Sobel operátor

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2014. augusztus 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 14 szerkesztést igényelnek .

A Sobel operátor egy diszkrét differenciáloperátor , amely kiszámítja a kép fényerő- gradiensének hozzávetőleges értékét. Ha a Sobel-operátort a kép minden pontjára alkalmazzuk, akkor vagy a fényerő gradiens vektora az adott pontban, vagy annak normája . A képfeldolgozás területén használják, különösen gyakran élérzékelési algoritmusokban .

Leírás

A Sobel operátor egy kép konvolúcióján alapul, kisméretű elválasztható egész szűrőkkel függőleges és vízszintes irányban, így viszonylag könnyen kiszámítható. Viszont az általa használt gradiens közelítés elég durva, főleg a nagyfrekvenciás képrezgéseknél.

Az operátor minden ponton kiszámítja a kép fényerejét . Így találjuk meg a legnagyobb fényerőnövekedés irányát és az ezirányú változásának nagyságát. Az eredmény megmutatja, hogy az egyes pontokban mennyire "élesen" vagy "simán" változik a kép fényereje, és ebből adódóan mekkora a valószínűsége annak, hogy egy pontot találunk a peremen, valamint a szél tájolása. A gyakorlatban a fényesség változásának (az archoz tartozás valószínűségének) nagyságának kiszámítása megbízhatóbb és könnyebben értelmezhető, mint az irány kiszámítása.

Matematikailag a kép minden pontjához tartozó két változó függvényének gradiense (ami a fényességfüggvény) egy kétdimenziós vektor , amelynek összetevői a kép fényerejének vízszintes és függőleges deriváltjai . A kép minden pontjában a gradiensvektor a legnagyobb fényerőnövekedés irányába orientálódik, hossza pedig megfelel a fényerő változásának mértékének. Ez azt jelenti, hogy a Sobel operátor eredménye egy állandó fényes tartományban lévő pontban egy nulla vektor lesz , és egy olyan pontban, amely a különböző fényességű régiók határán van, egy vektor, amely átlépi a határt a növekvő fényerő irányában. .

Formalizálás

Szigorúan véve az operátor olyan kerneleket használ , amelyekkel az eredeti képet konvolválja a vízszintes és függőleges származékok hozzávetőleges értékeinek kiszámításához . Legyen az eredeti kép, és legyen két olyan kép, amelyen minden pont hozzávetőleges származékokat tartalmaz a -hoz és -hez képest . Kiszámításuk a következőképpen történik: $3 alkalommal 3$ $\mathbf {A}$ ${\displaystyle \mathbf {G} _{x))$ ${\displaystyle \mathbf {G} _{y))$ $x$ $y$

\mathbf {G} _{y}={\begin{bmatrix}-1&-2&-1\\0&0&0\\+1&+2&+1\\\end{bmátrix))*\mathbf {A} \quad {\mbox{and}}\quad \mathbf {G} _{x}={\begin{bmatrix}-1&0&+1\\-2&0&+2\\-1&0&+1\end{bmatrix}}* \mathbf {A}

ahol egy kétdimenziós konvolúciós műveletet jelöl. $*$

A koordináta itt "jobbra" és - "lefelé" nő. A kép minden pontján a gradiens érték hozzávetőleges értéke kiszámítható a derivált hozzávetőleges értékeinek felhasználásával: $x$ $y$

{\mathbf {G}}={\sqrt {({\mathbf {G}}_{x}}^{2}+{{\mathbf {G}}_{y}}^{2}}}

(jelentése elemről elemre).

Ezen információk felhasználásával a gradiens irányát is kiszámíthatjuk:

{\mathbf {\Theta }}=\operátornév {arctan}\left(({\mathbf {G}}_{y} \over {\mathbf {G}}_{x}}\jobbra)

ahol például a Θ szög nulla egy olyan függőleges szegélynél, amelynek bal oldalán van egy sötét oldal.

Finomítás

Mivel a fényességfüggvényt csak diszkrét pontokban ismerjük, addig nem tudjuk meghatározni a deriváltokat, amíg a fényerőt nem állítjuk be differenciálható függvénynek , amely ezeken a pontokon halad át. Ezzel a kiegészítő feltevéssel a differenciálható fényerő függvény deriváltja számítható abból a függvényből, amelyből a méréseket végezzük - a képpontokból. Kiderült, hogy a származékok bármely pontban a fényerő függvényei a kép minden pontjáról. A deriváltjaik közelítései azonban kisebb-nagyobb pontossággal meghatározhatók.

A Sobel operátor a képgradiens pontatlanabb közelítése, de sok probléma gyakorlati alkalmazásához megfelelő minőségű. Pontosabban, az operátor csak az egyes pixelek közelében lévő intenzitásértékeket használja a megfelelő képgradiens közelítéséhez, és csak egész számokat használ a fénysűrűség súlyértékei alapján a gradiens becsléséhez. $3 alkalommal 3$

Bővítés több dimenzióra

A Sobel operátor két külön műveletből áll [1] :

Simítás háromszögszűrővel a deriváltra merőleges irányban: $h(-1)=1;\quad h(0)=2;\quad h(1)=1.$
Az egyszerű központi változás megkeresése a derivált irányában: $h'(-1)=1;\quad h'(0)=0;\quad h'(1)=-1.$

Sobel-szűrő képletek a kép származékaihoz különböző terekben a következőhöz: $x,y,z,t\in(0,-1,1)$

egydimenziós tér : $h_{x}'(x)=h'(x);$
kétdimenziós : $h_{x}'(x,y)=h'(x)h(y);$
háromdimenziós : $h_{x}'(x,y,z)=h'(x)h(y)h(z);$
négydimenziós : $h_{x}'(x,y,z,t)=h'(x)h(y)h(z)h(t).$

Íme egy példa egy háromdimenziós Sobel kernelre a tengelyhez : $z$

h_{z}'(:,:,-1)={\begin{bmatrix}+1&+2&+1\\+2&+4&+2\\+1&+2&+1\end{bmátrix} };\quad h_{z}'(:,:,0)={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmátrix));\quad h_{z}'(:,:,1 )={\begin{bmátrix}-1&-2&-1\\-2&-4&-2\\-1&-2&-1\end{bmátrix)).

