Elektromágneses rezgések

Az elektromágneses rezgések az elektromágneses tér erősségének és indukciójának periodikus változásai . $E$ $B$

Az elektromágneses rezgések rádióhullámok , mikrohullámok , infravörös sugárzás , látható fény , ultraibolya sugárzás , röntgensugarak , gamma-sugárzás .

Van egy szoros kifejezés - elektromos rezgések . A töltés , az áram vagy a feszültség értékeinek időszakos korlátozott változásait elektromos rezgéseknek nevezzük [1] . A szinuszos váltakozó elektromos áram a kényszerű elektromos rezgések egyik fajtája. $q$ $én$ $U$

A képlet származtatása

Az elektromágneses hullámokat mint univerzális jelenséget az elektromosság és a mágnesesség klasszikus törvényei, az úgynevezett Maxwell-egyenletek jósolták meg . Ha alaposan megvizsgáljuk a Maxwell-egyenleteket források (töltések vagy áramok) hiányában, akkor azt találjuk, hogy a triviális megoldás mellett, amikor az elektromos és mágneses térerősség a tér minden pontjában nulla, és semmi sem változik, -triviális megoldások, amelyek mind térbeli, mind időbeli erősségek változását reprezentálják. Kezdjük a Maxwell-féle vákuum-egyenletekkel:

\nabla \cdot \mathbf {E} =0,\qquad (1)

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {B} ,\qquad (2)

\nabla \cdot \mathbf {B} =0,\qquad (3)

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {E} ,\qquad (4)

ahol

\nabla

a nabla vektor differenciáloperátor .

Az (1)–(4) egyenletrendszernek van egy triviális megoldása

\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} .

A nem triviális megoldás megtalálásához használjuk a vektor azonosságot, amely bármely vektorra érvényes, a következő formában:

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf { A} .

Hogy lássuk, hogyan használhatjuk, vegyük a (2) kifejezésből a swirl műveletet:

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))\ jobbra).\quad(5)

Az (5) bal oldala megegyezik a következővel:

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf { E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} ,\qquad (6)

ahol az (1) egyenlet segítségével egyszerűsítjük.

A jobb oldal egyenértékű:

\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))\right)=-{\frac {\partial }{\partial t))\left( \nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf { E} .\qquad(7)

A (6) és (7) egyenlet egyenlő, így ezek az elektromos tér differenciálegyenletét eredményezik, nevezetesen

\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2)){\partial t^{2))}\mathbf {E} ,

Hasonló kezdeti eredmények alkalmazása hasonló differenciálegyenletben egy mágneses térre:

\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2)){\partial t^{2))}\mathbf {B} .

Ezek a differenciálegyenletek ekvivalensek a hullámegyenlettel :

\nabla ^{2}f={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2} }},

ahol a hullámsebesség vákuumban, leírja az elmozdulást. $c_{0}$ $f$

Vagy

\Box f=0,

hol van a d'Alembert operátor : $\Doboz$

\Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2 ))}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\ frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}} {\részleges t^{2))}.

Vegye figyelembe, hogy elektromos és mágneses mezők esetén a sebesség [2] .:

c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0))))),

ami a fény sebessége vákuumban. A Maxwell-egyenletek egyesítették a vákuum permittivitását , a vákuum mágneses permeabilitását és magát a fénysebességet . E következtetés előtt nem volt ismert, hogy ilyen szoros kapcsolat van a fény, az elektromosság és a mágnesesség között. $\varepszilon_{0}$ $\mu_{0}$ $c_{0}$

De csak két egyenlet van, mi pedig néggyel kezdtük, így a Maxwell-egyenletekben még több információ rejtőzik a hullámokról. Nézzünk egy tipikus vektorhullámot elektromos térre.

\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k } |t\jobbra).

Itt van egy állandó oszcillációs amplitúdó, bármely pillanatnyi differenciálható függvény , egy egységvektor a terjedési irányban, és egy sugárvektor . Látjuk, hogy ez a hullámegyenlet általános megoldása. Más szavakkal ${\mathbf {E}}_{0}$ $f$ ${\hat {{\mathbf {k}}}}$ ${{\mathbf {x}}}$ $f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)$

\nabla ^{2}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)={\ frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}f\left({\hat {\mathbf {k } }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right),

irányba terjedő tipikus hullámra . ${\hat {{\mathbf {k}}}}$

Ez az alakzat kielégíti a hullámegyenletet, de kielégíti-e az összes Maxwell-egyenletet, és minek felel meg a mágneses tér?

\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} } }\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)=0,

\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0.

Maxwell első egyenlete azt jelenti, hogy az elektromos tér merőleges a hullámterjedés irányára.

\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} } }\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)=-{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {B} ,

\mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} .

A Maxwell-féle második egyenlet mágneses teret generál. A fennmaradó egyenletek a kiválasztásával teljesülnek . $\mathbf {E} ,\mathbf {B}$

Az elektromos és mágneses térhullámok nemcsak fénysebességgel terjednek, hanem korlátozott orientációjuk és arányos nagyságuk is van, ami a Poynting-vektorból azonnal látható . Az elektromos tér, a mágneses tér és a hullámterjedés iránya mind merőleges, és a hullámterjedés a vektorral azonos irányú . $E_{0}=c_{0}B_{0}$ ${\mathbf {E}}\times {\mathbf {B}}$

Az egyenes vonalban haladó elektromágneses hullám szempontjából az elektromos tér oszcillálhat fel és le, míg a mágneses tér oszcillálhat jobbra és balra, de ez a minta váltakozhat a jobbra-balra rezgő és a mágneses tér között. fel-le oszcilláló mező.úton lefelé. Ezt az önkényes orientációt a terjedési irány preferenciájával polarizációnak nevezzük .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Koshkin N. I., Shirkevich M. G. Az elemi fizika kézikönyve. - 9. kiadás - M. : Nauka, 1982. - S. 141. - 208 p.
↑ Kalashnikov S. G. , Electricity, M., GITTL, 1956, Ch. XXIII "Szabad elektromágneses hullámok", 265. o. "Az elektromágneses hullámok tulajdonságai", 265. o. 599;

Irodalom

Baumgart K.K .,. Elektromos oszcillációk // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.