 2003NCimB.118..205S .

A fizika alapjai

• Prohovnik, SJ; Kovács, KP (1985). "A speciális relativitáselmélet alkalmazása a derékszögű karra." A fizika alapjai . 15 (2): 167-173. Bibcode : 1985FoPh...15..167P . DOI : 10.1007/BF00735288 .
• Spavieri, Gianfranco (1990). „Javaslat kísérletekre a hiányzó nyomaték kimutatására a speciális relativitáselméletben”. A fizika betűinek alapjai . 3 (3): 291-302. Bibcode : 1990FoPhL...3..291S . DOI : 10.1007/BF00666019 .
• Ivezić, Tomislav (2005). "Az elektromágnesesség axiomatikus geometriai megfogalmazása egyetlen axiómával: az F bivektormező mezőegyenlete a Trouton-Noble kísérlet magyarázatával." A fizika betűinek alapjai . 18 (5): 401-429. arXiv : physics/0412167 . Iránykód : 2005FoPhL..18..401I . DOI : 10.1007/s10702-005-7533-7 .
• Ivezić, Tomislav (2006). „Négedimenziós geometriai mennyiségek a szokásos háromdimenziós mennyiségekkel szemben: A Jackson-paradoxon megoldása.” A fizika alapjai . 36 (10): 1511-1534. arXiv : physics/0602105 . Bibcode : 2006FoPh...36.1511I . DOI : 10.1007/s10701-006-9071-y .
• Ivezić, Tomislav (2006). „A Trouton Noble Paradox újralátogatása”. A fizika alapjai . 37 (4-5): 747-760. arXiv : physics/0606176 . Bibcode : 2007FoPh...37..747I . DOI : 10.1007/s10701-007-9116-x .

Linkek

• Kevin Brown, " Trouton-Noble és a derékszögű kar a MathPages-en.
• Michel Janssen, " The Trouton Experiment and E = mc 2 Archivált : 2015. október 17., a Wayback Machine ", Einstein for All UMN Training Course (2002).