Hullámszórás

Hullámdiszperzió  - a hullámelméletben a lineáris hullámok fázissebességének különbsége frekvenciájuktól függően . A hullámok diszperziója azt a tényt eredményezi, hogy egy tetszőleges nem harmonikus formájú hullámzavar terjedése során változásokon (diszperzión) megy keresztül.

Néha hullámdiszperzió alatt a széles sávú jel spektrummá történő szétbontását értjük , például diffrakciós rácsok segítségével .

Történelem

A diszperzió kifejezést ( latinul  dispergo "szórni, szórni, szétszórni") Isaac Newton  használta először a fizikában 1672 - ben a fény szórásával kapcsolatban . Newton megfigyelte a fehér fény spektrummá bomlásának hatását, amikor két közeg határán megtörik . A később kidolgozott fényhullámelmélet ezt a hatást azzal magyarázta, hogy a különböző hosszúságú (frekvenciás) hullámok különböző sebességűek a közegben, ezért különböző szögekben törnek meg. Ezt követően kimutatták, hogy ez magyarázza az impulzusok terjedését, a fázis- és csoportsebesség különbségét , a hullámfrontok egyenetlen mozgását stb.

Matematikai leírás

Mint ismeretes, általános esetben bármely hullám matematikailag felbontható Fourier-spektrumra , azaz ábrázolható harmonikus (monokromatikus) hullámok összegeként.

ahol  a megfelelő harmonikus komplex amplitúdója, a  harmonikus frekvenciája ,  a hullámvektor ,  az idő ,  az adott pont sugárvektora .

A diszperzió leírására bevezetjük az úgynevezett diszperziós egyenletet , amely a hullámfrekvencia függését a hullámvektortól:

Izotróp közegben a hullámvektor modulusa (úgynevezett hullámszám ) nem függ a hullámterjedés irányától, a diszperziós egyenlet pedig a frekvencia hullámszámtól való függését fejezi ki.

A diszperziós egyenlet ismeretében megállapítható a fázis- és csoportsebességek frekvencia- és hullámhosszfüggése. Definíció szerint:

A klasszikus optikában a diszperziót normálisnak nevezzük, ha a fázissebesség a frekvencia növekedésével csökken, egyébként pedig anomálisnak .

A jelenség fizikája

A hullámok diszperziója általában összefüggésbe hozható a közeg hullámzavarra adott reakciójának időbeli késleltetésével (időbeli diszperzió), vagy a szomszédos pontoknak a tér adott pontjára gyakorolt ​​hatásával ( térbeli diszperzió ). Egyes esetekben azonban lehetetlen egyértelmű felosztást tenni térbeli és időbeli diszperziókra. A diszperzió megjelenéséhez vezető konkrét fizikai mechanizmus az adott helyzettől függ.

Példák

A folyadék felszínén lévő hullámok a diszperzív hullámok példájaként szolgálhatnak . Kellően hosszú hullámok, úgynevezett gravitációs hullámok esetén a diszperziós egyenlet alakja , ahol  a gravitációs gyorsulás . A rövid hullámok, úgynevezett kapilláris hullámok esetében a diszperziós összefüggésnek más formája van: , ahol  a felületi feszültség együtthatója ,  a folyadék sűrűsége .

Varianciamodellek

Drude modell :

ε(ω)= ε h +a 1 /(b 1 ω 2 +i c 1 ω)+…+a n /(b n ω 2 +i c n ω);

Debye modell :

ε(ω)= ε h +a 1 /(b 1 +i c 1 ω)+…+a n /(b n +i c n ω);

Lorenz modell :

ε(ω)= ε h +a 1 /(b 1 +i c 1 ω+in 1 ω 2 )+…+a n /(b n +i c n ω+in n ω 2 ),

ahol ε(ω) az anyag permittivitása, f/m; ε h  az anyag dielektromos állandója nagy frekvenciákon ; a i , b i , c i és d i , i = 1,…,n a rezonanciafrekvenciáktól (hullámhosszoktól) és rezonanciaértékektől függő modellegyütthatók .

Lásd még

Irodalom