Hiperboloid

Hiperboloid ( más görög ὑπερβολή  - hiperbola és εἶδος  - megjelenés, megjelenés) - másodrendű nyitott központi felület a háromdimenziós térben, amelyet az egyenlet derékszögű koordinátákkal ad meg.

 ( egylapos hiperboloid ),

ahol a és b  valós féltengelyek, c  pedig a képzeletbeli féltengely;

vagy

 ( kétlapos hiperboloid ),

ahol a és b  a képzeletbeli féltengely, c  pedig a valós féltengely. [egy]

Ha a = b , akkor egy ilyen felületet fordulathiperboloidnak nevezünk . Egy lapos fordulathiperboloidot kaphatunk, ha egy hiperbolát a képzeletbeli tengelye, egy kétlaposat a valódi tengelye körül forgatunk. A kétlapos fordulathiperboloid egyben a P pontok helye is , a két adott A és B pont közötti távolságok különbségének modulusa állandó: . Ebben az esetben A-t és B-t a hiperboloid gócainak nevezzük . [2]

Az egylapos hiperboloid egy kétszeresen szabályozott felület ; ha ez a fordulat hiperboloidja, akkor azt úgy kaphatjuk meg, hogy egy egyenest egy másik egyenes körül forgatunk, amely metszi .

A tudományban és a technikában

A kétlapos fordulathiperboloid azon tulajdonságát, hogy az egyik fókuszba irányított sugarakat egy másik fókuszba veri vissza, a Cassegrain teleszkópokban és a Cassegrain antennákban használják .

Galéria

A művészetben

Az építészetben

Az egylapos hiperboloid formájú rúdszerkezet merev : ha a gerendák csuklósak, a hiperboloid szerkezet külső erők hatására is megtartja alakját.

Magas szerkezeteknél a fő veszély a szélterhelés, míg a rácsos szerkezeteknél kicsi. Ezek a tulajdonságok az alacsony anyagfelhasználás ellenére tartóssá teszik a hiperboloid szerkezeteket.

Példák a hiperboloid struktúrákra:

Az irodalomban

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , p. 156.
  2. ↑ Encyclopedia of Mathematics, 2002 , p. 157.
  3. ↑ Lineáris algebra és analitikus geometria elemei a Mathematica csomag alapján . Letöltve: 2017. augusztus 1. Az eredetiből archiválva : 2017. augusztus 1..

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák