Clausius-Mossotti képlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. április 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Clausius-Mossotti képlet leírja a kapcsolatot egy dielektrikum statikus permittivitása és az alkotó részecskéi polarizálhatósága között [1] . 1850-ben egymástól függetlenül kapta Ottaviano F. Mossotti [2] és 1879-ben Rudolf J. E. Clausius [3] . Azokban az esetekben, amikor az anyag azonos típusú részecskékből áll, a Gauss-féle mértékegységrendszerben a képlet a következő:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,

ahol a permittivitás, az egységnyi térfogatra jutó részecskék száma és a polarizálhatóságuk. $\varepsilon$ $N$ $\alpha$

Tisztázzuk, hogy egy részecske polarizálhatóságán itt azt az együtthatót értjük, amely a részecskére ható állandó elektromos tér erősségét a részecske által e tér hatására képzett dipólusmomentumhoz viszonyítja [4] : $\alpha$ ${\vec {E}}$ ${\vec {p}}$

{\vec {p}}=\alpha {\vec {E}}.

Mivel feltételezzük, hogy a mező nem változik az időben, működése képes kis tömegű - elektronok - és nagy tömegű részecskék elmozdulását okozni - ionok és atomok. Ennek megfelelően ebben az esetben a polarizálhatóság magában foglalja az elektronikus , ionos és atomi polarizálhatóságot.

A képlet így is le van írva:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm { A} }\alpha ,

ahol az anyag molekulatömege, a sűrűsége és az Avogadro-állandó . $M$ $\rho$ $N_{\mathrm {A} }$

Ha egy anyag többféle, polarizálható és térfogati koncentrációjú részecskéből áll , akkor a képlet a következőképpen alakul: ${\displaystyle \alpha _{i))$ $N_{i}$

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2))={\frac {4\pi }{3))\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2} \alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\jobbra].

A képlet csak a nem poláris dielektrikumokra alkalmazható, vagyis azokra, amelyek részecskéinek nincs saját dipólusmomentujuk. Ahhoz, hogy a képlet alkalmazható legyen, az is szükséges, hogy a dielektrikum izotróp legyen .

Következtetés

A makroszkopikus polarizáció a vizsgált térfogatban indukált dipólusmomentumok összege osztva a térfogattal (mint a dipólusmomentum sűrűsége): ${\vec P}$ ${\vec {p}}_{\text{ind}}$

{\vec {P}}=N{\vec {p}}_{\text{ind}}=N\alpha {\vec {E}}_{\text{local}}

ahol a részecskék koncentrációja, a polarizálhatóság, az atomra vagy molekulára ható helyi elektromos tér . $N$ $\alpha$ ${\vec {E}}_{\text{local}}$

Írjuk fel a polarizáció és az átlagos makroszkopikus tér közötti kapcsolatot a dielektromos szuszceptibilitás és a permittivitás szempontjából : $\chi$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$

{\vec {P}}=\chi \varepsilon _{0}{\vec {E}}=\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0 }{\vec {E}}

és a következő egyenlőséget kapjuk:

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}{\vec {E}}=N\alpha {\vec {E}}_{\text{ helyi}}

Most a helyi mezőt kell társítanunk az átlaggal.

Vegye figyelembe, hogy ritka gázok esetén a helyi mező egyenlő a külső mezővel, majd: ${\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}$

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)={\frac {N}{\varepsilon _{0))}\alpha

Dielektrikum esetén a lokális tér nem egyenlő az alkalmazott külső térrel, mert a közeli indukált dipólusok is elektromos teret hoznak létre.

{\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}+{\vec {E}}_{\text{L}}

{\vec {E}}

: külső elektromos tér

{\vec {E}}_{\text{L}}={\vec {P}}/(3\varepsilon _{0})

: a Lorentz-gömbön kívüli polarizáció által létrehozott környezeti elektromos mező .

Tehát a helyi mező:

{\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}+{\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\vec {P}} ={\vec {E))+{\frac {\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}}{3\varepsilon _{0}}}{\ vec {E}}={\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}{3}}{\vec {E}}

Ha behelyettesítjük a fenti egyenlőtlenségbe:

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}{\vec {E}}=N\alpha {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r } }+2}{3}}{\vec {E}}

ennek eredményeként a Clausis-Mossotti képletet kapjuk:

{\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{ 0}}}

Vita

A hozzávetőleges karakter a képletben a kezdetektől fogva benne rejlik, mivel a levezetéséhez használt dielektromos modell közelítő. Valójában általános esetben nincs okunk azt hinni, hogy egy dielektrikum egyedi részecskékből áll, amelyek polarizálhatósága önmagában rejlik. Tehát kovalens kötésekkel rendelkező dielektrikumokban az elektronok egyszerre két atomhoz tartozhatnak. Az ionos kristályokban ilyen szocializáció nem fordul elő, de a kristályokban lévő ionok polarizálhatósága jelentősen eltérhet a szabad állapotú polarizálhatóságuktól.

A képlet pontossága attól függ, hogy milyen aggregált közeghez használják. A legnagyobb pontossággal a képlet gázokra és folyadékokra érvényes.

A Clausius-Mossotti képlet általánosítása a poláris dielektrikumok esetére, amelyek részecskéinek még mező hiányában is van dipólusmomentuma, a Langevin-Debye formula [5] .

Az elektromágneses tér látható és ultraibolya sugárzásnak megfelelő optikai frekvenciái esetén az ionok és atomok elmozdulásának a tér hatására nincs ideje bekövetkezni. Ezért csak a részecskék elektronikus polarizálhatósága befolyásolja a permittivitás kialakulását. Ennek megfelelően ebben az esetben az optikai sugárzásra érvényes Clausius-Mossotti képlet analógját, a Lorentz-Lorentz formulát használjuk .

Jelenleg a Clausius-Mossotti képletet nem csak eredeti formájában használják, a képletet folyamatosan fejlesztik és javítják a kapott eredmények pontosságának javítása és hatókörének kiterjesztése érdekében [6] .

Lásd még

Lorentz-Lorenz képlet

Jegyzetek

↑ Levanyuk A.P. Clausius - Mosotti-formula // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2. - S. 373-374. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Mossotti OF Sull'influenza che l'azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell'elettricità alla superfice di più corpi elettrici disseminati in esso // Memorie di matematica e di fisica della Sollecietienà italia. — 1850, 2 pont. 2. - S. 49-74 .
↑ Clausius R. Die mechanische Behandlung der Electricität . — Zweite. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1879. - 356 p.
↑ Gusev A. A. Polarizálhatóság // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Nagy Orosz Enciklopédia , 1994. - T. 4. - S. 72-74. - 704 p. - 40.000 példány.
↑ A. M. Prohorov főszerkesztő. Langevin - Debye formula // Fizikai enciklopédikus szótár. — M.: Szovjet Enciklopédia . – 1983. (Orosz)
↑ Valiskó M., Boda D. Korrekció a Clausius-Mossotti-egyenlethez: A nempoláris folyadékok dielektromos állandója Monte Carlo-szimulációkból // The Journal of Chemical Physics . - 2009. - október 28. (131. évf., 16. szám ). - P. 164120-164123. — ISSN 1089-7690 . Archiválva az eredetiből 2016. február 3-án.

7. A.P. Aleksandrov et al.: Dielektrikumok fizikája, szerkesztette: prof. A.F. Walther .GTTI, Leningrád 1932 Moszkva.