Hilbert nyolcadik problémája

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. augusztus 10-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

Hilbert nyolcadik problémája  egyike azoknak a problémáknak , amelyeket David Hilbert 1900-ban Párizsban, a II. Nemzetközi Matematikuskongresszuson készített jelentésében [1] [2] felvetett. Hilbert nyolcadik problémája két, a prímszámelmélethez kapcsolódó feladatból áll . Ezek a Riemann-hipotézis és a Goldbach-probléma .

A Riemann-hipotézis

A Riemann-hipotézis azt állítja, hogy a zéta-függvény minden nem triviális nullájának van egy valós része, amely egyenlő . A prímszámok eloszlására vonatkozó számos állítás bizonyítást nyer, ha feltételezzük, hogy a Riemann-hipotézis helyes. Jelenleg ( 2021 ) nem bizonyított, és szerepel az ezredforduló hét problémájának listáján .

A Goldbach probléma

A Goldbach-probléma két hipotézisből áll.

A bináris Goldbach-sejtés kimondja, hogy bármely páros szám , 4-től kezdve, két prímszám összegeként ábrázolható .

A gyengébb hármas Goldbach-sejtés azt állítja, hogy bármely 7-től kezdődő páratlan szám ábrázolható három prím összegeként.

A bináris hipotézis érvényessége magában foglalja a hármas Goldbach-hipotézis érvényességét is, de jelenleg a bináris Goldbach-hipotézis nem bizonyított. Vinogradov 1937 - ben bebizonyította, hogy szinte minden páros szám reprezentálható két prímszám összegeként (a nem reprezentálható számok törtrésze, ha van ilyen, a vizsgált szakasz hosszának növekedésével nullára hajlik). A bevált Goldbach-féle hármas sejtés érvényességéből az következik, hogy bármely páros szám legfeljebb 4 prím összege.

Vinogradov 1937-ben bebizonyította a hármas Goldbach-hipotézis érvényességét minden konstansnál nagyobb számra [3] . Az alsó határ azonban olyan nagynak bizonyult, hogy a 20. században nem lehetett számítógéppel ellenőrizni a többi számot. Minden számra a tételt csak 2013 -ban bizonyította Harald Gelfgott [4]

Jegyzetek

  1. ↑ David Hilbert . Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900  (német) . - A jelentés szövege, amelyet Hilbert olvasott fel 1900. augusztus 8-án a párizsi II. Nemzetközi Matematikus Kongresszuson. Letöltve: 2009. augusztus 27. Az eredetiből archiválva : 2012. április 8..
  2. ↑ Hilbert jelentésének fordítása német nyelvről - M. G. Shestopal és A. V. Dorofeev , megjelent a Hilbert problémái című könyvben / szerk. P. S. Alexandrova . - M . : Nauka, 1969. - S. 36-37. — 240 s. — 10.700 példány. Archivált másolat (nem elérhető link) . Letöltve: 2014. szeptember 28. Az eredetiből archiválva : 2011. október 17.. 
  3. ↑ A MATEMATIKA MODERN PROBLÉMÁI 11. szám
  4. ↑ Terence Tao – Google+ – Mozgalmas nap az analitikus számelméletben; Harald Helfgottnak … Letöltve: 2014. szeptember 28. Az eredetiből archiválva : 2013. augusztus 8..

Irodalom

 Hilbert problémák