Affin kombináció

Az affin kombináció egy mező feletti vektortér adott vektorainak lineáris kombinációja : $x_{1},\pontok,x_{n}$ $V$ $F$

\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+ \cdots +\alpha _{n}x_{n}

az együtthatók összege, amelyben egyenlő 1, azaz:

\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}}=1

Az affin kombináció felvételének művelete bármely affin transzformációval ingázik abban az értelemben, hogy: $T$

T\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}x_{i}}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha _{i}Tx_{ én}}

Konkrétan egy adott affin transzformáció rögzített pontjainak bármely affin kombinációja egyben fix pont is , így a fix pontok halmaza egy affin alteret képez (háromdimenziós térben egy vonal vagy egy sík, triviális esetekben pedig egy pont vagy az egész tér). $T$ $T$ $T$

Ha egy sztochasztikus mátrix egy oszlopvektorra hat , az eredmény egy olyan oszlopvektor, amelynek elemei a mátrix soraiból származó együtthatókkal rendelkező elemek affin kombinációi . $A$ $B$ $B$ $A$

A fogalom specializációja egy konvex kombináció , amely ezenkívül megköveteli a skaláris együtthatók negativitását lineáris kombinációban.

Linkek

Jean Gallier. 2. fejezet // Geometriai módszerek és alkalmazások. - Berlin, New York: Springer-Verlag , 2001. - ISBN 978-0-387-95044-0 .
Megjegyzések az affin kombinációkhoz.