Termodinamika

A termodinamika ( görögül θέρμη - "hő", δύναμις - "erő" [K 1] ) a fizika egyik ága, amely a makroszkopikus rendszerek [3] legáltalánosabb tulajdonságait, valamint az ilyen rendszerekben történő energiaátvitel és -átalakítás módszereit vizsgálja [4] .

A termodinamikában olyan állapotokat és folyamatokat tanulmányoznak, amelyek leírására bevezethető a hőmérséklet fogalma . A termodinamika a kísérleti tények általánosításán alapuló fenomenológiai tudomány . A termodinamikai rendszerekben lezajló folyamatokat makroszkopikus mennyiségekkel írják le ( hőmérséklet , nyomás , komponensek koncentrációja), amelyeket a nagyszámú részecskéből álló rendszerek leírására vezetnek be, és nem alkalmazhatók egyedi molekulákra és atomokra, ezzel szemben pl. a mechanikában vagy az elektrodinamikában bevezetett mennyiségekre.

A modern fenomenológiai termodinamika egy szigorú elmélet, amelyet számos posztulátum alapján fejlesztettek ki. Azonban ezeknek a posztulátumoknak a kapcsolatát azon részecskék tulajdonságaival és kölcsönhatási törvényeivel, amelyekből termodinamikai rendszerek épülnek, a statisztikai fizika adja meg . A statisztikai fizika azt is lehetővé teszi, hogy jelezze a termodinamika alkalmazhatósági határait, és leírjon olyan jelenségeket, mint például a fluktuáció [5] .

A termodinamika törvényei általános jellegűek, és nem függnek az anyag atomi szintű szerkezetének konkrét részleteitől. Ezért a termodinamikát a tudomány és a technológia számos területén sikeresen alkalmazzák, mint például az energia , a hőtechnika , a fázisátalakulások, a kémiai reakciók , a szállítási jelenségek és még a fekete lyukak is . A termodinamika fontos a fizika és a kémia, a vegyészmérnöki, az űrhajózási, a gépészeti , a sejtbiológiai , az orvosbiológiai mérnöki , az anyagtudományi területeken, és olyan területeken is alkalmazható, mint a közgazdaságtan [6] [7] .

Történelem

Az emberek képesek közvetlenül érezni a hideget és a meleget , és a hőmérséklet intuitív elképzelése, mint a testek felmelegedési foka jóval azelőtt felmerült, hogy a megfelelő tudományos fogalmak kialakultak. A hőről szóló tudományos ismeretek fejlődése a hőmérséklet mérésére alkalmas műszer – a hőmérő – feltalálásával kezdődött . Úgy tartják, hogy az első hőmérőket Galilei készítette a 16. század végén [8] .

A termodinamika empirikus tudományként jelent meg a testek belső energiájának mechanikai munkára való átalakításának fő módjairól. Az első gőzgépek a 18. század második felében jelentek meg, és az ipari forradalom eljövetelét hirdették . A tudósok és mérnökök keresni kezdték a hatékonyságuk növelésének módjait, és 1824-ben Sadi Carnot „A tűz hajtóerejéről és az ezt fejleszteni képes gépekről” című munkájában megállapította a hőgépek maximális hatásfokát [9] [10]. . Általánosan elfogadott, hogy a termodinamika mint tudomány ebből a munkából származik, amely sokáig ismeretlen maradt a kortársak előtt. Azonban Fourier klasszikus hővezetési munkája, a The Analytical Theory of Heat 1822-ben jelent meg, és nemcsak a nem egyensúlyi termodinamika megjelenését múlta felül, hanem Carnot munkáját is.

A 19. század 40-es éveiben Mayer és Joule számszerűsítette a mechanikai munka és a hő kapcsolatát, és megfogalmazta az energia megmaradásának és átalakulásának egyetemes törvényét. Az 1950-es években Clausius és Kelvin rendszerezte az addigra felhalmozott tudást, és bevezette az entrópia és az abszolút hőmérséklet fogalmát.

A 19. század végén Gibbs munkáiban fejlesztették ki a fenomenológiai termodinamikát , aki megalkotta a termodinamikai potenciálok módszerét, tanulmányozta a termodinamikai egyensúly általános feltételeit, és megállapította a fázisegyensúly és a kapilláris jelenségek törvényeit [11] .

1906-ban Nernst publikált egy tanulmányt, amelyben megfogalmazott egy tételt, amely később a nevét kapta, és a termodinamika harmadik főtételeként ismert.

A termodinamika axiomatikus alapjait először szigorú formában Carathéodory műveiben fogalmazták meg 1909-ben [12] .

A termodinamika szakaszai

A modern fenomenológiai termodinamikát általában egyensúlyi (vagy klasszikus) termodinamikára osztják, amely az egyensúlyi termodinamikai rendszereket és az ilyen rendszerekben zajló folyamatokat vizsgálja, és nem egyensúlyi termodinamikára, amely olyan rendszerekben a nem egyensúlyi folyamatokat vizsgálja, amelyekben a termodinamikai egyensúlytól való eltérés viszonylag kicsi, és még mindig lehetővé teszi a termodinamikai folyamatokat. leírás.

Az egyensúlyi termodinamikában olyan változókat vezetnek be, mint a belső energia, a hőmérséklet, az entrópia és a kémiai potenciál. Mindegyiket termodinamikai paramétereknek (mennyiségeknek) nevezzük. A klasszikus termodinamika a termodinamikai paraméterek egymással és a fizika más ágaiban figyelembe vett fizikai mennyiségekkel való összefüggéseit vizsgálja, például egy rendszerre ható gravitációs vagy elektromágneses térrel. A kémiai reakciók és fázisátalakulások is a klasszikus termodinamika tárgykörébe tartoznak. A termodinamikai rendszerek tanulmányozása azonban, amelyekben a kémiai átalakulások alapvető szerepet játszanak, a kémiai termodinamika tárgya, a hőtechnika pedig műszaki alkalmazásokkal foglalkozik .

Azokban a rendszerekben, amelyek nincsenek termodinamikai egyensúlyi állapotban, például mozgó gázban, használható a lokális egyensúlyi közelítés, amelyben feltételezzük, hogy az egyensúlyi termodinamikai viszonyok lokálisan teljesülnek a rendszer minden pontjában. A nem egyensúlyi termodinamikában azonban a változókat nem csak térben, hanem időben is lokálisnak tekintik, azaz képleteiben az idő kifejezetten szerepelhet.

A klasszikus termodinamika a következő részekből áll:

termodinamika alapelvei (néha törvényeknek vagy axiómáknak is nevezik)
egyszerű termodinamikai rendszerek állapot- és tulajdonságaiegyenletei ( ideális gáz , valós gáz , dielektrikumok és mágnesek stb. )
egyensúlyi folyamatok egyszerű rendszerekkel, termodinamikai ciklusokkal
nem egyensúlyi folyamatok és a nem csökkenő entrópia törvénye
termodinamikai fázisok és fázisátalakulások

Ezenkívül a modern termodinamika a következő területeket is magában foglalja:

a termodinamika konvex elemzésen alapuló szigorú matematikai megfogalmazása
nem kiterjedt termodinamika
termodinamika alkalmazása nem szabványos rendszerekben (lásd a fekete lyukak termodinamikáját )
kvantum termodinamika [13]

A termodinamika alapjai

A termodinamika olyan rendszereket vizsgál, amelyek nagyon sok részecskéből állnak. Az ilyen rendszerek leírása a klasszikus mechanika módszereivel nemcsak lehetetlen, de valójában semmi értelme. A termodinamikai leírás sajátosságai abból fakadnak, hogy a nagy részecskehalmazok viselkedése statisztikai törvényeknek engedelmeskedik, és nem redukálható a dinamikus rendszerek determinisztikus fejlődésének elemzésére . Történelmileg azonban a termodinamika a statisztikai elmélet gondolataira való támaszkodás nélkül fejlődött ki, és a termodinamika főbb rendelkezései korlátozott számú posztulátum alapján fogalmazhatók meg, amelyek a kísérleti tények általánosításai. Ezeknek a posztulátumoknak a száma a különböző szerzők között változik a termodinamika axiomatikájának felépítésének megfelelően, de hagyományosan úgy gondolják, hogy a termodinamika négy törvénye különböztethető meg.

