Egy poliéder , sokszög vagy csempe izotoxális vagy éltranzitív , ha szimmetriái tranzitív módon hatnak az élekre . Informálisan ez azt jelenti, hogy egy objektumnak csak egyféle éle van – ha két él van, létezik egy fordítás, forgatás és/vagy tükrözés, amely az egyik élt a másikba fordítja anélkül, hogy megváltoztatná az objektum által elfoglalt területet.
Az izotoxál kifejezés a görög τοξον szóból származik , ami ívet jelent .
Az izotoxális sokszög mindig egyenlő oldalú , de nem minden egyenlő oldalú sokszög izotoxális. Az izotoxális sokszögek kettősei izogonális sokszögek .
Általában egy izotoxális 2n - gonnak D n (*nn) diéderszimmetriája lesz . A rombusz egy él-tranzitív sokszög, amelynek szimmetriája D 2 (*22).
Minden szabályos sokszög ( szabályos háromszög , négyzet stb.) izotoxális, kétszer akkora a szimmetria, mint egy szabályos n - szögnek D n (*nn) diéderszimmetriája. A szabályos 2 n -szög egy csúcs-tranzitív sokszög, és csúcsai felváltva két színnel jelölhetők, ami eltávolítja a tengelyirányú szimmetriát az élek közepén keresztül.
| D2 ( * 22) | D3 ( *33) | D4 ( *44) | D5 ( *55) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rombusz | Egyenlő oldalú háromszög | homorú hatszög | Önmetsző hatszög | Konvex nyolcszög | szabályos ötszög | Önmetsző (szabályos) pentagram | Önmetsző dekagram | |
A szabályos poliéderek izoéderek (arctranzitív), izogonálisak (csúcstranzitívak) és izotoxálisak (éltranzitívak). A kvázi -reguláris politópok izogonálisak és izotoxálisak, de nem izoéderek. Kettős poliédereik izoéderek és izotoxálisak, de nem izogonálisak.
| Kváziszabályos poliéder |
Kvázi szabályos kettős poliéder |
Kvázi -szabályos csillagozott poliéder |
Kvázi szabályos kettős csillag poliéder |
Kvázi szabályos csempézés |
Kvázi szabályos kettős burkolat |
|---|---|---|---|---|---|
A kuboktaéder egy izogonális és izotoxális poliéder |
A rombikus dodekaéder izoéder és izotoxális poliéder |
A nagy ikozidodekaéder egy izogonális és izotoxális csillag alakú poliéder. |
Nagy, rombusz alakú, harminc oldalú |
A háromszögletű burkolólapok izogonális és izotoxális burkolólapok |
A rombusz alakú burkolólap egy izoéder és izotoxális burkolás p6m (*632) szimmetriával. |
Nem minden poliéder vagy kétdimenziós burkolat , amely szabályos sokszögekből áll, izotoxális. Például egy csonka ikozaédernek (amit egy futballlabdáról ismerünk) kétféle él van - egy hatszög-hatszög és egy hatszög-ötszög, és nincs mód arra, hogy a hatszög-hatszög élt szimmetria alapján hatszög-ötszöggé alakítsuk. .
Egy izotoxális sokszög minden élére azonos kétszögű.
Kilenc konvex él-tranzitív poliéder van szabályos poliéderekből , 8 Kepler-Poinsot poliéderből , további hat pedig kvázi szabályos csillagpoliéder (3 | pq) és kettőseik.
Az euklideszi síkban 5 sokszögű éltranzitív burkolat található, a hiperbolikus síkban pedig végtelenül sok, beleértve a Wythoff-féle szabályos hiperbolikus burkolólapokat {p, q} és szabálytalan (pqr) csoportokat.