Kramer, Gabriel
A stabil verziót 2021. augusztus 11- én ellenőrizték . Ellenőrizetlen változtatások vannak a sablonokban vagy a .| Gabriel Kramer | |
|---|---|
| Gabriel Cramer | |
| Születési dátum | 1704. július 31 |
| Születési hely | Genf , Svájc |
| Halál dátuma | 1752. január 4. (47 évesen) |
| A halál helye | Bagnoles-sur-Cez , Franciaország |
| Ország | |
| Foglalkozása | matematikus , fizikus , egyetemi oktató |
| Díjak és díjak | a Londoni Királyi Társaság tagja |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |
Gabriel Cramer ( német Gabriel Cramer , 1704. július 31., Genf , Svájc – 1752. január 4. , Bagnoles-sur-Cez, Franciaország ) - svájci matematikus , Johann Bernoulli , a lineáris algebra egyik alapítójának tanítványa és barátja .
Életrajz
Kramer egy franciául beszélő orvos családjában született. Már kiskorától kezdve nagyszerű matematikai képességekről tett tanúbizonyságot. 18 évesen védte meg disszertációját. 20 éves korában Kramer bejelentette, hogy jelentkezik egy megüresedett tanári állásra a Genfi Egyetem Filozófia Tanszékén . Három jelölt volt, mindegyik jó benyomást tett, és a magisztrátus salamoni döntést hozott: külön matematika tanszéket hoz létre, és oda küld (egy díjért) két „extrát”, köztük Cramert, felváltva utazó joggal. saját költségén.
1727 : Cramer élt ezzel a jogával, és 2 éven át beutazta Európát, miközben vezető matematikusoktól tanult – Johann Bernoullitól és Eulertől Bázelben , Halleytól és de Moivre - tól Londonban , Maupertuistól és Clairauttól Párizsban és másoktól. Hazatérése után levelezésbe kezdett velük, amely rövid életén keresztül folytatódott.
1728 : Cramer megoldást talál a szentpétervári paradoxonra , közel ahhoz, amit 10 évvel később Daniil Bernoulli publikált .
1729 : Cramer visszatér Genfbe, és folytatja a tanítást. Részt vesz a Párizsi Akadémia által meghirdetett pályázaton , melynek feladata: van-e összefüggés a legtöbb bolygó ellipszoid alakja és aféliumuk elmozdulása között ? Cramer munkája a második helyen áll (az első díjat Johann Bernoulli kapta ).
Szabadidejében Cramer számos cikket ír a legkülönfélébb témákban: geometria , matematikatörténet , filozófia , valószínűségszámítás alkalmazásai . Cramer emellett kiad egy munkát az égi mechanikáról ( 1730 ) és kommentárt a Newton -féle harmadrendű görbék osztályozásáról ( 1746 ).
1740 körül Johann Bernoulli Kramert bízta meg azzal az erőfeszítéssel, hogy kiadja összegyűjtött műveiből gyűjteményt. 1742- ben Kramer 4 kötetes gyűjteményt adott ki, majd hamarosan ( 1744 ) megjelent Jacob Bernoulli hasonló (posztumusz) gyűjteménye, valamint Leibniz és Johann Bernoulli kétkötetes levelezése . Mindezek a publikációk hatalmas visszhangot váltottak ki a tudományos világban.
1747 : második utazás Párizsba, ismerkedés d'Alembert -tel .
1751 : Kramer súlyosan megsérül egy kocsibalesete után. Az orvos azt javasolja, hogy pihenjen egy francia üdülőhelyen, de ott állapota romlik, és 1752. január 4-én Kramer meghal.
"Bevezetés az algebrai görbék elemzésébe"
Cramer munkái közül a leghíresebb a „Bevezetés az algebrai görbék elemzésébe” című értekezése , amely röviddel halála előtt jelent meg, franciául („ Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique ”, 1750 ). Első ízben bizonyítja, hogy egy n rendű algebrai görbe általában teljesen definiált, ha n(n + 3) /2 pontja adott. Ennek bizonyítására Cramer felállít egy lineáris egyenletrendszert , és egy később róla elnevezett algoritmus segítségével oldja meg: Cramer módszere .
Cramer egy tetszőleges számú lineáris egyenletből álló rendszert vizsgált négyzetmátrixszal . A rendszer megoldását törtoszlopként mutatta be, közös nevezővel - a mátrix determinánsával . A " determináns " (determináns) kifejezés még nem létezett ( Gauss vezette be 1801 -ben ), de Cramer pontos algoritmust adott a kiszámításához: a mátrixelemek összes lehetséges szorzatának algebrai összegét, minden sorból és oszlopból egyet. . A tag előjele ebben az összegben Cramer szerint a megfelelő indexhelyettesítés inverzióinak számától függ: plusz, ha páros. Ami a döntési oszlop számlálóit illeti, ezek kiszámítása ugyanúgy történik: az n - edik számláló annak a mátrixnak a determinánsa, amelyet úgy kapunk, hogy az eredeti mátrix n -edik oszlopát egy szabad tagok oszlopára cseréljük.
Cramer módszereit azonnal továbbfejlesztették Bezout , Vandermonde és Cayley munkáiban , akik befejezték a lineáris algebra alapjait . A determinánsok elmélete gyorsan sok alkalmazást talált a csillagászatban és a mechanikában (világi egyenlet), az algebrai rendszerek megoldásában, a formák tanulmányozásában stb.
Cramer elvégezte az algebrai görbék osztályozását az ötödik rendig bezárólag. Különös, hogy a görbék minden értelmes tanulmányozása során Cramer sehol sem alkalmaz matematikai elemzést , bár kétségtelenül elsajátította ezeket a módszereket.
Irodalom
- Matematika története, A. P. Juskevics szerkesztette három kötetben, M .: Nauka.
- 3. kötet A 18. század matematikája. (1972)
- John J. O'Connor és Edmund F. Robertson . Kramer, Gabriel - Életrajz a MacTutor archívumában .
 Tematikus oldalak | ||||
|---|---|---|---|---|
| Szótárak és enciklopédiák |
| |||
| ||||