Plusz és mínusz jelek

A plusz és mínusz jelek ( + és − ) matematikai szimbólumok , amelyek összeadási és kivonási műveleteket , valamint pozitív és negatív értékeket jelölnek . Ezenkívül más fogalmak jelölésére is használják őket - például a fizikában és a kémiában a + és - jelek pozitív és negatív töltést jelölnek. A latin plusz és mínusz kifejezés „többet”, illetve „kevesebbet” jelent.

Történelem

Az összeadás és kivonás jelei még az ókori egyiptomiaknál voltak. Egy pár lábra emlékeztető egyiptomi hieroglif szimbólum az egyik irányban összeadást, a másik irányban a kivonást jelentette [1]

vagy

.

A 14. századi francia matematikus , Nicholas Oresme már a "+" pluszjelet használta műveiben [2] , de ez a gyakorlat nem volt elterjedt kortársai körében. A 15. század eleji európai matematikusok munkái általában a latin "P" és "M" betűket használják plusz, illetve mínusz jelként [3] . Egy 1494-es értekezésben az aritmetika összegeaz olasz matematikus , Luca Pacioli a P szimbólumokat perjellel - p̄ a più , azaz "plusz", és az M szimbólumokat - m̄ perjellel vezeti be a meno -hoz , azaz "mínuszhoz" [4] .

A "+" jel a latin " ET " egyszerűsítése (összehasonlítható az " & " jellel ) [5] , a "-" jel a tilde jelből származtatható , amelyet az " m " betű fölé írnak . a kivonás jelzésére használják, vagy magának az " m " betűnek a variáns gyorsírásából [6] . Johann Widmann német matematikus 1489-es értekezésében a "−" és a "+" jeleket használja, mínusz és mer (a modern német Mehr  - "több") jeleket magyarázva: "was − ist, das ist minus, und das + ist das mer" [7] .  

Heinrich Grammateus német matematikus és zeneteoretikus 1518-as értekezésében szintén a "+" és a "-" jeleket használja az összeadás és kivonás jelölésére [8] .

Robert Record angol matematikus , aki bevezette az egyenlőségjelet a tudományos forgalomban , szintén bevezette a plusz és mínusz jeleket az angol hagyományba 1557-ben The Whetstone of Witte című művében.: „két általánosan használt jel van, amelyek közül az első „+” feliratú, és „hozzáadást” jelent; a másikat "-" írják, és azt jelenti, hogy "kivonás" [9] .

Pluszjel

A pluszjel (+) egy bináris operátor , amely egy összeadási műveletet jelöl , például 31 + 5 = 36. Működhet unáris operátorként is , amely változatlanul hagyja operandusát ("+x" ugyanaz, mint az "x" ). A pluszjel akkor használható, ha egy szám pozitívságát kell hangsúlyozni a negatívhoz képest (+5 vs -5).

A pluszjel sok más műveletet is jelezhet. Sok algebrai rendszerben van egy művelet, amelyet összeadásnak hívnak vagy azzal egyenértékűnek neveznek. A kommutatív műveleteknél a pluszjelet szokás használni [10] .

Ezenkívül a plus utalhat a következőkre is:

• XOR (általában ⊕-vel írják): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
• logikai összeadás (általában ∨-vel írják): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.

Mínusz jel

A mínusz jelnek (-) három fő használata van a matematikában [11] :

1. Kivonás operátor : egy kivonási műveletet jelző bináris operátor , például 36 − 5 = 31;
2. Negatív értékek jelzőjeként , például -5;
3. Egy unáris operátor , amely az operandus ellenkező számmal való helyettesítésére szolgáló utasításként működik. Például, ha x = 3, akkor −x = −3;

hasonlóképpen −(−2) egyenlő 2-vel.

