Wilcoxon teszt

Wilcoxon t-teszt  - (más néven Wilcoxon t-teszt, Wilcoxon teszt, Wilcoxon előjeles rang teszt, Wilcoxon rangösszeg teszt) egy nem paraméteres statisztikai teszt ( teszt ), amelyet a páros vagy független mérések két mintája közötti különbségek tesztelésére használnak. bármely folytonos vagy ordinális skálán mért mennyiségi tulajdonság szintjével.Először Frank Wilcoxon javasolta [1] . További nevek Wilcoxon W-tesztje [2] , Wilcoxon előjeles rang tesztje , Wilcoxon csatlakoztatott minta tesztje [3] . A független minták Wilcoxon tesztjét Mann-Whitney tesztnek is nevezik [4] .

A módszer lényege, hogy összehasonlítják az egyik vagy másik irányú eltolódások súlyosságának abszolút értékeit. Ehhez először a műszakok összes abszolút értékét rangsorolják, majd a rangokat összegzik. Ha véletlenül történnek elmozdulások egyik vagy másik irányba, akkor a rangjaik összege megközelítőleg egyenlő lesz. Ha az egyik irányú eltolódások intenzitása nagyobb, akkor az ellenkező irányú eltolódások abszolút értékeinek rangsorainak összege lényegesen alacsonyabb lesz, mint a véletlenszerű változtatások esetén.

A kritérium célja

A kritérium célja, hogy összehasonlítsa a két különböző körülmény között mért mutatókat ugyanazon a mintán. Lehetővé teszi nemcsak a változások irányának, hanem súlyosságának megállapítását is, vagyis képes meghatározni, hogy az indikátorok egyik irányba való eltolódása intenzívebb-e, mint a másikban.

Kritérium leírása

A kritérium akkor alkalmazható, ha az attribútumokat legalább ordinális skálán mérik. Ezt a kritériumot akkor célszerű alkalmazni, ha maguk az eltolódások nagysága egy bizonyos tartományon belül változik (nagyságuk 10-15%-a). Ez azzal magyarázható, hogy az eltolási értékek terjedésének olyannak kell lennie, hogy lehetővé váljon a rangsorolás. Ha az eltolások kissé eltérnek egymástól és véges értéket vesznek fel (például +1, -1 és 0), akkor a kritérium alkalmazásának nincs formai akadálya, de az azonos rangok nagy száma miatt , a rangsor értelmét veszti, és ugyanazokat az eredményeket könnyebb lenne elérni az előjelkritérium használatával.

A módszer lényege, hogy összehasonlítják az egyik vagy másik irányú eltolódások súlyosságának abszolút értékeit . Ehhez először a műszakok összes abszolút értékét rangsorolják, majd a rangokat összegzik. Ha véletlenül történnek elmozdulások egyik vagy másik irányba, akkor a rangjaik összege megközelítőleg egyenlő lesz. Ha az egyik irányú eltolódások intenzitása nagyobb, akkor az ellenkező irányú eltolódások abszolút értékeinek rangsorainak összege lényegesen alacsonyabb lesz, mint a véletlenszerű változtatások esetén.

A mennyiség minimális értéke: , ahol n a második minta térfogata. A maximális értéke , ahol n a második minta térfogata, m az első minta térfogata.

Kritériumi korlátozások

Magabiztosan, a Wilcoxon teszt akár 25 itemes mintamérettel is használható [5] . Ez azzal magyarázható, hogy nagyobb számú megfigyelés esetén ennek a kritériumnak az értékeinek eloszlása ​​gyorsan megközelíti a normálisat. Ezért nagy minták esetén a Wilcoxon-próbát z értékre konvertálják (z-score) [5] . Figyelemre méltó, hogy az SPSS program a Wilcoson-tesztet a mintamérettől függetlenül mindig z értékre konvertálja [5] .

A nulla eltolódást kizárjuk a mérlegelésből. (Ez a követelmény a hipotézis típusának újrafogalmazásával megkerülhető. Például: a növekvő értékek irányába történő eltolódás meghaladja a csökkenésük irányába való elmozdulást és a szinten maradás tendenciáját.)

A gyakoribb irányba történő elmozdulás „tipikusnak” tekinthető, és fordítva.

Létezik egy parancsikon egyetlen minta ismert mediánértékkel való összehasonlítására is .

Algoritmus

1. Készítsen listát a tárgyakról tetszőleges sorrendben, például ábécé sorrendben.
2. Számítsa ki a különbséget a második és az első mérés egyedi értékei között. Határozza meg, mi tekinthető tipikus váltásnak.
3. A rangsoroló algoritmus szerint rangsorolja a különbségek abszolút értékeit, a kisebb értékhez alacsonyabb rangot rendelve, és ellenőrizze a kapott rangok összegének egybeesését a számított értékkel.
4. Jelölje meg valamilyen módon az atipikus irányú eltolódásoknak megfelelő rangokat. Számítsd ki T összegüket!
5. Határozza meg a T kritikus értékeit egy adott mintamérethez. Ha a T-emp. kisebb vagy egyenlő, mint T-cr. – megbízhatóan érvényesül az eltolódás a „tipikus” irányba.

Valójában az egyik dimenzió értékeinek egy másikból való kivonásával kapott értékek előjeleit értékelik. Ha ennek eredményeként a csökkent értékek száma megközelítőleg megegyezik a megnövekedett értékek számával, akkor a null medián hipotézis megerősítést nyer.

Példa két kísérletből álló sorozat algoritmusára

Legyen két kísérletsorozat, melynek eredményeként két n és m méretű mintát kaptunk. Legyen a nullhipotézis H 0 : Mindkét minta általános átlaga azonos. A H 0 hipotézis teszteléséhez szükséges:

1. Adja össze a második minta elemeit (számítsa ki a W-t)
2. Számítsa ki egy W valószínűségi változó matematikai elvárását!
3. Ha H 0 igaz, akkor a W valószínűségi változó matematikai elvárása közel áll a W statisztikához.
4. A hipotézisvizsgálat a szignifikanciaszint kiválasztásával kezdődik - a
5. Számítsa ki a szignifikancia határait (a szimmetriából egy határ is elég) és a W(a) kritikus tartomány határát!
6. A W > W(a) egyenlőtlenség érvényessége a nullhipotézis érvényességét jelzi. H 0 -t az = a szignifikancia szinten vesszük

Jegyzetek

1. ↑ Wilcoxon, F. (1945). Egyéni összehasonlítások rangsorolási módszerekkel. Biometria, 1, 80-83.
2. ↑ W Wilcoxon teszt . Letöltve: 2013. december 10. Az eredetiből archiválva : 2013. december 8.. (határozatlan)
3. ↑ Wilcoxon teszt a csatlakoztatott mintákhoz . Letöltve: 2011. március 28. Az eredetiből archiválva : 2012. május 26.. (határozatlan)
4. ↑ Chris Wild. A Wilcoxon rang-összeg teszt . VÉLETLEN TALÁLKOZÁSOK: Az adatelemzés és következtetések első tanfolyama . John Wiley & Sons, New York (1999). Letöltve: 2018. szeptember 7. Az eredetiből archiválva : 2019. január 27.. (határozatlan)
5. ↑ 1 2 3 Graham Hole. Nem paraméteres tesztek nagy mintamérettel . Letöltve: 2017. április 21. Az eredetiből archiválva : 2017. július 12. (határozatlan)