Statisztikai teszt

Statisztikai teszt - egy matematikai szabály, amely szerint egy vagy másik statisztikai hipotézist egy adott szignifikanciaszinttel elfogadnak vagy elutasítanak . A kritérium felépítése egy megfelelő függvény kiválasztása a megfigyelések eredményeiből (egy jellemző számos empirikusan kapott értéke), amely az empirikus és a hipotetikus értékek közötti eltérés mértékének meghatározására szolgál .

Definíció

Adjunk meg egy ismeretlen együttes eloszlásból származó mintát és egy statisztikai hipotéziscsaládot . Ekkor a statisztikai kritérium egy olyan függvény, amely megfeleltetést hoz létre a megfigyelt értékek és a lehetséges hipotézisek között: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})$ ${\mathbb {P}}^{{{\mathbf {X}}}}$ $H_{0},H_{1},\ldots$

{\displaystyle f:\mathbf {X} \to \{H_{0},H_{1},\ldots \))

Így a statisztikai kritérium a minta minden egyes implementációjára összehasonlítja a kritérium szempontjából legmegfelelőbb hipotézist az implementációt generáló eloszlásról . ${\mathbf {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})$

A kritériumok típusai

A statisztikai kritériumok a következő kategóriákba sorolhatók:

Jelentősségi kritériumok. A szignifikancia-vizsgálat magában foglalja az ismert eloszlási törvény számértékeire vonatkozó hipotézis tesztelését : - nullhipotézis . vagy versengő hipotézis. $H_{0}:\quad a=a_{0}$ $H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})$ $a\neq a_{0}$

Hozzájárulási kritériumok. Az egyetértés tesztelése magában foglalja annak a feltételezésnek a tesztelését, hogy a vizsgált valószínűségi változó megfelel a feltételezett törvénynek . Az illeszkedési tesztek szignifikanciateszteknek is felfoghatók. Az elfogadási kritériumok a következők:

Pearson-kritérium
Kolmogorov-kritérium
Anderson-Darling teszt
Cramer-Mises-Smirnov kritérium
Cooper alkalmassági tesztje
Z-teszt
Harke-Ber teszt
Shapiro
A normalitásgráf nem annyira kritérium, mint inkább grafikus szemléltetés: egy speciálisan megszerkesztett gráf pontjainak majdnem ugyanazon az egyenesen kell feküdniük.

A homogenitás vizsgálatának kritériumai. A homogenitás vizsgálatakor a valószínűségi változókat megvizsgáljuk, hogy az eloszlási törvényeik különbsége szignifikáns -e (vagyis annak ellenőrzésére, hogy ezek a változók ugyanannak a törvénynek engedelmeskednek-e). A faktoranalízisben használják a függőségek jelenlétének meghatározására.

Ez a felosztás tetszőleges, és gyakran ugyanaz a kritérium használható különböző minőségben.

Nem paraméteres tesztek

Statisztikai kritériumok csoportja, amelyek nem tartalmaznak valószínűségi eloszlási paramétereket a számításban , és működési gyakoriságokon vagy rangokon alapulnak.

Paraméteres feltételek

Statisztikai kritériumok csoportja, amelyek egy jellemző valószínűségi eloszlásának paramétereit ( átlagok és eltérések ) tartalmazzák a számításban.

Példa egy statisztikai tesztre

Adjunk meg egy független mintát egy normális eloszlásból (itt az ismeretlen paraméter). Legyen két egyszerű hipotézis: ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})^{{\top }}$ ${\mathcal {N}}(\mu ,1),\ i=1,\ldots ,n$ $\mu$

{\begin{mátrix}H_{0}:&\mu =0,\\H_{1}:&\mu =1.\end{mátrix}}

Ekkor a következő statisztikai kritérium definiálható:

f(x_{1},\ldots ,x_{n})=\left\({\begin{mátrix}H_{0},&{\bar {x))\leq 0,5\\H_{1 },&{\bar {x}}>0,5,\end{mátrix}}\jobbra.

hol van a minta átlaga . ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}x_{i}$

Lásd még

Irodalom

R 50.1.037-2002. Javaslatok a szabványosításhoz. Alkalmazott statisztika: Szabályok a kísérleti eloszlás és az elméleti eloszlás egyezésének ellenőrzésére. II. rész: Nem paraméteres vizsgálatok. - M.: Gosstandart RF, 2002. Elektronikus változat.

Szótárak és enciklopédiák	nagy kínai nagy kínai Nagy orosz