Végtelen majom tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2018. október 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 54 szerkesztést igényelnek .

A végtelen majom tétel (a megfogalmazás számos változatának egyikében) kimondja, hogy egy absztrakt majom , amely korlátlan ideig véletlenszerűen üti le az írógép billentyűit, előbb-utóbb előre begépel egy adott szöveget.

Az "előbb vagy utóbb" kifejezés a valószínűségszámítás szempontjából azt jelenti, hogy egy adott esemény valószínűsége egységbe hajlik , ahogy az idő a végtelenbe, a "majom" pedig egy absztrakt eszközt jelent, amely a használt ábécé elemeinek véletlenszerű sorozatát generálja. .

A tétel pontatlanságokat tár fel a végtelen nagy, de korlátozott számként való intuitív felfogásában . Annak a valószínűsége, hogy egy majom véletlenszerűen kinyomtasson egy ilyen összetett művet, mint Shakespeare Hamlet című drámáját , olyan kicsi, hogy ez aligha történt volna meg az univerzum kezdete óta eltelt idő alatt. Ez az esemény azonban végtelenül hosszú időn keresztül biztosan bekövetkezik (feltéve, hogy a majom nem hal meg öregségtől vagy éhen, nem fogy ki a papír és a tinta, és nem törik el az írógép).

Ha ezeket az érveket egy előre látható skálára visszük át, akkor a tétel kimondja, hogy ha hosszú ideig véletlenszerűen kopogtatjuk a billentyűzeten , akkor értelmes szavak , kifejezések , sőt mondatok is megjelennek a gépelt szöveg között . A tétel egyes megfogalmazásában egy majmot több vagy akár végtelen számú is helyettesít, és a szöveg egy egész könyvtár tartalmától egyetlen mondatig változik. A tétel előtörténete Arisztotelész (" A teremtésről és pusztulásról ") és Cicero (" Az istenek természetéről ", " A jóslásról ") műveiből származik, a kapcsolódó gondolatok Blaise Pascal munkáiban és a munkákban találhatók. Jonathan Swift , valamint néhány kortársunk . A XX. század elején. Émile Borel és Arthur Eddington a tételt arra használta, hogy jelezze azokat az időskálákat, amelyeken a statisztikai mechanika törvényei érvényesülnek .

A tétel populáris tudományos formában a valószínűségelmélet néhány aspektusát írja le, tömegek körében való népszerűségét egy látható paradoxon magyarázza. A tétel iránti érdeklődést emellett számos irodalmi, televíziós, rádiós, zenei és internetes megjelenése is alátámasztja . 2003 - ban a valóságban is végeztek egy kísérletet a tétel félig tréfás módon történő tesztelésére, melyben hat majom vett részt . Irodalmi hozzájárulásuk azonban mindössze öt oldalnyi szöveget tett ki, amely többnyire S betűt tartalmazott [1] .

Indoklás

Elméleti magyarázat

A valószínűségi szorzási tétel szerint , ha két esemény statisztikailag független, azaz az egyik esemény kimenetele nem befolyásolja a másik kimenetelét, akkor a két esemény együttes előfordulásának valószínűsége egyenlő ezen események valószínűségeinek szorzatával. [2] . Például, ha annak a valószínűsége, hogy eltalál egy bizonyos számot a kockában , 1/6, és a dupla nulla rulettben 1/38, akkor annak valószínűsége, hogy egyszerre két játékban nyerünk, 1/6 1/38 = 1/228 .

Tegyük fel, hogy az írógépnek 50 billentyűje van, és a beírandó szó a „banán”. Ha a billentyűket véletlenszerűen ütik le, annak a valószínűsége, hogy az első nyomtatott karakter a "b" betű lesz, 1/50; így van annak a valószínűsége is, hogy a második nyomtatott karakter "a" lesz, és így tovább. Ezek az események függetlenek; így annak a valószínűsége, hogy az első öt betű alkotja a "banán" szót, (1/50) 5 . Ugyanezen okból annak a valószínűsége, hogy a következő 5 betű ismét a "banán" szó lesz, szintén (1/50) 5 , és így tovább.

Könnyű kiszámítani annak valószínűségét, hogy egy 5 véletlenszerűen kinyomtatott betűből álló blokk nem a „banán” szó lesz. Ez egyenlő: 1 − (1/50) 5 . Mivel minden blokkot egymástól függetlenül nyomtatunk, annak a valószínűsége, hogy az első n 5 betűből álló blokk egyike sem egyezik a "banán" szóval:

Ahogy n növekszik , amint az a képletből látható, P csökken.