A legtöbb angol nyelvű országban a negatív számok elnevezése a "mínusz" szóval történik (például "mínusz öt"), de a modern amerikai angolban ezt a számot "negative five"-ként ejtik, és ezt az alakot ajánlják helyes; a "mínusz" szót ebben az összefüggésben általában az 1950 előtt születettek használják [12] . Ezenkívül egyes amerikai tankönyvek azt javasolják, hogy az "-x"-et "x ellentéteként" vagy "x ellentéteként" olvassák, hogy elkerüljék azt a benyomást, hogy -x szükségszerűen negatív [13] .

Az APL programozási nyelv és egyes grafikus számológépek (például a TI-81 és TI-82 ) emelt mínuszjelet használnak a negatív számok ábrázolására (például 36 - 55 = -19 ), de ez a használat ritka.

A matematikában és a legtöbb programozási nyelvben a műveletek sorrendje szerint −5 2 = −25: Az unáris operátor (mínusz) elsőbbséget élvez a szorzási vagy osztási műveletekkel szemben. Ugyanakkor egyes programozási nyelvekben és különösen a Microsoft Excelben az unáris operátorok más esetekben elsőbbséget élveznek, például (-5)² = 25, de 0-5² = -25 [14] .

Kódolás

Lásd még

• jel (matematika)
• A matematikai jelölés története

Jegyzetek

1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebrai fejlemények az egyiptomiak és babilóniaiak körében  //  The American Mathematical Monthly  : Journal. - 1917. - 1. évf. 24 , sz. 6 . - P. 257-265 . - doi : 10.2307/2973180 .
2. ↑ A szimbólumok születése - Zdena Lustigova, Matematikai és Fizikai Kar, Károly Egyetem, Prága Archiválva : 2013. július 8.
3. ↑ Stallings, Lynn. Az algebrai jelölés rövid története  // Iskolai tudomány és matematika. - 2000. - május.
4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. Luca Pacioli Summa Arithmetica című művének piaca  // Számviteltörténészek  Lapja : folyóirat. - 2008. - Vol. 35 , sz. 1 . - P. 111-134 [p. 115] .
5. ↑ Cajori, Flórián. A + és - jelek eredete és jelentése // A History of Mathematical Notations, Vol. 1  (angol) . - The Open Court Company, Publishers, 1928.
6. ↑ Wright, D. Franklin; Új, Bill D. Középfokú algebra. — 4. — Thomson tanulás, 2000. - S. 1. . - "A mínuszjel vagy sáv, - , úgy gondolják, hogy a korai írnokok azon szokásából származik, hogy az m betűt sávval ábrázolták."
7. ↑ plusz. Oxford angol szótár . Oxford University Press. 2. kiadás 1989.
8. ↑ A különféle matematikai szimbólumok legkorábbi felhasználási módjai . Letöltve: 2015. november 23. Az eredetiből archiválva : 2013. március 2. (határozatlan)
9. ↑ Cajori, Florian (2007), A matematikai jelölések története , Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847 , < https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164 > Archiválva 2019. július 11-én a Wayback Machine -nél . 
10. ↑ Fraleigh, John B. Az absztrakt algebra első kurzusa . - 4. - Egyesült Államok: Addison-Wesley , 1989. - S.  52 . - ISBN 0-201-52821-5 .
11. ↑ Henri Picciotto. Az algebra labor . — Kreatív kiadványok. - P. 9. - ISBN 978-0-88488-964-9 .
12. ↑ Schwartzman, Steven. A matematika szavai . - The Mathematical Association of America, 1994. -  136. o .
13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern matematika. - 11. - 2001. - S. 171.
14. ↑ Microsoft Office Excel Számítási operátorok és elsőbbség . Letöltve: 2009. július 29. Az eredetiből archiválva : 2009. augusztus 11.. (határozatlan)
15. ↑ Ritkán használt, általában kötőjel-mínusz helyettesíti.
16. ↑ 1 2 A kínai írásban való használathoz a szélesség megegyezik a karakterrel.

Irodalom

• Aleksandrova N. V. Matematikai kifejezések, fogalmak, megnevezések története: Szótár-referenciakönyv, szerk. 3. - Szentpétervár. : LKI, 2008. - 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Matematikai jelek // Mathematical Encyclopedia . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1982. - T. 2.