A termodinamika alapfogalmai

Termodinamikai rendszerek

A termodinamikában olyan fizikai rendszereket vizsgálnak, amelyek nagyszámú részecskéből állnak, és termodinamikai egyensúlyi állapotban vagy ahhoz közel állnak. Az ilyen rendszereket termodinamikai rendszereknek nevezzük . Ezt a fogalmat általában meglehetősen nehéz szigorúan meghatározni, ezért egy leíró definíciót használnak, amelyben a termodinamikai rendszer olyan makroszkopikus rendszer, amely valamilyen módon (például egy valós vagy képzeletbeli héj segítségével) el van izolálva a környezettől és képes kölcsönhatásba lépni. ezzel. Az olyan héjat, amely nem teszi lehetővé a hőcserét a rendszer és a környezet között, adiabatikusnak nevezzük , és az ilyen héjba zárt rendszer hőszigetelt vagy adiabatikusan izolált . A hőáteresztő héjat diatermikusnak is nevezik ; ha egy ilyen héj megakadályozza az anyagcserét, akkor a megfelelő rendszert zártnak nevezzük . Nyitottnak nevezzük azokat a rendszereket, amelyekben a héj nem zavarja sem az anyag, sem az energia cseréjét .

Termodinamikai egyensúly

A klasszikus termodinamika alapja a termodinamikai egyensúly fogalma , amely logikailag is nehezen definiálható, és a kísérleti tények általánosításaként fogalmazódik meg. Azt állítják, hogy minden zárt termodinamikai rendszer, amelyben a külső feltételek változatlanok maradnak, idővel olyan egyensúlyi állapotba kerül, amelyben minden makroszkopikus folyamat leáll. Ugyanakkor a rendszerben mikroszkopikus szinten sokféle folyamat játszódhat le, például kémiai reakciók, amelyek előre és visszafelé is lezajlhatnak, azonban ezek a folyamatok átlagosan kompenzálják egymást, és a makroszkopikus paraméterek. a rendszer értéke változatlan marad, az egyensúlyi értékhez képest ingadozik. A fluktuációkat a statisztikai fizika tanulmányozza.

Termodinamikai paraméterek

A termodinamika nem veszi figyelembe a testek szerkezetének jellemzőit molekuláris szinten. A termodinamikai rendszerek egyensúlyi állapotai kisszámú makroszkopikus paraméterrel írhatók le, mint például hőmérséklet, nyomás, sűrűség, komponens koncentrációk stb., amelyek makroszkopikus műszerekkel mérhetők. Az így leírt állapotot makroszkopikus állapotnak nevezzük , és a termodinamika törvényei lehetővé teszik a makroszkopikus paraméterek közötti kapcsolat megállapítását. Ha a paraméter azonos értékű, függetlenül az egyensúlyi rendszer bármely kiválasztott részének méretétől, akkor nem additívnak vagy intenzívnek nevezzük , ha a paraméter értéke arányos a rendszer részének méretével, akkor additívnak vagy extenzívnek nevezzük [14] . A nyomás és a hőmérséklet nem additív paraméterek, míg a belső energia és az entrópia additív paraméterek.

A makroszkopikus paraméterek feloszthatók belsőre, amelyek a rendszer állapotát jellemzik, és külsőre, amelyek a rendszer kölcsönhatását írják le a környezettel és a rendszerre ható erőterekkel, de ez a felosztás meglehetősen önkényes. Tehát, ha a gáz egy mozgatható falú edénybe van zárva, és térfogatát a falak helyzete határozza meg, akkor a térfogat külső paraméter, a gáznyomás pedig a molekulák hőmozgási sebességétől függ, és belső. paraméter. Ellenkezőleg, ha külső nyomást adunk meg, akkor azt külső paraméternek, a gáz térfogatát pedig belső paraméternek tekinthetjük. Feltételezhető, hogy termodinamikai egyensúlyi állapotban minden belső paraméter kifejezhető külső paraméterekkel és a rendszer hőmérsékletével. Az ilyen funkcionális összefüggést a rendszer általánosított állapotegyenletének nevezzük [15] .

Termodinamikai folyamatok

Amikor külső paraméterek változnak, vagy energia kerül át egy rendszerbe, abban makroszkopikus és molekuláris szinten összetett folyamatok léphetnek fel, amelyek következtében a rendszer egy másik állapotba kerül. Az egyensúlyi termodinamika nem foglalkozik ezen tranziens folyamatok leírásával, hanem azt az állapotot veszi figyelembe, amely a nem egyensúlyi állapotok fellazulása után jön létre. A termodinamikában széles körben alkalmazzák azokat az idealizált folyamatokat, amelyekben egy rendszer a termodinamikai egyensúly egyik állapotából a másikba kerül, amelyek folyamatosan követik egymást. Az ilyen folyamatokat kvázistatikus vagy kvázi-egyensúlyi folyamatoknak nevezzük [16] . A termodinamika módszereiben kiemelt szerepet játszanak a ciklikus folyamatok, amelyek során a rendszer visszatér eredeti állapotába, a folyamat során munkát végez és energiát cserél a környezettel.

A termodinamika alapelvei

A termodinamika nulla törvénye

A termodinamika nulla törvényét azért nevezték így, mert azt követően fogalmazták meg, hogy az első és a második törvény a jól megalapozott tudományos fogalmak közé tartozott. Megállapítja, hogy egy izolált termodinamikai rendszer idővel spontán termodinamikai egyensúlyi állapotba kerül, és tetszőlegesen hosszú ideig benne marad, ha a külső feltételek változatlanok maradnak [17] [18] . Közös kezdetnek is nevezik [19] . A termodinamikai egyensúly magában foglalja a mechanikai, termikus és kémiai egyensúlyok, valamint a fázisegyensúly jelenlétét a rendszerben. A klasszikus termodinamika csak a termodinamikai egyensúlyi állapot létezését feltételezi, de semmit sem mond az eléréséhez szükséges időről.

A szakirodalomban a nulladik kezdet gyakran tartalmaz kijelentéseket a termikus egyensúly tulajdonságairól is. Hőmérséklet állhat fenn a mozgathatatlan hőáteresztő válaszfallal elválasztott rendszerek között, vagyis olyan válaszfallal, amely lehetővé teszi a rendszerek belső energiacseréjét, de nem engedi át az anyagot. A termikus egyensúly tranzitivitásának posztulátuma [20] kimondja, hogy ha két ilyen (diatermikus) válaszfallal elválasztott test termikus egyensúlyban van egymással, akkor bármely harmadik test, amely termikus egyensúlyban van ezen testek egyikével, szintén termikus lesz. egyensúly.egyensúly egy másik testtel.

Más szóval, ha két zárt A és B rendszer termikus érintkezésbe kerül egymással, akkor miután a teljes A + B rendszer eléri a termodinamikai egyensúlyt, az A és B rendszer termikus egyensúlyba kerül egymással. Ebben az esetben maga az A és B rendszer is termodinamikai egyensúlyi állapotban van. Ekkor ha B és C rendszer termikus egyensúlyban van, akkor az A és C rendszer is termikus egyensúlyban van egymással.

A külföldi szakirodalomban a termikus egyensúly tranzitivitásának posztulátumát gyakran nevezik zéró indításnak [21] [22] , a termodinamikai egyensúly elérésére vonatkozó állítást pedig „mínusz előbb” kezdetnek [23] . A tranzitivitás posztulátumának jelentősége abban rejlik, hogy lehetővé teszi a rendszer állapotának valamely olyan függvényét bevezetni, amely empirikus hőmérsékleti tulajdonságokkal rendelkezik, azaz hőmérsékletmérő eszközök létrehozását. Az ilyen műszerrel - hőmérővel - mért tapasztalati hőmérsékletek egyenlősége a rendszerek (vagy ugyanazon rendszer részei) termikus egyensúlyának feltétele.

A termodinamika első főtétele

A termodinamika első főtétele az energiamegmaradás egyetemes törvényét fejezi ki a termodinamikai problémákkal kapcsolatban, és kizárja annak lehetőségét, hogy az első típusú örökmozgó gépet hozzon létre , vagyis olyan eszközt, amely megfelelő energiaráfordítás nélkül képes munkát végezni. .

A termodinamikai rendszer belső energiája kétféleképpen változtatható meg, munkával, vagy a környezettel való hőcserével. A termodinamika első főtétele kimondja, hogy a rendszer által kapott hő a rendszer belső energiájának növelésére és a rendszer által végzett munka elvégzésére megy el , amely így írható fel . Itt van a rendszer belső energiájának teljes differenciája, a rendszernek átadott elemi hőmennyiség, és a rendszer által végzett végtelenül kicsi vagy elemi munka. Mivel a munka és a hő nem állapotfüggvények, hanem attól függ, hogy a rendszer hogyan vált át egyik állapotból a másikba, a szimbólummal ellátott jelölést használják annak hangsúlyozására, hogy és végtelenül kicsi mennyiségek, amelyek nem tekinthetők egyetlen függvény differenciáljának sem. $U$ $\delta Q=\delta A+dU$ $dU$ $\delta Q$ $\delta A$ $\delta$ $\delta Q$ $\delta A$

A fenti arányú és a jelek azt az egyetértést fejezik ki, hogy a rendszer által végzett munka és a rendszer által kapott hő, a legtöbb modern termodinamikai munkában elfogadott, pozitívnak minősül. $\delta Q$ $\delta A$

Ha a rendszer csak mechanikai munkát végez a térfogatának változása miatt, akkor az elemi munkát így írjuk , ahol a térfogatnövekedés. Kvázi statikus folyamatokban ez a munka megegyezik a rendszerre ható külső erők munkájával, ellenkező előjellel: , de nem kvázi statikus folyamatoknál ez az összefüggés nem teljesül. Általános esetben az elemi munkát összegként írjuk fel , ahol a paraméterek és a hőmérséklet függvényei , úgynevezett általánosított erők [24] . $\delta A=PdV$ $dV$ $\delta A_{\text{internal}}=-\delta A_{\text{external}}$ $\delta A=A_{1}da_{1}+A_{2}da_{2}+\pontok$ $A_{1},A_{2},...$ $a_{1},a_{2},...$ $T$

A rendszerben lévő anyagmennyiség változásával összefüggő munka (kémiai munka [25] ) elkülöníthető a munka általános kifejezésétől egy külön kifejezésre [26] .

A termodinamika második főtétele

A termodinamika második főtétele korlátokat szab a termodinamikai rendszerekben előforduló folyamatok irányának, és kizárja a második típusú örökmozgó létrehozásának lehetőségét. Valójában erre az eredményre már Sadi Carnot is eljutott „A tűz hajtóerejéről és az ezt az erőt kifejleszteni képes gépekről” [9] [10] című munkájában . Carnot azonban a kalóriaelmélet gondolataira támaszkodott, és nem fogalmazta meg világosan a termodinamika második főtételét. Ezt 1850-1851 között Clausius és Kelvin egymástól függetlenül megtette . Ennek a törvénynek több különböző, de ugyanakkor egyenértékű megfogalmazása létezik.

Kelvin posztulátuma: "Lehetetlen egy körkörös folyamat, amelynek egyetlen eredménye a termikus tározó hűtésével munka termelése lenne" [27] . Az ilyen körkörös folyamatot Thomson-Planck folyamatnak nevezik, és feltételezik, hogy egy ilyen folyamat lehetetlen.

Clausius posztulátuma: " A hő nem tud spontán módon átjutni egy kevésbé felmelegedett testről egy forróbb testre " [28] . Clausius-folyamatnak nevezzük azt a folyamatot, amelyben más változás nem következik be, kivéve a hő átadását a hideg testről a forróra. A posztulátum kimondja, hogy egy ilyen folyamat lehetetlen. A hő csak egy irányba tud spontán módon átadni, egy jobban felmelegedett testről egy kevésbé felmelegedettre, és ez a folyamat visszafordíthatatlan.

A Thomson-Planck folyamat lehetetlenségét posztulátumnak tekintve bebizonyítható, hogy a Clausius-eljárás lehetetlen, és fordítva, a Clausius-eljárás lehetetlenségéből az következik, hogy a Thomson-Planck-folyamat is lehetetlen.

A termodinamika második főtételének az ezekben a megfogalmazásokban feltételezett következményei lehetővé teszik, hogy a termodinamikai rendszerekre még egy termodinamikai állapotfüggvényt , az úgynevezett entrópiát vezessenek be úgy, hogy a kvázistatikus folyamatok teljes differenciáját [29] -ként írjuk le . A nulla és az első elvben bevezetett hőmérséklettel és belső energiával kombinálva az entrópia a termodinamikai folyamatok matematikai leírásához szükséges mennyiségek teljes halmazát alkotja. A három említett mennyiség közül, amellyel a termodinamika kiegészíti a fizikában használt változók listáját, csak kettő független. $S$ $dS=\delta Q/T$

A termodinamika harmadik főtétele

A termodinamika harmadik főtétele vagy a Nernst-tétel kimondja, hogy bármely egyensúlyi rendszer entrópiája, amikor a hőmérséklet az abszolút nullához közeledik, megszűnik függeni bármilyen állapotparamétertől, és egy bizonyos határig tart [30] . Valójában a Nernst-tétel tartalma két rendelkezést tartalmaz. Ezek közül az első az abszolút nullához közeledve entrópiakorlát létezését feltételezi . Ennek a határértéknek a számértékét általában nullának tételezzük fel, ezért a szakirodalomban néha azt mondják, hogy a rendszer entrópiája nullára hajlik, miközben a hőmérséklet 0 K-ra hajlik. A Nernst-tétel második tétele kimondja, hogy minden az abszolút nullához közeli folyamatok, amelyek a rendszert egyik egyensúlyi állapotból a másikba helyezik át, entrópiaváltozás nélkül mennek végbe [31] .

A hőmérséklet és az entrópia zérus értékei az abszolút nullánál kényelmes konvencióként használhatók a kétértelműségek kiküszöbölésére a termodinamikai mennyiségek skála felépítésében. A nulla hőmérsékleti érték referenciapontként szolgál a termodinamikai hőmérsékleti skála felépítéséhez. Az abszolút nulla hőmérsékleten eltűnt entrópiát abszolút entrópiának nevezzük . A termodinamikai mennyiségek kézikönyveiben gyakran adnak meg abszolút entrópiaértékeket 298,15 K hőmérsékleten, amelyek az entrópia növekedésének felelnek meg, ha egy anyagot 0 K-ról 298,15 K-re melegítenek.

Termodinamikai állapot

Dinamikus, mikro és makro állapot

Bármely fizikai rendszer modellezése magában foglalja az összes lehetséges állapot és megfigyelhető mennyiség leírásához szükséges paraméterek teljes készletének megadását. A nagyszámú részecskéből álló termodinamikai rendszerek leírása attól függően változik, hogy milyen részletességgel választják ki a paramétereket. A klasszikus mechanikában a legrészletesebb leírás megköveteli a rendszer összes részecskéjének koordinátáit és momentumát egy kezdeti időpontban, valamint a részecskék kölcsönhatásának törvényeit, amelyek meghatározzák az időbeli fejlődésüket. A rendszer így leírt állapotát dinamikusnak nevezzük . Gyakorlati célokra a nagyszámú részecskerendszer dinamikus leírása alkalmatlan. A leírás következő, durvább szintje a statisztikai leírás, amikor a klasszikus mechanikában a dinamikus állapotokat a fázistér celláira átlagolják. A kvantummechanikában az állapotokat kvantumszámok halmaza különbözteti meg, és átlagolhatók például az energiaskálán kis intervallumokon. Az ilyen állapotokat mikroállapotoknak nevezik , és a klasszikus vagy kvantumstatisztikai mechanikában tanulmányozzák. A rendszer leírására szolgáló módszer megválasztása attól függ, hogy a rendszer fejlődését milyen jellemző időskálákon vizsgáljuk [32] .

A termodinamika a makroállapotokkal foglalkozik , a leírás legáltalánosabb szintjével, ahol minimális számú makroszkopikus paraméter szükséges a rendszer állapotának jelzéséhez. Általánosságban elmondható, hogy a mikro- és makroállapotok meghatározásának, statisztikai tulajdonságaik leírásának problémája a statisztikai fizika egyik legalapvetőbb és még mindig befejezetlen kérdése [33] .

Állapotfüggvények és állapotegyenlet

A makroállapotok leírásánál állapotfüggvényeket használnak - ezek olyan függvények, amelyek egyedileg meghatározottak a termodinamikai egyensúlyi állapotban, és nem függenek a rendszer előtörténetétől és az egyensúlyi állapotba való átmenet módjától. A termodinamika axiomatikus felépítésében a legfontosabb állapotfüggvények a hőmérséklet, a belső energia és a termodinamika kezdetén bevezetett entrópia, valamint a termodinamikai potenciálok. Az állapotfüggvények azonban nem függetlenek, és egy homogén izotróp rendszer esetén bármely termodinamikai függvény felírható két független változó függvényeként. Az ilyen funkcionális összefüggéseket állapotegyenleteknek nevezzük. Megkülönböztetik a hőmérséklet, nyomás és térfogat (vagy ennek megfelelően a sűrűség) összefüggését kifejező termikus állapotegyenletet, a belső energiát a hőmérséklet és térfogat függvényében kifejező kalóriaegyenletet, valamint kanonikus állapotegyenlet, amely termodinamikai potenciálként van felírva a megfelelő természetes változókban, amelyből termikus és kalóriai állapotegyenlet is nyerhető. Az állapotegyenlet ismerete szükséges a termodinamika általános elveinek konkrét rendszerekre történő alkalmazásához. Minden egyes termodinamikai rendszernél annak állapotegyenletét tapasztalatból vagy statisztikus mechanikai módszerekkel határozzuk meg, és a termodinamika keretein belül a rendszer meghatározásakor adottnak tekintjük [34] .

Termikus állapotegyenlet

Izotróp homogén rendszerek esetén a termikus állapotegyenletnek a legegyszerűbb formája van: vagy . Az ideális gáz állapotegyenletét Clapeyron-Mengyelejev egyenletnek nevezzük , és a következőképpen írjuk le: ', ahol a nyomás, a térfogat, az abszolút hőmérséklet, a gázmolok száma és az univerzális gázállandó [35] . $f(p,V,T)=0$ $p=p(\rho ,T)$ $pV=\nu RT$ $p$ $V$ $T$ $\nu$ $R$

Többkomponensű rendszer esetén a termikus állapotegyenletek száma megegyezik a komponensek számával, például ideális gázok keveréke esetén ezek az állapotegyenletek így néznek ki , ahol a keverék th komponensének mólszáma . A teljes nyomás ebben az esetben egyenlő lesz az alkatrészek parciális nyomásának összegével, . Ezt az összefüggést Dalton törvényének nevezik . $p_{i}V=\nu _{i}RT$ $\nu_{i}$ $én$ ${\displaystyle p=\sum _{i}p_{i))$

Valódi gázokra az állapotegyenleteknek több mint 150 változatát javasolták [35] . Ezek közül a leghíresebb a van der Waals-egyenlet , a Dieterici -egyenlet és a viriális expanzióval kapott egyenlet . A folyadékok, szilárd anyagok és plazmák állapotegyenletének levezetése nem könnyű feladat [36] . A Mie-Grüneisen állapotegyenlet használható kondenzált közegben zajló lökéshullám-folyamatok leírására .

A fotongáz termikus állapotegyenlete megállapítja az elektromágneses sugárzás nyomásának a hőmérséklettől való függését , és nem tartalmaz más változókat [37] [38] .

Azoknál a rendszereknél, amelyekben a makroszkopikus elektromágneses vagy viszkoelasztikus erők fontosak, az állapotegyenletnek figyelembe kell vennie ezen erők hatását és a megfelelő külső paramétereket.

Egy rugalmas közeg térben homogén elemére annak hosszanti alakváltozása során a termikus állapotegyenletre példa a Hooke-törvény [39] ; A deformálható szilárd test termodinamikájában a hőmérsékletre vonatkozó termikus állapotegyenletek, valamint a feszültség- és alakváltozási tenzorok összetevői a meghatározó egyenletek közé tartoznak [40] . Mágneses közegeknél az M = M ( H ,T) állapot mágneses egyenletét használjuk , amelyre példa a Curie-törvény ; dielektrikumok esetén az állapotegyenlet P = P ( E ,T) ; itt M az anyag mágneses momentuma, H a mágneses térerősség, P a polarizáció, E az elektromos térerősség [41] [42] [43] .

A termikus állapotegyenlet léte a termikus egyensúly tranzitivitásának törvényéből következik [44] , azonban maga a termodinamika nem mond semmit az ebben az egyenletben szereplő változók közötti funkcionális függés típusáról, kivéve, hogy az állapotegyenletnek megfelelnek bizonyos stabilitási feltételeknek.