Szövegblokkok száma, n
 Annak valószínűsége, hogy nem írják le a „banán” szót, P
1000 99,999%
1 000 000 99,68%
100 000 000 73%
1 000 000 000 négy%

Hasonló képlet vonatkozik minden más véges hosszúságú karakterláncra. Ez azt mutatja, hogy a végtelen számú majom között miért van olyan, amely pontosan reprodukál bármilyen bonyolultságú szöveget (például „ Hamlet ”). A fenti példában, ha a kísérletben egymilliárd majom vesz részt, annak a valószínűsége, hogy egyikük sem írja be a „banán” szót véletlenszerűen az írógép öt gombjának megnyomásával, 4%. Abban az esetben, ha az n majmok száma a végtelen felé tart, a P értéke (annak a valószínűsége, hogy az n majom közül egyik sem képes reprodukálni az adott szöveget) nullára hajlik. Ha a "banán" szót a "Hamlet" szövegre cseréljük, akkor a kitevő 5-ről a karakterszámra nő ebben a szövegben, de ennek a lényege nem változik [3] .

A fenti bizonyításból megkapjuk a tétel eredeti különböző megfogalmazásait: „1 annak a valószínűsége, hogy végtelen számú majom beír egy szöveget első próbálkozásra” vagy „egy korlátlan ideig dolgozó majomíró előbb-utóbb kinyomtat egy adott szöveget. véges hosszúságú szöveg (például ennek a cikknek a szövege). A bizonyításnál nem vették figyelembe, hogy a "banán" szót véletlenszerűen beírt szövegblokkok közé is ki lehet nyomtatni, de mint jól látható, ez nem befolyásolja a helyességét, hiszen itt végtelenül nagy értékekkel van dolgunk . Emiatt többek között az is lehet érvelni, hogy egy absztrakt majom végtelenül hosszú időn belül nemcsak Shakespeare teljes műveit fogja kinyomtatni , hanem ezt végtelenül sokszor megteszi.

Valós valószínűség

Az írásjeleket , a szóközöket , valamint a kis- és nagybetűk közötti különbségeket figyelmen kívül hagyva az angol írógép billentyűit véletlenszerűen megütő majmok , akik megpróbálják beírni a " Hamlet " eredeti szövegét, 26 angol betűvel rendelkeznek. A szöveg első két betűjének helyes beírásának valószínűsége 1/676 = 1/26 1/26 . Mivel a valószínűség exponenciálisan csökken , a szöveg első 20 betűjének helyes beírásának esélye egyszer csökken a 26 20 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376 (körülbelül 2 10 28 ) közül. Annak a valószínűsége, hogy egy híres mű teljes szövegét véletlenszerűen beírják, megfelelőbb meghatározás híján csillagászatilag kicsi. Hamlet szövege 132 680 betűt tartalmaz [4] . Ennek megfelelően egyenlő 1/(3,4 10 183 946 ) .

Kiszámították , hogy még ha az univerzum teljes megfigyelhető része tele is lenne majmokkal , akik a létezése során gépelnek , annak a valószínűsége , hogy a könyv egyetlen példányát beírják , mégis csak 1/10 183 800 . Kittel és Krömer szerint "ez a valószínűség gyakorlatilag nulla". Az a tétel állítása azonban, miszerint végtelen számú majom esetén lehetséges egy ilyen esemény, „azt az illúziót kelti, hogy ez meg fog történni, ha nagyon-nagyon sok majom van az írógépek mögött”. Ez a kifejezés a termodinamikáról szóló könyv [5] szerzőihez tartozik . A termodinamika statisztikai alapjai keltették fel először az emberek széles rétegének figyelmét ennek a tételnek a tartalmára.

Ennek ellenére van olyan vélemény, hogy egy ilyen helyzet már a természetben is megvalósulhat, és végtelen sokszor [6] . Figyelembe véve a végtelen Univerzum newtoni modelljében megvalósítható absztrakt helyzetet , ahol a végtelent a végtelennel azonosítják, és az időt végtelenül kiterjesztettnek tekintik, a szerzők azzal érvelnek, hogy egy ilyen korlátlan mennyiségben lehetőség nyílik az abszolút megvalósításra. minden, ami csak megvalósítható, minden esemény megtörténhet, és nem egyszer, hanem végtelen számú alkalommal:

Az élet más formái újra és újra megismételhetik a miénket, akárcsak bármely mást, mindenféle módon, és minden egyes lehetőség számtalanszor megismétlődik. Mindenféle változata lenne annak, amit most olvas, minden emberi (és nem emberi) nyelven, és minden lehetőség nem egy helyen vagy több helyen valósulna meg, hanem végtelen számú helyen.

