Zóna elmélet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A szilárd test zónaelmélete az elektronok szilárd testben való mozgásának kvantummechanikai elmélete .

A szabad elektronoknak bármilyen energiája lehet – energiaspektrumuk folytonos. Az izolált atomokhoz tartozó elektronok azonban a kvantummechanikai koncepcióknak megfelelően bizonyos diszkrét energiaértékekkel rendelkeznek. Szilárd testben az elektronok energiaspektruma jelentősen eltérő, külön megengedett energiasávokból áll, amelyeket tiltott energiájú sávok választanak el.

A sávelmélet fizikai alapjai

Bohr posztulátumai szerint egy izolált atomban az elektron energiája szigorúan diszkrét értékeket vehet fel (azt is mondják, hogy az elektron az egyik pályán van ).

Több kémiai kötéssel egyesített atom esetén (például egy molekulában ) az elektronpályák az atomok számával arányos mennyiségben hasadnak fel, úgynevezett molekuláris pályákat hozva létre . A rendszer további növekedésével makroszkopikus kristályig (az atomok száma több mint 10 20 ), a pályák száma nagyon megnő, és a szomszédos pályákon elhelyezkedő elektronok energiakülönbsége ennek megfelelően nagyon kicsi, az energiaszintek gyakorlatilag folytonos diszkrét halmazokra - energiasávokra - oszlanak. A félvezetők és dielektrikumok megengedett energiasávjai közül a legnagyobbat, amelyben 0 K hőmérsékleten minden energiaállapotot elektronok foglalnak el, vegyértéksávnak nevezzük , ezt követi a vezetési sáv . Fémekben a vezetési sáv az a legmagasabb megengedett sáv , amelyben az elektronok 0 K hőmérsékleten helyezkednek el.

A sávelmélet a következő fő közelítéseken alapul [1] :

A szilárd anyag tökéletesen periodikus kristály .
A kristályrács csomópontjainak egyensúlyi helyzete rögzített, vagyis az atommagok mozdulatlannak minősülnek ( adiabatikus közelítés ). Az egyensúlyi helyzetek körüli atomok kis rezgései , amelyeket fononoknak nevezhetünk , ezt követően az elektronikus energiaspektrum megzavarásaként jelennek meg.
A sokelektronos probléma egyelektronosra redukálódik : az összes többi elektronra gyakorolt hatását valamilyen átlagolt önkonzisztens periodikus tér írja le.

Számos alapvetően többelektronos jelenség, mint például a ferromágnesesség , a szupravezetés és azok, amelyekben az excitonok szerepet játszanak , nem tekinthetők következetesen a sávelmélet keretein belül. Ugyanakkor a szilárd testek elméletének felépítésének általánosabb megközelítésével kiderült, hogy a sávelmélet számos eredménye szélesebb, mint a kezdeti feltételezések.

A zónák elhelyezkedése különböző típusú anyagokban

Különböző anyagokban, valamint ugyanannak az anyagnak különböző formáiban az energiazónák eltérően helyezkednek el. A zónák kölcsönös elrendezése szerint az anyagok három nagy csoportra oszthatók (lásd 1. ábra):