Az állapot kalóriaegyenlete

Az állapot kalóriaegyenlete a belső energia külső paraméterektől és hőmérséklettől való függését fejezi ki: [45] . Ideális gáz esetén a belső energia csak a hőmérséklettől függ . A kalorikus állapotegyenletnek a legegyszerűbb formája ideális gáz esetén, ahol és ahol i a szabadsági fokok száma, i = 3 egyatomos gáznál, i = 5 kétatomos gáznál és i = 6 a többatomos gáz. Valódi anyagoknál a gyakorlati alkalmazások helyett az állandó térfogatú hőkapacitás hőmérsékletétől vagy az állandó nyomású hőkapacitás hőmérsékletétől való empirikus függéseket alkalmazzák, ahol az entalpia, ami ideális gáz esetén szintén csak a hőmérséklettől függ [46] . Ebben az esetben a belső energiát a hőkapacitáson keresztül fejezzük ki a képlet szerint . $U=U(T,x_{1},\pontok ,x_{n})$ $U=U(T)$ $C_{V}={\frac {i}{2}}R$ $U(T)={\frac {i}{2}}RT$ $U=U(T)$ $C_{V}=(\partial U/\partial T)_{V}$ $C_{P}=(\partial H/\partial T)_{P},$ $H=U+PV$ $U(T)=\int C_{V}(T)dT+{\text{const))$

Kanonikus állapotegyenletek

A kanonikus állapotegyenleteket Gibbs vezette be a termodinamikába. Bármelyik termodinamikai potenciál formájában vannak felírva természetes változóikban, vagyis olyan változókban, amelyekben a megfelelő termodinamikai függvény teljes differenciája a legegyszerűbb alakot képviseli. Például az entalpia esetében a természetes változók az entrópia és a nyomás: . A termodinamika alapelveiből következik, hogy a teljes entalpia differenciál alakja . Ebből az összefüggésből megkapható a termikus és a kalória halmazállapotegyenlete is. Mert a $H$ $H=H(S,P)$ $dH=TdS+VdP$

dH=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{{P}}dS+\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_ {{S}}dP

rendelkezünk és , azaz teljes információt kapunk a rendszer termikus tulajdonságairól, és az entalpiát a hőmérséklet függvényében differenciálva megkapjuk a C P állandó nyomású hőkapacitást, és ezáltal információt kapunk a kalória állapotegyenletről. . $T=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{{P}}$ $V=\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{{S}}$

Hasonlóképpen, a kanonikus állapotegyenletek a belső energia , a Helmholtz-szabadenergia és a Gibbs-potenciál összefüggései . Ezen összefüggések mindegyike alkalmazható a megfelelő termodinamikai rendszerekre kényelmi okokból. $U=U(S,V)$ $F=F(T,V)$ $G=G(T,P)$

A termodinamika alapképletei

Konvenciók

Kijelölés	Érték neve	Méret / Jelentés	Képlet
$T$	Abszolút hőmérséklet	K
$p;P$ [47]	Nyomás	Pa
$V$	Hangerő	m³
${\displaystyle W_{cp))$	Egy molekula átlagos energiája	J
${\displaystyle W_{Kcp))$	Egy molekula átlagos kinetikus energiája	J
$m$	Súly	kg
$\mu ,M$ [48]	Moláris tömeg	kg/mol
$N_A$	Avogadro állandó	6,0221415(10)⋅10 23 mol −1
$k$	Boltzmann állandó	1.3806505(24)⋅10 −23 J/K
$R$	Gáz állandó	8,314472(15) J/(K mol)	$R=k\cdot N_{A}$
$én$	Egy molekula szabadságfokainak száma	-
$N_{j},\,j=1,...n$	Az -komponens keverék -edik komponensében lévő anyag mennyisége $j$ $n$	anyajegy
$N$	vektor koordinátákkal $N_{j},\,j=1,...n$	anyajegy
$\mu _{j},\,j=1,...n$	A -komponens keverék th komponensének kémiai potenciálja $j$ $n$	J/mol
$U$	Belső energia	J
$S$	Entrópia	J / (mol * K)
$H$	Entalpia	J/mol	$H=U+PV$
$F$	Izokór-izoterm potenciál (Helmholtz-szabad energia)	J/mol	$F=U-TS$
$G$	Izobár-izoterm potenciál (Gibbs szabad energia, szabad entalpia)	J/mol	$G=H-TS$
$W;A$	A gáz által végzett munka	J
$K$	A hő átadása gázra	J
$C_P$	Egy gáz moláris hőkapacitása állandó nyomáson	J/(K mol)
$ÖNÉLETRAJZ$	A gáz moláris hőkapacitása állandó térfogat mellett	J/(K mol)
$c$	Fajlagos hő	J/(K kg)
$\gamma$	Adiabatikus kitevő	-	$\gamma ={\frac {i+2}{i}}$

Képletek egy ideális gáz termodinamikájához

Ideális gáz állapotegyenlet (Clapeyron–Mengyelejev egyenlet)	$PV={\frac {m}{\mu }}RT$
A gáz belső energiájának változása	$\Delta U=QA$
Gáz munka	$A=\int P\mathrm {d} V$
Egy gázmolekula átlagos energiája	$W_{cp}={\frac {i}{2}}kT$
Egy gázmolekula átlagos kinetikus energiája:	$W_{Kcp}={\frac {3}{2}}kT$
A gáz belső energiája	$U={\frac {i}{2}}PV$ $U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT$
Képlet levezetése A gáz belső energiája egyenlő az összes alkotó molekula energiáinak összegével $U=\sum W_{i}=N\cdot W_{cp}={\frac {m}{\mu }}N_{A}\cdot {\frac {i}{2}}kT={ \frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT={\frac {i}{2}}PV$
Egy gáz hőkapacitása állandó térfogat mellett	$C_{V}={\frac {i}{2}}R$
Képlet levezetése A test által kapott hőmennyiséget tömegén és hőkapacitásán keresztül fejezi ki a jól ismert képlet $Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.$ Mivel a gáz nem izokorikus folyamatban működik, a kapott hőmennyiség megegyezik a belső energia változásával: $Q=\Delta U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T.$ Mindkét egyenlet jobb oldalát egyenlővé téve azt kapjuk, hogy ${\frac {m}{\mu }}C_{V}\Delta T={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T;$ $C_{V}={\frac {i}{2}}R.$
Egy gáz hőkapacitása állandó nyomáson	$C_{P}={\frac {i+2}{2}}R$
Képlet levezetése A test által kapott hőmennyiséget tömegén és hőkapacitásán keresztül fejezi ki a jól ismert képlet $Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.$ Mivel izobár folyamatban a gáz által kapott hőmennyiség megegyezik a belső energia változásával plusz a gáz által végzett munkával, ezért írjuk: $Q=\Delta U+\Delta A={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+P\Delta V={\frac {i}{ 2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+{\frac {m}{\mu }}R\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\ frac {m}{\mu }}R\Delta T.$ Mindkét egyenlet jobb oldalát egyenlővé téve azt kapjuk, hogy ${\frac {m}{\mu }}C_{P}\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\frac {m}{\mu }}R\Delta T;$ $C_{P}={\frac {i+2}{2}}R.$

Alapmennyiségek kifejezése termodinamikai potenciálokkal

Minden termodinamikai potenciálnak megvan a maga kanonikus változókészlete, és a folyamatok megfelelő körülmények közötti elemzésére használják.

U(S,V,N) ( belső energia )

$S,\,V,\,N$ - független változók;
$T={\frac {\partial U}{\partial S))$ ;
$P=-{\frac {\partial U}{\partial V))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial U}{\partial N_{j))}$ ;
$H=UV{\frac {\partial U}{\partial V))$ ;
$F=US{\frac {\partial U}{\partial S))$ ;
$G=UV{\frac {\partial U}{\partial V}}-S{\frac {\partial U}{\partial S}}$ .

H(S,P,N) ( entalpia )

$S,\,P,\,N$ - független változók;
$T=\left({\frac {\partial H}{\partial S))\right)$ ;
$V={\frac {\partial H}{\partial P))$ ;
${\displaystyle \mu _{j}={\frac {\partial H}{\partial N_{j))))$ ;
$U=HP{\frac {\partial H}{\partial P))$ ;
$F=HS{\frac {\partial H}{\partial S}}-P{\frac {\partial H}{\partial P}}$ ;
$G=HS{\frac {\partial H}{\partial S))$ .