Ezenkívül nem szabad figyelmen kívül hagynia a billentyűleütések egymás közötti statisztikai függetlenségére vonatkozó követelményt. Tökéletesen illusztrálja a cikk bevezetőjében a hat majommal végzett kísérlet említése, amelyből kiderült, hogy a majmok nem képesek egyenletesen elosztott billentyűleütéseket produkálni.

Történelem

Statisztikai mechanika

Az egyik forma, amelyben a valószínűségszámítás ma már ismeri ezt a tételt, megjelent Émile Borel " Statisztikai mechanika és visszafordíthatatlanság " című cikkében [7] és 1914 -ben megjelent " The Chance " című könyvében . "Majmai" véletlenszerű betűsorozatok absztrakt generátorainak számítottak. Borel rámutatott, hogy még ha egymillió majom napi tíz órát gépel is, rendkívül valószínűtlen, hogy olyan szöveget nyomtatnak, amely a világ összes könyvtárában található összes könyv tartalmával teljesen megegyezik. Ennek az eseménynek a valószínűsége mégis nagyobb, mint annak a valószínűsége, hogy a statisztikai mechanika törvényei csak kis mértékben is megsértődnek.

Arthur Eddington fizikus világosabban illusztrálta ezt az elképzelést. A fizikai világ természetében ( 1928 ) ezt írta:

Ha hagyom, hogy az ujjaim tétlenül vándoroljanak egy írógép billentyűi fölött, megtörténhet, hogy be tudok gépelni valami értelmes mondatot. Ha egy sereg majmok ütik az írógépek billentyűit, kinyomtathatnák a British Museum összes könyvét. Annak az esélye, hogy ezt megteszik, határozottan nagyobb, mint annak, hogy az összes molekula az edény egyik felében összegyűlik [8] .

Ezek az illusztrációk arra hívják fel az olvasót, hogy felismerje, milyen elhanyagolható a valószínűsége annak, hogy sok, de nem végtelenül sok majom hosszú, de nem végtelen időn belül kinyomtat bármilyen érdemes művet, és ezt hasonlítsa össze néhány fizikai esemény még kisebb valószínűségével. Valójában minden olyan fizikai folyamat, amely még kevésbé valószínű, mint ezeknek a majmoknak a sikere, lehetetlennek tekinthető [5] .

Nem tudományos eredet

Jonathan Swift Gulliver utazásai című regénye egy feltalálót ír le, a lagadói Projection Academy tagját, aki olyan gépet épített, amely az összes létező szó véletlenszerű kombinációit bocsátja ki. Értelmes mondatokat írtak le, hogy később bekerüljenek "minden tudomány és művészet teljes gyűjteményébe".

Stanislav Lem " Kiberiádjában " a hősök egy második típusú démont hoztak létre , amely a gázatomok kaotikus mozgásából származó szövegeket dolgozta fel, és választotta ki belőlük az igazit.

Jorge Luis Borges argentin író " The World Library " című esszéjében a végtelen majomtétel történetét Arisztotelész és híres " Metafizika " idejéig vezette vissza. Leukipposz nézetét magyarázva , aki úgy vélte, hogy az őt körülvevő világ az atomok véletlenszerű kombinációja , Arisztotelész hangsúlyozza, hogy maguk az atomok homogének , és lehetséges méreteik csak alakjukban, helyzetükben és állapotukban különböznek egymástól. „ A teremtésről és pusztulásról ” című esszéjében az elhangzottak alátámasztására a görög filozófus összehasonlítja a tragédiát és a komédiát, amelyek lényegében ugyanazokból az atomokból – az ábécé betűiből – állnak [9] . Három évszázaddal később Cicero bírálja az atomizmust Az istenek természetéről című művében :

Nem értem, hogy az, aki azt hiszi, hogy ez megtörténhet, miért ne higgye azt is, hogy ha mind a huszonegy levél aranyból vagy más anyagból készült hatalmas mennyiségben, majd ezeket a leveleket a földre dobták, akkor tőlük azonnal szerezze be az "Annals" Enniust , hogy ott is olvasható legyen. Nem valószínű, hogy véletlenül akár egy sor [10] is így alakulhat .