vezetők - a vezetési sáv és a vegyértéksáv átfedik egymást, és egy zónát alkotnak, amelyet átfedési zónának neveznek, így az elektron szabadon mozoghat közöttük, miután bármilyen megengedett kis energiát kapott. Így, ha potenciálkülönbséget alkalmazunk egy testre , az elektronok szabadon mozognak egy alacsonyabb potenciállal rendelkező pontból egy magasabb potenciállal rendelkező pontba, és elektromos áramot képeznek. A vezetők minden fémet tartalmaznak;
félvezetők - a sávok nem fedik át egymást, és a köztük lévő távolság (a sávszélesség) kisebb, mint 2,0 eV [2] . Abszolút nulla hőmérsékleten a vezetési sávban nincsenek elektronok, a vegyértéksáv pedig teljesen tele van olyan elektronokkal, amelyek nem tudják megváltoztatni kvantummechanikai állapotukat, vagyis nem tudnak szabályosan mozogni elektromos tér hatására. Ezért nulla abszolút hőmérsékleten a belső félvezetők nem vezetnek elektromos áramot. A hőmozgás következtében fellépő hőmérséklet-növekedés hatására a növekvő hőmérséklettel növekvő elektronok egy része a vegyértéksávból a vezetési sávba „dobódik” és a saját félvezetője elektromosan vezetővé válik, vezetőképessége pedig a hőmérséklet emelkedésével nő, mivel a töltéshordozók koncentrációja - elektronok a vezetési sávban és lyukak a vegyértéksávban. A félvezetők esetében a sávszélesség viszonylag kicsi, ezért az elektronok vegyértéksávból a vezetési sávba való átviteléhez kevesebb energia szükséges, mint egy dielektrikum esetében, ezért a tiszta (intrinsic, adalékolatlan) félvezetők észrevehető vezetőképességgel rendelkeznek nem nulla hőmérséklet;
dielektrikumok - a zónák, mint a félvezetőké, nem fedik át egymást, és a köztük lévő távolság feltételesen több, mint 2,0 eV . Tehát ahhoz, hogy egy elektron a vegyértéksávból a vezetési sávba kerüljön, jelentős energia (hőmérséklet) szükséges, így a dielektrikumok alacsony hőmérsékleten gyakorlatilag nem vezetnek áramot.

Az anyagok félvezetőkre és dielektrikumokra való felosztása nagyon önkényes, mert a 3-4 eV-nál nagyobb és 4-5 eV-nál kisebb sávszélességű anyagokat néha széles résű félvezetőknek nevezik – olyan anyagoknak, amelyek egyesítik mindkét dielektrikum tulajdonságait. és félvezetők. A széles résű félvezetők közé tartozik a gyémánt (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV). Ugyanakkor a TiO 2 (3,0 eV), a Ta 2 O 5 (4,4 eV), az Al 2 O 3 (~ 7 eV), a SiO 2 (~ 9 eV), a HfO 2 (~ 5,4 eV) és még sokan mások. stb. Megfelelően magas hőmérsékleten minden dielektrikum felveszi az elektromos vezetőképesség félvezető mechanizmusát. Egy anyag besorolása egyik vagy másik osztályba inkább a felhasználás módjától vagy az anyag egyik vagy másik szerző általi vizsgálatának tárgyától függ. Néha a félvezetők osztályában megkülönböztetik a keskeny rés félvezetők alosztályát - 1 eV-nál kisebb sávszélességgel.

A zónaelmélet a szilárdtestek modern elméletének alapja. Lehetővé tette a vezetők, félvezetők és dielektrikumok természetének megértését és legfontosabb tulajdonságainak magyarázatát. A vegyértéksáv és a vezetési sáv közötti sávköz a sávelmélet egyik kulcsértéke, ez határozza meg az anyag optikai és elektromos tulajdonságait.

Mivel az energia elektronoknak való átvitelének egyik fő mechanizmusa a termikus, a félvezetők vezetőképessége nagyon függ a hőmérséklettől . Ezenkívül a vezetőképesség növelhető, ha doppingolással egy megengedett energiaszintet hozunk létre a sávrésben . Minden félvezető eszköz adalékolás segítségével készül: napelemek (fény-áram átalakítók), diódák , tranzisztorok , félvezető lézerek és mások.

Az elektronnak a vegyértéksávból a vezetési sávba való átmenetét töltéshordozók (negatív - elektron és pozitív - lyuk ) generálásának nevezik, a fordított átmenet a rekombináció folyamata .