F(T,V,N) ( Helmholtz free energy )

$T,\,V,\,N$ - független változók;
$S=-{\frac {\partial F}{\partial T))$ ;
$P=-{\frac {\partial F}{\partial V))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial F}{\partial N_{j))}$ ;
$U=FT{\frac {\partial F}{\partial T))$ ;
$H=FT{\frac {\partial F}{\partial T}}-V{\frac {\partial F}{\partial V}}$ ;
$G=FV{\frac {\partial F}{\partial V))$ .

G(T,P,N) ( Gibbs energy )

$T,\,P,\,N$ - független változók;
$S=-{\frac {\partial G}{\partial T))$ ;
$V={\frac {\partial G}{\partial P))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial G}{\partial N_{j))}$ ;
$U=GT{\frac {\partial G}{\partial T}}-P{\frac {\partial G}{\partial P}}$ ;
$H=GT{\frac {\partial G}{\partial T))$ ;
$F=GP{\frac {\partial G}{\partial P))$ .

A Gibbs-egyenlet és a Gibbs-Duhem egyenlet

A belső energia teljes differenciáljának kifejezése, amelyet alapvető Gibbs-egyenletnek neveznek az energiakifejezésben [49] (a Gibbs-egyenlet [50] , a termodinamika alapegyenlete [51] [52] , az alapvető termodinamikai azonosság [53] [54 ] ] [55] , a termodinamikai azonosság [56] [51] ), nyitott egyszerű homogén rendszerre a következő alakja van:

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

Ennek az egyenletnek (és általánosabb változatainak) jelentősége abban rejlik, hogy ez az az alap, amelyen a modern fenomenológiai termodinamika teljes matematikai apparátusa, egyensúlyi és nem egyensúlyi állapota is alapul. Általánosságban elmondható, hogy a termodinamika fentebb tárgyalt törvényeire (kezdeteire) pontosan ennek az aránynak az igazolására volt szükség. Az egyensúlyi termodinamika szinte teljes axiomatikája ennek az egyenletnek és a benne foglalt termodinamikai változók tulajdonságainak a posztulációjára redukálódik.

Más termodinamikai potenciálok felhasználásával a Gibbs-egyenlet a következő ekvivalens formákba írható át [57] :

dH=TdS+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,,

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,,

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

A termodinamikai mennyiségek között megkülönböztetünk extenzív (belső energia, entrópia, térfogat stb.) és intenzív (nyomás, hőmérséklet stb.) mennyiségeket. Egy mennyiséget akkor nevezünk extenzívnek, ha értéke egy több részből álló rendszerben egyenlő ennek a mennyiségnek az egyes részekre vonatkozó értékeinek összegével. A termodinamikai mennyiségek kiterjedtségének feltételezése azonban akkor használható, ha a vizsgált rendszerek elég nagyok, és több rendszer összekapcsolásakor elhanyagolhatóak a különféle élhatások, például a felületi feszültség energia . Legyen (egy extenzív mennyiség) extenzív argumentumainak (az extenzívségi axióma matematikai kifejezésének ) homogén elsőrendű függvénye [58] : bármely $U$ $\alpha >0$

U(\alpha S,\alpha V,\alpha N)=\alpha U(S,V,N)\,.

Ebben az esetben -re , mint minden elsőrendű differenciálható homogén függvényre, igaz az Euler- tétel : $U(S,V,N)$

U(S,V,N)=S{\frac {\partial U}{\partial S))+V{\frac {\partial U}{\partial V))+\sum _{j} N_{j}{\frac {\partial U}{\partial N_{j))}\,.

A belső energiára alkalmazva , amely, mint minden független változója, extenzív mennyiség, az Euler-tétel a következő formában jelenik meg : [59] : $U(S,V,N)$

U=TS-PV+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,.

A fennmaradó termodinamikai potenciálokra belső energiával kifejezve (vagy az Euler-tételt csak azokra a független változókra alkalmazva, amelyek extenzív mennyiségek), a következőt kapjuk:

H\equiv U+PV=TS+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,;

F\equiv U-TS=-PV+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,;

G\equiv U-TS+PV=\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,.

A Gibbs-féle termodinamikai potenciált a komponensek kémiai potenciáljaiban fejezzük ki [60] . $\mu _{i}$

Ebből következik a Gibbs-Duhem egyenlet ( P. Duhem [61] könyve alapozta meg a termodinamikai homogén függvényekre vonatkozó Euler-tétel alkalmazását), amelyben minden független változó intenzív mennyiség :

SdT-Vdp+\sum _{j}N_{j}d\mu _{j}=0\,.

Ez az egyenlet a rendszer intenzív paramétereit kapcsolja össze [58] , és egy heterogén rendszer [62] minden egyes fázisához [62] alapegyenlet szerepét tölti be [63] .

A Gibbs-Duhem egyenlet fontos szerepet játszik a megoldások termodinamikájában és a többfázisú többkomponensű rendszerek vizsgálatakor [64] . Ezt az egyenletet különösen a Gibbs-fázisszabály [63] levezetésében használják .

Folyamatos közeg termodinamikája

A termodinamika axiómáinak és a termodinamikai potenciálok összefüggéseinek fenti megfogalmazásai érvényesek egyszerű rendszerekre – izotróp közegekre. Bonyolultabb közegeknél - anizotróp folyadékok és szilárd anyagok, elektromágneses tulajdonságokkal rendelkező közegek és mások - a termodinamika törvényei bonyolultabb megfogalmazással rendelkeznek, és a termodinamikai potenciálokat általánosított formában fogalmazzák meg tenzorok segítségével [65] [66] [67] [55 ] ] . A kontinuumfizika (kontinuumfizika) szerves részének tekinti a termodinamikát, figyelembe véve a közeg termikus (termikus) és kémiai tulajdonságait, valamint más fizikai mennyiségekkel való kapcsolatát jellemző változókat, valamint a termodinamika axiómáit is tartalmazza. az általános axiómarendszer.

Lásd még

Megjegyzések

↑ A "termodinamika" kifejezést 1854-ben W. Thomson javasolta [1] [2] , és fokozatosan felváltotta ennek a tudományágnak egy másik elnevezését - "a hő mechanikai elmélete".