Borges esszéjében Blaise Pascal és Jonathan Swift érveit idézi . Szerinte 1939 -re a tétel tartalma a következő idióma formájában formálódott: "Fél tucat majom írógéppel kis számú örökkévalóságon belül le fogja gépelni a British Museum összes könyvét." Maga Borges hozzátette, hogy "szigorúan véve egy halhatatlan majom is elég lenne". A szerző a koncepcióját a " Babiloni könyvtár " egyik novellájába helyezte át , amely egy időben nagyon népszerű volt az olvasók körében. Ebben egy elképzelhetetlenül terjedelmes, hatszögletű helyiségekből álló könyvtárat írt le, amelyben könyveket tárolnak az ábécé mindenféle véletlenszerű kombinációjával és néhány írásjellel:

…a könyvtár átfogó. Polcain minden megtalálható: a jövő részletes története, az arkangyalok önéletrajzai, a könyvtár helyes katalógusa, ezer és ezer hamis katalógus, a megfelelő katalógus hamisságának bizonyítéka, Basilides gnosztikus evangéliuma, kommentár ehhez az evangéliumhoz, kommentár ennek az evangéliumhoz, igaz történet a saját halálodról, minden egyes könyv lefordítása minden nyelvre... Szomjas emberek ezrei hagyták el szülőföldjüket, és rohantak fel a lépcsőn, hajtva hiú vágy, hogy megtalálják az igazolásukat... Valóban léteznek kifogások (kettőt véletlenül láttam a jövő embereivel kapcsolatban, talán nem kitalált), de akik elindultak keresgélni, elfelejtették, hogy az ember számára a találás valószínűsége Indoklása vagy annak valamilyen torz változata egyenlő nullával.

Evolúció és kreacionizmus

Ezt a tételt gyakran használják érvként a kreacionisták, ami véleményük szerint az élet spontán generálásának lehetetlenségét bizonyítja. Azzal érvelnek, hogy mivel univerzumunk kora korlátozott, és az élet legegyszerűbb formái mérhetetlenül összetettebbek Shakespeare drámájánál, ennek az eseménynek a valószínűsége gyakorlatilag nulla.

Meg kell jegyezni, hogy a végtelen majomtétel kijelentése az, hogy valami ritka esemény előbb-utóbb megtörténik. Így általában helytelen az ellenkező állítást - e ritka esemény lehetetlenségéről - általában alátámasztani, és a kreacionisták érvelésében az erre való hivatkozások főleg polémikus eszközként szerepelnek.

Richard Dawkins "The Blind Watchmaker " című könyvében megjegyzi, hogy minden ilyen számítás nem veszi figyelembe a természetes szelekció akkumulatív szerepét [11] . Annak bizonyítására, hogy a természetes szelekció képes biológiai komplexitást létrehozni véletlenszerű mutációkból, létrehozta a Weasel programot .. Ez a program reprodukálja Hamlet "METHINKS IT IS LIKE A WEASEL" ("Úgy néz ki, mint egy menyét") kifejezést, véletlenszerű betűkészlettel kezdődően, véletlenszerű "mutációkkal" "szaporítja" a következő generációt, és kiválasztja a megfelelő egyezéseket. kívánt kifejezést. Bár annak a valószínűsége, hogy egy lépésben megkapja a kívánt kifejezést, nagyon kicsi, Dawkins ennek ellenére kimutatta, hogy a program a kumulatív kijelöléssel gyorsan (kb. 40 generáció alatt) a kívánt kifejezéshez jut. Azonban, ahogy Dawkins megjegyzi, a Weasel-program nem az evolúció pontos analógiája, mivel a természetes kiválasztódásnak, ellentétben ezzel a programmal, nincs távoli célja. Ehelyett a nem véletlenszerű kumulatív szelekció és a véletlenszerű egyszeri kiválasztás közötti különbséget hivatott bemutatni [12] .

Reflexió a populáris kultúrában

A matematikai valószínűség népszerű illusztrációjának tekinthető, a végtelen majomtételt és klónjait a legtöbb ember széles körben ismeri inkább a populáris kultúrából, mint a matematikaórákból.

A 60-as út című filmben van egy sor:

Van egy elmélet, miszerint az Univerzum és az idő végtelen, ami azt jelenti, hogy bármi megtörténhet, vagyis minden esemény elkerülhetetlen, különben nem történne meg!

A tételt először Arthur Stanley Eddington csillagász tette népszerűvé . Az idiomatikus kifejezések részévé vált Russell Maloney Rugalmatlan logika című humoros sci-fi novellájának köszönhetően , amelyben a majmok a józan ésszel ellentétben pontosan gépelték egyik könyvet a másik után.

