Affin héj

Affin shell - a legkisebb affin tér , amely egy adott euklideszi teret tartalmaz ; van feltüntetve . Megszerkeszthető az elemek összes affin kombinációjának halmazaként is : $S$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\mathrm {aff}} (S)$ $S$

{\mathrm {aff}}(S)=\left\{\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}x_{i}{\Bigg |}k>0,\, x_{i}\in S,\,\alpha _{i}\in {\mathbb {R)),\,\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}=1 \jobb\}

Az identitáselem affin héja az identitáselem. Két pont halmazának affin fesztávja az ezeken a pontokon átmenő egyenes ; három pont halmazának affin fesztávja, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el - a három pontot tartalmazó sík ; a négy pontból álló halmaz affin fesztávja, amelyek nem esnek ugyanabban a síkban, maga a tér . $\mathbb {R} ^{3}$ $R^{3}$

Az affin hajótest mindig zárt készlet . Az affin héj felépítése egy zárási művelet , és különösen idempotens : . ${\mathrm {aff}}({\mathrm {aff}}(S))={\mathrm {aff}}(S)$

Az affin hajótest mindig tartalmaz egy domború hajótestet ( konvex kombinációkból készült, amelyekre erősebb korlátozások vonatkoznak, mint az affinokra). A lineáris tartomány mindig tartalmaz egy affin tartományt, mivel a lineáris kombináció nem szab korlátozást a kombinációs együtthatókra ( ). $\alpha$

Linkek

RJ Webster, Konvexitás . Oxford University Press, 1994. ISBN 0-19-853147-8 .