A fundamentális matematika ( tiszta matematika , elméleti matematika ) teljesen absztrakt matematika , alapvető része, amely az alkalmazott matematikától eltérően absztrakt struktúrákat vizsgál anélkül, hogy azokat a való világ objektumaihoz kötné. Az alapvető matematika fő ágai az algebra (az aritmetikától és a számelmélettől az általános algebráig ), a geometria (beleértve a topológiát is ), az elemzés , a diszkrét matematika alapvető részei ( kombinatorika , gráfelmélet ) önálló területnek számítanak , emellett az alapok . a matematika , amely magának a matematikának a szerkezetét tanulmányozza, és általános fogalmakat és módszereket határoz meg más részekhez.
A "tiszta" és "vegyes" matematikára való felosztás 1630 körül terjedt el [1] ; a későbbiekben a „vegyes matematikát” gyakrabban azonosították alkalmazottként, a „tiszta matematika” kifejezés tovább élt, de a 20. század második felétől már elavultnak számít, és kiszorította az alapvető matematika fogalma [2] ] . Ugyanakkor a tudomány fejlődési folyamatában az alapvető és az alkalmazott részekre való felosztásról alkotott elképzelések jelentősen megváltoztak, és egyes alkalmazott területek az alapvetőek kategóriájába kerültek; Ilyenek például a matematikai fizika egyenletei , a variációszámítás , amelyeket bizonyos pontokon általánosan az elemzés alapvető összetevőiként ismernek el, és egy olyan szakaszt, mint a valószínűségszámítás különböző iskolák, egyaránt tekinthetjük alkalmazottnak és alapvetőnek. Az a vélemény, hogy a felosztás túl feltételes, és a matematika egyetlen tudomány, amelynek csak más tudományágakban van alkalmazása, és a különbség a vizsgált problémák felmerülésének helyével függ össze - magán a matematikán belül, vagy más területekről. tudományos ismeretek [3] .
Kiváló matematikusok különböző elképzeléseket fogalmaztak meg az alapvető rész témájával kapcsolatban. Bertrand Russell : "A tiszta matematika olyan tantárgy, ahol nem tudjuk, miről beszélünk, és nem tudjuk, hogy igaz-e, amiről beszélünk" [4] . Godfrey Hardy büszke volt arra, hogy "tiszta matematikus", akinek tevékenysége semmiféle gyakorlati hasznot nem hoz, miután a témát az " A Matematikus bocsánatkérése " című esszéjében dolgozta fel [5] .
Vladimir Arnold ironikus kijelentése szerint a tiszta és az alkalmazott matematika közötti különbség nem tudományos, hanem társadalmi, és abban rejlik, hogy a tiszta matematikust a matematikai tények felfedezéséért, míg az alkalmazott matematikust a gyakorlati problémák megoldásáért fizetik. Azt is megjegyezte, hogy Oroszországban szinte minden matematikus kombinálta a "tiszta" és az "alkalmazott" matematikát [6] .