Jegyzetek

↑ Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , "Hőelektromos áramok" cikk (1854), p. 232.
↑ Osipov A. I. , Termodinamika tegnap, ma, holnap, 1. rész, 1999 .
↑ Termodinamika // Nagy enciklopédikus szótár . – 2000. (Orosz)
↑ Termodinamika // Tudományos és Műszaki Enciklopédiai Szótár . (Orosz)
↑ Termodinamika / G. M. Eliashberg // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
↑ Smith, JM; Van Ness, HC, Abbott, MM . Bevezetés a vegyészmérnöki termodinamikába . - McGraw-Hill Education , 2005. - ISBN 0-07-310445-0 .
↑ Haynie, Donald, T. Biological Thermodynamics. - Cambridge University Press , 2001. - ISBN 0-521-79549-4 .
↑ Smorodinsky Ya. A. Hőmérséklet. - M. : Nauka, 1981. - S. 11. - 160 p.
↑ 1 2 Carnot S. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance . - Párizs: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - 102 p. (fr.)
↑ 1 2 A termodinamika második főtétele. (Sadi Carnot - V. Thomson - Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchovsky művei) / Pod. szerk. A. K. Timirjazev. - Moszkva-Leningrád: Állami Műszaki és Elméleti Könyvkiadó, 1934. - S. 17-61.
↑ Bazarov, Termodinamika, 1991 , p. tizenegy.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 12.
↑ John Goold, Marcus Huber, Arnau Riera, Lídia del Rio, Paul Skrzypczyk. A kvantuminformáció szerepe a termodinamikában – aktuális áttekintés // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 2016-04-08. - T. 49 , sz. 14 . - S. 143001 . - ISSN 1751-8121 1751-8113, 1751-8121 . - doi : 10.1088/1751-8113/49/14/143001 .
↑ Kvasnikov, Termodinamika és statisztikai fizika. T. 1, 2002 , p. 24.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. 41.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. 44.
↑ Kvasnikov, Termodinamika és statisztikai fizika. T. 1, 2002 , p. húsz.
↑ Fizika. Nagy enciklopédikus szótár / Ch. szerk. A. M. Prohorov. - M . : Great Russian Encyclopedia, 1998. - S. 601 -602. — 944 p.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. tizennégy.
↑ R. Kubo. Termodinamika. - M . : Mir, 1970. - S. 12. - 307 p.
↑ A. B. Pippard. A klasszikus termodinamika elemei . - Cambridge University Press, 1966. - 9. o . — 165 p.
↑ Prigozhin, Kondepudi. Modern termodinamika, 2002 , p. húsz.
↑ Brown HR, Uffink J. Az idő-aszimmetria eredete a termodinamikában: A mínusz első törvény // Studies In History and Philosophy of Science B rész: Studies In History and Philosophy of Modern Physics. - Elsevier, 2001. - Vol. 32 , sz. 4 . - P. 525-538 . - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00021-1 .
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. 49.
↑ Putilov K. A., Termodinamika, 1971 , p. 238.
↑ Prigozhin, Kondepudi. Modern termodinamika, 2002 , p. 52.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. 88.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. 89.
↑ Kvasnikov, Termodinamika és statisztikai fizika. T. 1, 2002 , p. 43.
↑ Bazarov, Termodinamika, 1991 , p. 91.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. 313.
↑ Kvasnikov, Termodinamika és statisztikai fizika. T. 1, 2002 , p. tizenegy.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamika és molekuláris fizika, 2005 , p. 299.
↑ R. Kubo. Termodinamika / Szerk. fordítása: D. N. Zubarev, N. M. Plakida. - M . : Mir, 1970. - S. 24-25. — 304 p.
↑ 1 2 Bazarov, Termodinamika, 1991 , p. 31.
↑ Bushman A. V., Fortov V. E. Az anyag állapotegyenletének modelljei // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Orosz Tudományos Akadémia , 1983. - T. 140 , 2. sz . - S. 177-232 . - doi : 10.3367/UFNr.0140.198306a.0177 . (Orosz)
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , p. 166.
↑ Sychev V.V., Komplex termodinamikai rendszerek, 1986 , p. 150.
↑ Kvasnikov, Termodinamika és statisztikai fizika. T. 1, 2002 , p. 156.
↑ D. V. Berezsnoj, L. R. Szekajeva. Termodinamika kérdései a deformálható szilárd test mechanikájában. rész II. Az irreverzibilis folyamatok termodinamikájának alapjai / Nauch. szerk. Yu. G. Konoplev. - Kazan: Kazan University, 2012. - S. 25. - 54 p.
↑ Fizikai enciklopédia. T. 5. Stroboszkópos eszközök - fényerő / Ch. szerk. A. M. Prohorov. - M . : Nagy Orosz Enciklopédia, 1998. - S. 236. - 692 p.
↑ I. P. Bazarov. Termodinamika. - M . : Felsőiskola, 1991. - S. 29-30. — 376 p.
↑ Gerasimov Ya. I. és társai, Fizikai kémia kurzusa, 1. kötet, 1970 , p. 36-37.
↑ I. P. Bazarov. Termodinamika. - Szentpétervár. : Lan, 2010. - S. 29-30. — 377 p.
↑ Bazarov, Termodinamika, 1991 , p. harminc.
↑ Termodinamikai táblázatok az égés és a légköri kémiához (elérhetetlen link) . Prof. Burcat termodinamikai adatai. Letöltve: 2013. augusztus 13. Az eredetiből archiválva : 2013. július 24.. (határozatlan)
↑ angol. E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami és A. J. Thor Mennyiségek, mértékegységek és szimbólumok a fizikai kémiában", IUPAC Green Book, 3. kiadás, 2. nyomtatás, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. tizennégy
↑ angol. E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami és A. J. Thor Mennyiségek, mértékegységek és szimbólumok a fizikai kémiában", IUPAC Green Book, 3. kiadás, 2. nyomtatás, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 47
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 91.
↑ Gerasimov Ya. I. és társai, Fizikai kémia kurzusa, 1. kötet, 1970 , p. 117.
↑ 1 2 Latypov R. Sh., Sharafiev R. G., Műszaki termodinamika, 1998 , p. 47.
↑ Rozman G. A., Termodinamika és statisztikai fizika, 2003 , p. 29.
↑ Yu. B. Rumer, M. Sh. Ryvkin, Termodinamika, statisztikai fizika és kinetika, 2000 , p. 27-28.
↑ Rozman G. A., Termodinamika és statisztikai fizika, 2003 , p. 34.
↑ 1 2 Dimitrienko Yu. I., Nemlineáris kontinuum mechanika, 2009 .
↑ Ch. Kittel, Statisztikai termodinamika, 1977 , p. 98.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 106-107.
↑ 1 2 Zalewski K., Fenomenológiai és statisztikai termodinamika, 1973 , p. 23.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 98.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 108.
↑ P. Duhem, Le potentiel thermodynamique, 1886 , p. 33.
↑ A termodinamikai fázis fogalmát kifejezetten Gibbs vezette be azzal a céllal, hogy "egy olyan kifejezés legyen, amely csak egy test összetételére és termodinamikai állapotára vonatkozik "...", és amelynek mérete vagy alakja nem számít." Gibbs J. W., Thermodynamic Works, 1950, 143. o.).
↑ 1 2 Voronin G.F., A termodinamika alapjai, 1987 , p. 136.
↑ Kogan V. E. et al., Physical Chemistry, 2013 , p. 168.
↑ Sedov L.I. Continuum Mechanics. 1. kötet M.: Nauka, 1970. 492 p.
↑ Sedov L.I. Continuum Mechanics. 2. kötet M.: Nauka, 1970. 568 p.
↑ Truesdell K. Kezdő tanfolyam a racionális kontinuum mechanikából. M.: Nauka, 1975. 592 p.