A tételt Douglas Adams A stopposoknak a galaxishoz című könyvében is említette :

– Ford! azt mondta: „Odakint végtelen számú majom van.
És meg akarják beszélni velünk a „Hamletet”, amit kitaláltak.

- Douglas Adams , A stoppos kalauz a galaxishoz

Egy brit reklámügynökség a Végtelen Majom-tételre utaló reklámfilmet forgatott. Ebben a videóban egy „kísérlet” van felállítva: több tucat kávégépet és majmot helyeznek el a szobában, ebben a történetben a majmok nem tudtak kávét főzni, mert a videó készítői szerint a kávéfőzés művészet [ 13] .

A téma a Cartoon Network I am Weasel című animációs sorozatában is szerepelt az 5. évad 23. részében, az " A Troo Storee " című részben. A sorozat egyik főszereplője, Y. Ermine állítja az elméletet arról, hogy a majmok véletlenül leütik a könyvet, de az elmélet tesztelésére irányuló kísérlet szinte meghiúsult a majmok többségének szabotázsa miatt. a sorozat második főszereplője, Baboon kivételével. Az eredmény minősége azonban nagyon távol áll Shakespeare-től.

A Simpson család című animációs sorozat 4. évadának 17. epizódjában Mr. Burns pincéjét mutatták be , amelyben nagyszámú majom írógépnél ülve gépelte a szöveget.

2000. április 1-jén egy komikus munkajavaslatot tettek közzé ( RFC , de facto internetes szabványok sorozata), amely végtelen számú majomkollektíva munkáját szabályozza [14] (lásd Április Fools' RFC-k ).

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Nincsenek szavak a majmok játékának leírására , BBC News (2003. május 9.). Az eredetiből archiválva : 2014. március 27. Letöltve: 2009. július 25.
  2. ↑ Gmurman V.E. Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. - 9. kiadás - M . : Felsőiskola, 2003. - S. 37-47. — 479 p. — ISBN 5-06-004214-6 .
  3. ↑ Isaac, Richard E. A valószínűség örömei. - Springer, 1995. - S. 48-50. — ISBN 038794415X .
  4. ↑ A Hamlet angol nyelvű szövege , 2012. szeptember 20-án archiválva a Wayback Machine - nál a Gutenberg Könyvtárban , 132 680 alfabetikus karaktert tartalmaz, összesen 199 749 karaktert.
  5. ↑ 1 2 Kittel, Charles és Herbert Kroemer . Hőfizika (2. kiadás). - WH Freeman Company, 1980. - P. 53. - ISBN 0-7167-1088-9 .
  6. ↑ D. Goldsmith, T. Owen. The Search for Life in the Universe = The Search for Life in the Universe. - M . : Mir, 1983. - S. 56-58. — 488 p.
  7. ↑ Emile Borel. Mécanique Statistique et Irreversibilité  // J. Phys. 5e sorozat. - 1913. - T. 3 . - S. 189-196 .
  8. ↑ Arthur Eddington. A fizikai világ természete: The Gifford Lectures  (angol) . - New York: Macmillan, 1928. -  72. o . - ISBN 0-8414-3885-4 .
  9. ↑ Arisztotelész, De Generatione et Corruptione , 315b14.
  10. ↑ Marcus Tullius Cicero, De natura deorum , 2,37. Fordítás Cicero tusculai vitáiból; Továbbá: Értekezések az istenek természetéről és a Nemzetközösségről , CD Yonge, fő fordító, New York, Harper & Brothers Publishers, Franklin Square. (1877). Letölthető szöveg Archiválva : 2007. szeptember 29. a Wayback Machine -nél .
  11. ↑ Kipyatkov V. E. Workshop a matematikai modellezésről az evolúcióelméletben. I. rész. A mikroevolúció tényezői. Szentpétervár: A Szentpétervári Állami Egyetemről. 2000
  12. ↑ Dawkins, Richard. A vak órásmester. W. W. Norton & Co. pp. 46-50. ISBN 0-393-31570-3 .
  13. ↑ Alena Lasch. A majmok nem tudtak kávét főzni, mint Costában . Sostav.ru (2010. október 13.). Letöltve: 2010. november 14. Az eredetiből archiválva : 2010. november 18..
  14. ↑ S. Christey. The Infinite Monkey Protocol Suite (IMPS  ) . tools.ietf.org. Letöltve: 2018. június 30. Az eredetiből archiválva : 2018. november 18.

Irodalom