A zónák szerkezete és számítási módszerei

Az energiának a megengedett sávhoz való hozzárendelése feltételezi, hogy valamilyen hullámvektorral rendelkező állapotban az elektronnak ilyen energiája van. Vákuum esetén az összefüggésnek egyszerű alakja van (itt a szabad elektron tömege, a redukált Planck-állandó ). A merev test függőségei sokkal bonyolultabbak és anizotrópiával jellemezhetők, így teljes egészében csak egy számtömb segítségével adhatók meg. Ezenkívül általában nem egy, hanem több függőség létezik . A legfontosabb krisztallográfiai irányokhoz grafikonokat készíthetünk (lásd a példát a jobb oldali ábrán). $E$ $\vec{k}$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))={\mbox{const}}+\hbar ^{2}k^{2}/2m_{e}$ $nekem$ $\hbar$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))$ $E(k)$

Így mind a vezetési sáv, mind a vegyértéksáv összetett szerkezetű, és több -ágat kombinál egyszerre. $E({\vec {k)))$

A kristályban lévő elektronok energiaspektrumát az egyelektronos közelítésben a Schrödinger-egyenlet írja le :

\left\{-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m_{0}}}{\triangledown }^{2}+U({\mathbf r})\right\}\psi ({ \mathbf r})=E\psi ({\mathbf r})

hol van a kristály periodikus potenciálja. $U({\mathbf r})$

A Schrödinger-egyenlet sajátfüggvényeinek és értékeinek megtalálása lényegében két részből áll. Az első rész a periodikus potenciál meghatározása, a második egy adott potenciálra vonatkozó egyenlet megoldására redukálódik [3] . Az egyes félvezetők sávszerkezetének kiszámítása több okból is rendkívül nehéz, és elsősorban azért, mert nincs analitikus kifejezés a -ra . Ezért minden számításnál a képletek tartalmaznak néhány paramétert, amelyek értékét a kísérleti adatokkal való összehasonlítás alapján határozzák meg. Például a sávrést csak kísérleti úton határozzuk meg [4] . $U({\mathbf r})$

A következő módszereket használják legszélesebb körben a szalagszerkezet konkrét számításaiban [5] :

Az atompályák lineáris kombinációinak módszere ( LCAO ).
A csatolt síkhullámok módszere (APW vagy APW - Augmented Plane Waves).
Green-féle függvénymódszer (Korringa-Kohn-Rostocker vagy KKR).
Az ortogonalizált síkhullámok (OPW) módszere.
A pszeudopotenciális módszer .
Különféle interpolációs sémák ( - módszer , empirikus pszeudopotenciális módszer, kombinált pszeudopotenciális módszer és LCAO). ${\mathbf k}{\hat {{\mathbf p))}$

Lásd még

Irodalom

Gurtov V. A. Szilárdtest-elektronika
Tsidilkovskiy IM Elektronok és lyukak a félvezetőkben. Energia spektrum és dinamika. M.: "Nauka", 1972
Kireev P. S. A félvezetők fizikája. M .: "Felsőiskola" 1975

Jegyzetek

↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektronok és lyukak a félvezetőkben. Energia spektrum és dinamika. M .: "Nauka" 1972 - S. 12
↑ Ashcroft N., Mermin N. Solid State Physics T. 2. M .: Mir, 1979 - S. 185.
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektronok és lyukak a félvezetőkben. Energia spektrum és dinamika. M .: "Nauka" 1972 - S. 85
↑ Kireev P. S. Félvezetők fizikája. M .: "Felsőiskola" 1975 - S. 143
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektronok és lyukak a félvezetőkben. Energia spektrum és dinamika. M .: "Nauka" 1972 - S. 91

Az elektronikus szerkezet számítási módszerei
A vegyértékkötések elmélete	A pályák hibridizációja Rezonancia elmélet Kételektronos háromközpontú kötés kettős kötés hármas kötés
A molekuláris pályák elmélete	Az atompályák lineáris kombinációinak módszere Hartree-Fock módszer Kapcsolt klaszter módszer Kvantum Monte Carlo módszer
Zóna elmélet	kp módszer pszeudopotenciális módszer Erősen kötött elektronok közelítése Csaknem szabad elektronok közelítése Kiterjesztett síkhullám módszer Green függvény módszere Sűrűségfüggvény elmélet MT potenciál