Irodalom

Münster A. Klasszikus termodinamika. - London ea: Wiley-Interscience, 1970. - xiv + 387 p. — ISBN 0 471 62430 6 .
Duhem P. Le potentiel thermodynamique et ses applications à la mécanique chimique et à l'étude des phénomènes électriques . - Párizs: A. Hermann, 1886. - XI + 247 p.
Guggenheim E. A. Termodinamika: Advanced Treatment for Chemists and Physicists. — 8. kiadás. - Amszterdam: Észak-Hollandia, 1986. - XXIV + 390 p.
Thomson William . Matematikai és fizikai dolgozatok. 1. kötet . - Cambridge: The Cambridge University Press, 1882. - xii + 558 p.
Bazarov IP Statisztikai fizika és termodinamika módszertani problémái . - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1979. - 87 p.
Bazarov I. P. Termodinamika. - M . : Felsőiskola, 1991. - 376 p. - ISBN 5-06-000626-3 .
Bazarov IP Tévedések és hibák a termodinamikában. - Szerk. 2. revízió .. - M . : Editorial URSS, 2003. - 120 p. - ISBN 5-354-00391-1 .
Bazarov IP, Gevorkyan EV, Nikolaev PN Nemegyensúlyi termodinamika és fizikai kinetika. - M .: Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1989. - 240 p. — ISBN 5-211-00351-99.
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Problémák a termodinamikában és a statisztikai fizikaban. - M. : URSS, 2014. - 352 p.
Voronin G.F. A termodinamika alapjai. - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1987. - 192 p.
Vukalovich M. P. , Novikov I. I. Termodinamika. - M . : Mashinostroenie, 1972. - 671 p.
Gelfer Ya. M. A termodinamika és a statisztikai fizika története és módszertana. - Szerk. 2., átdolgozott. és további .. - M . : Felsőiskola, 1981. - 536 p.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. , Fizikai kémia tantárgy / Szerk. szerk. Ja. I. Gerasimova. - 2. kiadás - M . : Kémia, 1970. - T. I. - 592 p.
Gibbs J. Termodinamika. Statisztikai mechanika. Sorozat: A tudomány klasszikusai. M.: Nauka 1982. 584 p.
Guggenheim. Modern termodinamika, W. Gibbs módszere szerint bemutatva. - L.-M.: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
Gurov K. P. Az irreverzibilis folyamatok fenomenológiai termodinamikája: Fizikai alapok . — M .: Nauka , 1978. — 128 p.
De Groot S. R. Irreverzibilis folyamatok termodinamikája. M.: Állam. Tech.-theor kiadó. lit., 1956. 280 p.
De Groot S., Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. M.: Mir, 1964. 456 p.
Dimitrienko Yu. I. Nemlineáris kontinuum mechanika. - M. : FIZMATLIT, 2009. - ISBN 978-5-9221-1110-2 .
Gyarmati I. Nem egyensúlyi termodinamika. Mezőelmélet és variációs elvek. M.: Mir, 1974. 404 p.
Zalewski K. Fenomenológiai és statisztikai termodinamika: Rövid előadások / Per. lengyelből. alatt. szerk. L. A. Szerafimova. - M . : Mir, 1973. - 168 p.
Zubarev D. N. Nem egyensúlyi statisztikai termodinamika. M .: Nauka, 1971. 416 p.
Carnot S., Clausius R., Thomson W. (Lord Kelvin), Boltzmann L., Smoluchowski M. Szerk. és megjegyzések és előszó: Timirjazev A. K. A termodinamika második főtétele. Antológia. Szerk.2. Sorozat: Fizikai és matematikai örökség: fizika (termodinamika és statisztikai mechanika). - M .: LKI Kiadó, 2007. - 312 p.
Kvasnikov IA Termodinamika és statisztikai fizika. 1. kötet: Egyensúlyi rendszerek elmélete: Termodinamika. - Szerk. 2, főnév. átdolgozva és további .. - M . : Editorial URSS, 2002. - 240 p. — ISBN 5-354-00077-7 .
Termodinamika, statisztika és molekuláris fizika: tankönyv. település diákoknak ... "Alkalmazott matematika és fizika" / N.A. Kiricsenko ; [MIPT]. - Szerk. 4., rev. és további - Moszkva: Fizmatkniga (FM), 2012. - 191., [1] p. : ill.; 22 cm - ("Physics" sorozat).; ISBN 978-5-89155-207-4 (fordításban)
Kittel Ch . Statisztikai termodinamika. — M .: Nauka , 1977. — 336 p.
Kogan V. E., Litvinova T. E., Chirkst D. E., Shakhparonova T. S. Fizikai kémia / Nauch. szerk. prof. D. E. Chirkst. - Szentpétervár. : National Mineral and Raw Materials University "Gorny", 2013. - 450 p.
Kubo R. Termodinamika. M.: Mir, 1970.
Latypov R. Sh., Sharafiev R. G. Technikai termodinamika és a vegyi termelés energiatechnológiája. - M. : Energoatomizdat, 1998. - 344 p. — ISBN 5-283-03178-0 .
Munster A. Kémiai termodinamika / Per. vele. alatt. szerk. levelező tag A Szovjetunió Tudományos Akadémia Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 p.
Osipov AI termodinamika tegnap, ma, holnap. 1. rész. Egyensúlyi termodinamika // Soros Educational Journal. - 1999. - 4. sz . - S. 79-85 . (Orosz)
Petrov N., Brankov J. A termodinamika modern problémái. — Per. bolgárból — M .: Mir , 1986. — 287 p.
Prigogine I. Bevezetés az irreverzibilis folyamatok termodinamikájába M.: Izd-vo inostr. irodalom, 1960. - 160 p.
Prigozhin I. , Kondepudi D. Modern termodinamika. A hőmotoroktól a disszipatív szerkezetekig. — M .: Mir, 2002. — 461 p. — ISBN 5-03-003538-9 .
Putilov K. A. Termodinamika / Szerk. szerk. M. Kh. Karapetyants. - M . : Nauka, 1971. - T. Nauka. — 376 p.
Rozman G. A. Termodinamika és statisztikai fizika. - Pszkov: Psk. állapot ped. in-t, 2003. - 160 p. — ISBN 5-7615-0383-2 .
Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh. Termodinamika, statisztikai fizika és kinetika. — 2. kiadás, javítva. és további - Novoszibirszk: Nosib Kiadó. un-ta, 2000. - 608 p. — ISBN 5-7615-0383-2 .
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. - 5. kiadás, Rev. - M . : FIZMATLIT, 2005. - 544 p. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Stratonovich RL Nemlineáris nemegyensúlyi termodinamika. M.: Nauka, 1985. - 480 p.
Sychev VV . A termodinamika differenciálegyenletei. Szerk. 2. M.: Felsőiskola, 1991. 224 p.
Sychev VV Komplex termodinamikai rendszerek. - 4. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : Energoatomizdat, 1986. - 208 p.
Fermi, E. , Termodinamika. Harkov: Harkovi Egyetem Kiadója, 1969. - 140 p.
Schrödinger E. Statisztikai termodinamika (hozzáférhetetlen link 2013.05.21-től [3452 nap] - történelem , másolat ) Izhevsk: RHD, 1999. 96 p.

Linkek

Előadások a termodinamikáról - videófelvétel a Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézet 1. éves hallgatóinak előadásairól .
[www.xumuk.ru/encyklopedia/2/4372.html Az irreverzibilis folyamatok termodinamikája (kémiáról szóló webhely)]
Műszaki termodinamika (Hőenergetikai és hőtechnikai honlap)
Thermodynamics & Kinetics - Videós előadás a termodinamikáról MIT hallgatóknak (angol nyelven, felirattal).

Szótárak és enciklopédiák

Bibliográfiai katalógusokban
BNF : 11933671c GND : 4059827-5 J9U : 987007534160105171 LCCN : sh85134783 LNB : 000051835 NDL : 00568137 NKC : ph116437

Termodinamika
A termodinamika szakaszai	A termodinamika alapelvei Állapotegyenlet Termodinamikai mennyiségek Termodinamikai potenciálok Termodinamikai ciklusok Fázisátmenetek Az első típusú fázisátmenetek Második típusú fázisátmenetek Nem egyensúlyi termodinamika
A termodinamika alapelvei	A termodinamika általános elve A termodinamika első főtétele A termodinamika második főtétele A termodinamika harmadik főtétele