Hilbert hatodik problémája

Hilbert hatodik problémája  egyike azoknak a problémáknak , amelyeket David Hilbert az 1900-ban Párizsban tartott II . Nemzetközi Matematikuskongresszuson készített jelentésében [1] [2] felvetett. Ez a probléma az elméleti fizika axiomatizálásának kérdésével foglalkozik . A probléma Hilbert eredeti megfogalmazásának értelmezésétől függően részben megoldottnak vagy helytelenül feltettnek tekinthető. [3] .

A probléma Hilbert megfogalmazásában van

Maga Hilbert két kérdést tartott a legfontosabbnak.

  1. A statisztikai fizika alapját képező valószínűségszámítás axiomatizálása .
  2. A korlátozó folyamatok szigorú elmélete, "amely atomisztikus szempontból a kontinuum mozgástörvényeihez vezet".

Kolmogorov 1933- ban a mértékelmélet alapján felépítette a ma általánosan elfogadott valószínűségszámítás axiomatikáját.

1990–2000-ben a matematikusok több csoportja is fontos eredményeket ért el a második kérdésben [4] [5] [6]

A probléma jelenlegi állapota

Jelenleg a legáltalánosabb axiomatikusan felépített fizikai elméletek az általános relativitáselmélet , amely a gravitációs kölcsönhatást írja le, és a kvantummechanika [7] a standard modellel , amely a másik három kölcsönhatást írja le. De mivel a gravitáció kvantumelmélete még nincs, ezeket az elméleteket nem lehet egységesíteni. Ebben az értelemben Hilbert hatodik problémája nem oldódott meg. [nyolc]

Jegyzetek

  1. ↑ David Hilbert . Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900  (német)  (hozzáférhetetlen link) . - A jelentés szövege, amelyet Hilbert olvasott fel 1900. augusztus 8-án a párizsi II. Nemzetközi Matematikus Kongresszuson. Letöltve: 2009. augusztus 27. Az eredetiből archiválva : 2009. július 17..
  2. ↑ Hilbert jelentésének fordítása német nyelvről - M. G. Shestopal és A. V. Dorofeev , megjelent a Hilbert problémái című könyvben / szerk. P. S. Alexandrova . - M . : Nauka, 1969. - S. 36-37. — 240 s. — 10.700 példány. Archivált másolat (nem elérhető link) . Letöltve: 2014. július 5. Az eredetiből archiválva : 2011. október 17.. 
  3. ↑ Corry L. David Hilbert és a fizika axiomatizálása (1894-1905) // Arch. Hist. Exact Sci. - 51 (1997). - nem. 2.-pp. 83-198. - DOI 10.1007/BF00375141.
  4. ↑ Saint-Raymond L. A Boltzmann-egyenlet hidrodinamikai határai // Matematikai előadásjegyzetek. - vol. 1971. – Berlin: Springer-Verlag, 2009.
  5. ↑ Slemrod M. Boltzmanntól Eulerig: Hilbert 6. problémája újra megvizsgálva // Comput. Math. Appl. - 65 (2013). - nem. 10.-pp. 1497-1501. - MR 3061719. - DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.08.016
  6. ↑ Gorban AN , Karlin I. Hilbert 6. probléma: pontos és közelítő hidrodinamikai sokaságok kinetikai egyenletekhez // Bull. amer. Math. szoc. - 51 (2014). - nem. 2. - 186-246. - DOI: https://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2013-01439-3 .
  7. ↑ A kvantummechanika legsikeresebb matematikai modelljét Neumann építette meg a Hilbert-terek elmélete alapján
  8. ↑ „Hilbert hatodik problémája ” témaszám. Phil. Trans. R. Soc. A. _ 376 (2118). 2018. doi : 10.1098/ rsta /376/2118 .

Irodalom

 Hilbert problémák