Jel (matematika)

A valós szám előjele az aritmetikában lehetővé teszi a negatív és a pozitív számok megkülönböztetését ; Hagyományosan a jelet pluszjellel (pozitív számok) vagy mínuszjellel (negatív) jelzik a szám beírása előtt. Ha sem plusz, sem mínusz nincs megadva, a szám pozitívnak minősül. A nullának , mint speciális számnak nincs előjele.

Példák számok írására: Az utolsó számnak nincs előjele, ezért pozitív. $+36{,}6;\ {-}273;\ 142.$

A plusz és mínusz a számok előjelét jelzi, a literális változók vagy algebrai kifejezések előjelét azonban nem. Például a képletekben a plusz és mínusz szimbólum nem az előtte lévő kifejezés előjelét adja meg, hanem az aritmetikai művelet előjelét, így az eredmény előjele bármi lehet, csak a kifejezés kiszámítása után kerül meghatározásra. . $-t;\ a+b;\ -(a^{2}+b^{2})$

Az aritmetika mellett a jel fogalmát a matematika más ágaiban is használják, beleértve a nem numerikus matematikai objektumokat is (lásd alább). A jel fogalma a fizika azon ágaiban is fontos, ahol a fizikai mennyiségeket két osztályra osztják, amelyeket feltételesen pozitívnak és negatívnak neveznek - például elektromos töltések , hőmérséklet , pozitív és negatív visszacsatolás , magasság , különböző vonzási és taszító erők. A közgazdaságtanban a jel lehetővé teszi a nyereség és a veszteség megkülönböztetését, a pozitív hitelkártya- egyenleget a negatívtól stb.

Számjel

Pozitív és negatív számok

A valós számot pozitívnak nevezzük, ha nagyobb nullánál, és negatívnak , ha kisebb. A pozitív számokat pluszjellel vagy egyáltalán nem, a negatívakat mínuszjellel írjuk [1] .

A nullához semmilyen előjel nincs hozzárendelve, vagyis az aritmetikában ugyanaz a szám [1] . A matematikai elemzés határainak elméletében a és a szimbólumok jelentése változhat, lásd erről a negatív és pozitív nulláról . A számítástechnikában előfordulhat , hogy a két nulla számítógépes kódolása ( egész típusú ) sem egyezik, lásd a közvetlen kódot . $+0$ $-0$ $+0$ $-0$

A fentiekkel kapcsolatban bevezetünk néhány hasznosabb kifejezést:

Egy szám nem negatív , ha nagyobb vagy egyenlő nullával.
Egy szám nem pozitív , ha kisebb vagy egyenlő nullával.
A pozitív nem nulla számokat és a negatív nem nulla számokat néha (hogy hangsúlyozzák, hogy nem nullák) „szigorúan pozitívnak”, illetve „szigorúan negatívnak” nevezik.

Ugyanezt a terminológiát használják néha a valódi függvényekre is . Például egy függvényt pozitívnak nevezünk, ha minden értéke pozitív, nem negatívnak , ha minden értéke nem negatív, stb. Azt is mondják, hogy a függvény pozitív/negatív az adott intervallumán. meghatározás..

A komplex számok esetében nem létezik a szám előjele fogalma, mivel számukra nincs meghatározva, hogyan kell a több/kevesebb számokkal összehasonlítani a számokat .

Jelölés

A pozitív valós számok halmazát a következővel jelöljük . $\mathbb {R} _{>0}$
A nem negatív valós számok halmazát jelöljük . ${\displaystyle \mathbb {R} _{\geqslant 0))$
A negatív valós számok halmazát a következővel jelöljük . $\mathbb {R} _{<0}$
A nem pozitív valós számok halmazát a következővel jelöljük . ${\displaystyle \mathbb {R} _{\leqslant 0))$

sgn(x) függvény aláírása

Az előjelfüggvény (ejtsd: x előjele ) gyakran hasznos egy szám előjelének jelzőjeként. Ennek a függvénynek a meghatározása a következő: $y=\operátornév {sgn}(x)$

\operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1\quad (x<0),\\~~\,0\quad (x=0),\\~~\,1 \quad (x>0).\end{cases}}

Más szavakkal, a függvény egyenlő pozitív argumentum esetén, negatív argumentum esetén és nulla nulla argumentum esetén. A funkció számos programozási nyelven is elérhető . $egy$ $-egy$

A függvény használatára vonatkozóan lásd a Négyzetgyök#Komplex számok című cikket .