Technikai részletek

A definícióból következően a Sobel operátor egyszerű technikai és szoftveres eszközökkel megvalósítható: a gradiensvektor közelítéséhez mindössze nyolc pixelre van szükség a képpont körül és egész szám aritmetikára. Ezenkívül a fent leírt mindkét diszkrét szűrő szétválasztható:

{\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+2&0&-2\\+1&0&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix} }{\begin{bmatrix}+1&0&-1\end{bmatrix));\quad \quad {\begin{bmatrix}+1&+2&+1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{bmátrix} }={\begin{bmatrix}+1\\0\\-1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&2&1\end{bmátrix}},

és két derivált, és , most így számítható ki ${\displaystyle \mathbf {G} _{x))$ ${\displaystyle \mathbf {G} _{y))$

\mathbf {G} _{x}={\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*\left({\begin{bmatrix}+1&0&-1\end{bmátrix }}*\mathbf {A} \right);\quad \quad \mathbf {G} _{y}={\begin{bmatrix}+1\\0\\-1\end{bmatrix}}*\left ({\begin{bmatrix}1&2&1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} \jobbra).

E számítások szétválasztása az egyes pixelekkel végzett aritmetikai műveletek csökkenéséhez vezethet.

A konvolúció alkalmazása pixelcsoportra pszeudokóddal ábrázolható : $K$ $P$

N(x, y) = Összeg { K(i, j).P(xi, yj)}, i, j esetén –1-től 1-ig.

N(x, y) a K konvolúciós mátrix P-re való alkalmazásának eredménye.

A Sobel operátor szoftveres implementációja hatékonyan tudja használni a modern processzorok utasításkészletének SIMD kiterjesztését (az ún. kódvektorizálást), miközben az operátor számítási sebességének növekedése akár ötszöröse is lehet egy nagy- szintű megvalósítás [2] . Az assembly nyelvű manuális kódolás lehetővé teszi, hogy gyorsabban felülmúlja az olyan fordítókat, mint a Microsoft Visual C++ és az Intel C++ Compiler .

A Sobel operátor számítását egyszerűen tetszőleges számú szálra párhuzamosítják (a határértékben a kapott kép minden pontja a szomszédaitól függetlenül számítható). Például, ha két processzor ( mag ) van, akkor a kép felső félkockáját az egyik, az alsót a másik tudja feldolgozni.

Példák

A Sobel operátor alkalmazásának eredménye egy kétdimenziós gradiens térkép minden pontra. Feldolgozható és képként is megjeleníthető, melyen a nagy gradiens értékű területek (többnyire élek) fehér vonalként lesznek láthatóak. Az alábbi képek ezt szemléltetik egy egyszerű képpel példaként:

A Scharr operátor

A Sobel operátor kisimítja a képen a tisztán központi differenciálművelő által okozott hamis hatásokat , de nem rendelkezik teljes forgásszimmetriával . Scharr megvizsgálta ennek a tulajdonságnak a javítását, és arra a következtetésre jutott, hogy a következő kernel adja a legjobb eredményeket [3] [4] :

${\begin{bmatrix}+3&+10&+3\\0&0&0\\-3&-10&-3\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}+3&0&-3\\+10&0&-10\\ +3&0&-3\end{bmátrix}}.$

Lásd még

Digitális képfeldolgozás
számítógépes látás
Szegély kiemelése
Canny operátor
Gradiens
Cross Roberts operátor (a legegyszerűbb élérzékelési operátor)
Diszkrét Laplace-operátor
Operátor Pruitt

Jegyzetek

↑ K. Engel (2006), Valós idejű kötetgrafika, , p. 112-114
↑ Vatutin E.I., Miroshnichenko S.Yu., Titov V.S. A Sobel operátor szoftveroptimalizálása az x86 család processzorainak SIMD bővítményeivel . Távközlés. 2006. No. 6. S. 12-16. (2006). Letöltve: 2010. március 9. Az eredetiből archiválva : 2012. április 13.. (határozatlan)
↑ Scharr, Hanno, 2000, disszertáció (Németországban), Optimális operátorok a digitális képfeldolgozásban .
↑ B. Jähne, H. Scharr és S. Körkel. A szűrőtervezés alapelvei. In Handbook of Computer Vision and Applications. Akadémiai Kiadó, 1999.

Irodalom

Sobel I., Feldman G. "A 3x3 Isotropic Gradient Operator for Image Processing", 1968 (kiadatlan).
Duda R., Hart P. Mintaosztályozás és jelenetelemzés. - John Wiley and Sons, 1973. - P. 271-272. (Duda R., Hart P. Mintafelismerés és jelenetelemzés. Angolból fordította Weinstein G.G. és Vasilkovsky A.M. - M .: Mir, 1976.)

Linkek

Irwin Sobel munkáira vonatkozó hivatkozások listája archiválva 2009. december 28-án a Wayback Machine -nél a Digital Bibliography & Library Projectnél
Sobel kezelői hibacsökkentési elemzés
Zajtűrő határkiválasztó operátorok
Sobel operator Archiválva : 2011. május 9. a Wayback Machine -nél az OpenCV -ben