Nyquist frekvencia

A Nyquist-frekvencia  a digitális jelfeldolgozásban a mintavételezési frekvencia felével egyenlő frekvencia . Harry Nyquistről kapta a nevét .

Kotelnyikov tételéből következik , hogy az analóg jel mintavételezésénél csak akkor nem lesz információveszteség, ha (spektrális sűrűség) a hasznos jel legnagyobb frekvenciája egyenlő a mintavételezési frekvenciával (az angol szakirodalomban megnevezéssel). a mintavételi frekvencia fele, a Nyquist-frekvencia kifejezést használjuk). Ellenkező esetben az analóg jel visszaállításakor a spektrális „farok” átfedése következik be (frekvenciahelyettesítés, frekvenciamaszkolás, aliasing ), és a visszaállított jel alakja torzul. Ha a spektrumjelnek nincs Nyquist frekvencia feletti komponense, akkor a jel (elméletileg) mintavételezhető, majd torzítás nélkül rekonstruálható. Valójában a jel „digitalizálása” (analóg jel átalakítása digitálissá) a minták kvantálásához kapcsolódik - minden mintát véges bitmélységű digitális kódként rögzítünk, aminek eredményeként kvantálás (kerekítés) történik. ) hibákat adnak a mintákhoz, bizonyos feltételek mellett, amelyeket „kvantálási zajnak” tekintenek.

A véges időtartamú valós jelek mindig végtelenül széles spektrummal rendelkeznek, ami a frekvencia növekedésével többé-kevésbé gyorsan csökken. Ezért a jelek mintavételezése mindig információvesztéshez vezet (a mintavétel-helyreállítás során a hullámforma torzulása), függetlenül attól, hogy milyen magas a mintavételi frekvencia. A választott mintavételezési gyakoriság mellett a torzítás csökkenthető a Nyquist frekvencia feletti analóg jel spektrális komponenseinek elnyomásával (előmintavételezéssel), amihez nagyon magas rendű élsimító szűrőre van szükség az aliasing elkerülése érdekében. Egy ilyen szűrő gyakorlati megvalósítása nagyon bonyolult, mivel a szűrők amplitúdó-frekvencia karakterisztikája nem téglalap alakú, hanem egyenletes, és az áteresztősáv és az elnyomási sáv között egy bizonyos átmeneti frekvenciasáv alakul ki. Ezért a mintavételezési frekvenciát marginálisan választják meg, például az audio- CD -k 44100 Hz -es mintavételezési frekvenciát használnak , míg az audiojelek spektrumában a legmagasabb frekvenciát, amelyet egy személy hall, a 20 000 Hz-es frekvenciának tekintik. A 44100 / 2 - 20000 = 2050 Hz Nyquist frekvenciatartalék lehetővé teszi a frekvenciahelyettesítés elkerülését alacsony rendű szűrő alkalmazásakor.

Linkek