A szám modulusa (abszolút értéke)

Ha az előjelet kihagyjuk a számból, akkor a kapott értéket a szám modulusának vagy abszolút értékének nevezzük, és ezt jelöljük Példák: $x$ $x$ $|x|.$ $|3|=3;\ |{-3}|=3.$

Valós számok esetén a következő tulajdonságok érvényesek. $a,b$

A szám előjelre és modulusra bontásának képlete: $a=\operátornév {sgn}(a)\cdot |a|$
Bármely szám modulusa mindig nem negatív, és csak akkor, ha $|a|=0$ $a=0.$
Az ellentétes számú modulok ugyanazok: $|{-a}|=|a|.$
$-|a|\leqslant a\leqslant |a|.$
$|a+b| \leqslant |a|+|b|$ ( háromszög egyenlőtlenség ).

Nem numerikus objektumok jele

Szögjel

A síkon lévő szög értéke pozitívnak tekinthető, ha az óramutató járásával ellentétes irányban mérjük, ellenkező esetben negatív. A forgatás két esetét hasonlóan osztályozzák :

forgatás a síkon - például a (-90 °)-os elforgatás az óramutató járásával megegyezően történik;
a térben egy orientált tengely körüli forgást általában pozitívnak tekintjük, ha teljesül a „ zárlatszabály ” , ellenkező esetben negatívnak.

Iránytábla

Az analitikus geometriában és fizikában az adott egyenes vagy görbe mentén történő előrehaladást gyakran feltételesen osztják pozitívra és negatívra. Az ilyen felosztás függhet a probléma megfogalmazásától vagy a választott koordináta-rendszertől. Például egy görbe ívének kiszámításakor gyakran célszerű mínuszjelet rendelni ehhez a hosszhoz a két lehetséges irány egyikében.

Bejelentkezés számítástechnika

legjelentősebb bit
0	egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy	=	127
0	egy	egy	egy	egy	egy	egy	0	=	126
0	0	0	0	0	0	egy	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	egy	=	egy
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy	=	−1
egy	egy	egy	egy	egy	egy	egy	0	=	−2
egy	0	0	0	0	0	0	egy	=	−127
egy	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
Egy egész szám előjelének ábrázolására a legtöbb számítógép kettős komplemenset használ .

A számítógép memóriájában tárolt egész szám lehet előjeles vagy előjel nélküli (ez utóbbi esetben pozitívként kezeljük). Az előjeles számok az egyik bitet előjelkódként használják (általában a 0 pozitív számot, az 1 negatívot kódol), előjel nélküli számoknál minden bit egyenlő. A legtöbb számítógép kettős kiegészítést használ az egész számok előjelének és értékének megjelenítésére , bár közvetlen kód is található .

A valós számokat a rendszer lebegőpontos számokként tárolja és kezeli , azaz tartalmazzák a mantisszát és a szám kitevőjét, és mindegyik rész el van látva egy kis előjellel.

Diszkrét matematika

A kombinatorikában a permutáció előjelét határozzák meg - pozitív, ha a permutáció páros, és negatív, ha a permutáció páratlan. Ezzel a definícióval teljesül a permutációk szorzatára (összetételére) vonatkozó előjelek szokásos szabálya : plusz plusz és mínusz mínusz plusz, plusz mínusz és mínusz plusz mínusz.

A gráfelméletben az irányított és előjeles gráfokat veszik figyelembe , amelyekben minden él egy iránynak vagy előjelnek felel meg (pozitív vagy negatív).

Fizika

Sok fizikai mennyiséget két osztályra osztanak, amelyeket hagyományosan pozitívnak és negatívnak neveznek.

Példák .

A történelmi hagyomány szerint az elektron elektromos töltését negatívnak, a protonét pozitívnak nevezzük.
A hőmérséklet jele a kiválasztott hőmérsékleti skálától függ . A Kelvin-skálán a hőmérséklet mindig nem negatív, a Celsius-skálán a Kelvin feletti hőmérsékletet pozitívnak, az alatti hőmérsékletet negatívnak tekintjük. ${\displaystyle +273^{\circ ))$
Az optikában a fénysugarakat gyűjtő lencsék optikai ereje pozitívnak számít , ha szórnak, negatívnak.
Tengerszint feletti magasság .

A

Létezik egy előjel-számjegyrendszer , amelyben egy szám minden számjegye lehet pozitív vagy negatív előjelű.

A mértékelméletben az általánosított előjelű mérték fogalma („ töltés ”) van definiálva, amelynek lehetnek pozitív vagy negatív értékei.

A kiterjesztett numerikus tengelyen a végtelenben lévő ponthoz előjel rendelhető .