Tuzhilin, Alekszej Avgusztinovics

Aleksey Avgustinovics Tuzhilin (született : 1963. február 9., Moszkva , Szovjetunió ) orosz matematikus , a fizikai és matematikai tudományok doktora (1997), professzor (2019) a Mechanikai Kar Differenciálgeometria és Alkalmazások Tanszékén [2]. A Moszkvai Állami Egyetem matematikája .

Több mint százhatvan tudományos közlemény szerzője a minimális hálózatok és minimális felületek elméletéről , a metrikus geometriáról , a geometriai mértékelméletről , valamint a molekuláris biológiáról és a matematikai közgazdaságtanról . 13 matematikai monográfia és taneszköz szerzője.

A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán kötelező és speciális kurzusokat olvas a matematika különböző területeiről, felügyeli a hallgatók és végzős hallgatók tudományos munkáját, valamint a Természet- és Bölcsészettudományi Számítástechnikai Módszerek Laboratóriumának vezetője.

Életrajz

1980 - ban kitüntetéssel szerzett diplomát Moszkva város 2. számú fizika-matematikai iskolájában (ma Second School Lyceum ). 1980 és 1985 között a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának hallgatója . 1982-ben belépett a Differenciálgeometria Tanszékre [3] Anatolij Timofejevics Fomenko tanítványaként . Az értekezés témája egy minimális felület elágazásaival kapcsolatos a határkontúr deformációja alatt. 1985-ben kitüntetéssel érettségizett, és még ugyanebben az évben beiratkozott a Felső Geometria és Topológia Tanszék posztgraduális iskolájába, amelyet 1983-ban , vezetőjének, Petr Konsztantyinovics Rasevszkij halála után egyesítettek a Differenciálgeometria Tanszékkel [3] . 1985-től 1988-ig Fomenko vezetésével a minimálfelületek Morse-típusú indexeit tanulmányozta , majd 1990-ben megvédte Ph.D. disszertációját "Minimálfelületek globális tulajdonságainak vizsgálata, indexeik vizsgálata" témában. 1989 és 1992 között a Moszkvai Állami Egyetem Földrajzi Karának Megújuló Energiaforrások Laboratóriumában dolgozott . 1992-ben asszisztensnek helyezték át az újonnan létrehozott Differenciálgeometriai és Alkalmazási Tanszékre [2] Fomenko vezetésével, majd egyetemi docensi, 2000-től professzori állást kapott. 1997-ben védte meg doktori disszertációját „Konvex határú lokális minimális hálózatok osztályozása” témában. 2001-ben az egydimenziós variációs problémák elágazó szélsőértékeinek elméletével foglalkozó munkáiért ( Alexander Ivanovval együtt ) elnyerte az I. fokozatú Shuvalov-díjat.

A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán klasszikus differenciálgeometriáról, differenciálgeometriáról és topológiáról, a közgazdaságtan matematikai módszereiről tartott előadásokat, valamint műhelymunkát tartott a számítógépes geometriáról. 2013 óta rendszeresen felolvassa a „Vizuális geometria és topológia” kötelező tantárgyat a Matematika Tanszék első éves hallgatóinak [4] . Számos speciális kurzus szerzője (Alexander Ivanovval együtt) [5] , amelyeket a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán is oktatnak , ezek közül néhány: "Metrikus geometria és geometriai gráfelmélet", "Geometriai méréselmélet" , bevezetés”, „A Steiner-probléma: egy megközelítési geometriai mértékelmélet”, „A Kantorovich-transzport probléma és a valószínűségi mértékek tereinek geometriája”.

Az évek során részmunkaidőben dolgozott más moszkvai egyetemeken és intézetekben, különösen a Moszkvai Állami Kereskedelmi Egyetemen , a Természettudományi és Ökológiai Intézetben (jelenleg a Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézet része ). az Orosz Radiológiai Tudományos Központ . Vendégprofesszor volt a Campinas Egyetem Matematikai Intézetében, a Bonni Egyetemen , a lipcsei Max Planck Intézetben , a Nanyang Műszaki Egyetemen , a Harbini Műszaki Egyetemen , Kínában . Tagja volt a Felsőbb Igazolási Bizottság szakértői tanácsának , valamint tagja volt az akadémiai tanácsnak [6] a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán. A Természet- és Humántudományi Számítógépes Módszerek Laboratóriumának vezetője. A Scopus által indexelt nemzetközi folyóiratok szerkesztőbizottságának tagja: Mathematics in Engineering, Science and Aerospace (MESA) és Discrete Mathematics, Algorithms and Applications. Az Orosz Föderáció Alapkutatási Alapítványtól kapott ösztöndíjakban, az Orosz Föderáció elnökének ösztöndíjaiban fiatal tudósok támogatására, az Orosz Föderáció elnökének ösztöndíjaiban vezető oroszországi tudományos iskolák támogatásában, nemzetközi ösztöndíjakban, mint például az INTAS és mások.

Tudományos tevékenység

A főbb tudományos eredmények (önállóan és kollégákkal, hallgatókkal együtt)

• A háromdimenziós euklideszi térben és a Lobacsevszkij-térben számos minimális felület Morse - típusú indexét számítjuk ki ;
• felépítettük a lokálisan minimális és extremális hálózatok elméletét ;
• kapcsolatot találunk az alap és a fedőtér Steiner-relációja között ;
• talált egy integrálképletet egy minimális feszítőfa hosszára, amely legfeljebb egy megszámlálható ponthalmazt ível át;
• felépítették az egydimenziós minimális kitöltések elméletét Gromov értelmében ;
• bebizonyosodott, hogy a Gromov-Hausdorff tér geodéziai;
• bebizonyosodott, hogy a Gromov-Hausdorff térben a Steiner-probléma megoldható véges terekből álló határokra;
• kapcsolatot találunk a metrikus tereken lévő minimális feszülő fák éleinek hossza és a Gromov-Hausdorff távolságok között ezektől a terektől az egyszerűségekig;
• szép bizonyítékot írtak arra, hogy a Gromov - Hausdorff tér izometriacsoportja triviális;
• megoldást javasoltak az általánosított Borsuk hipotézisre a Gromov-Hausdorff távolság szempontjából;
• a Gromov-Hausdorff távolság alapján kiszámítjuk egy tetszőleges gráf klikkfedésének kromatikus számát és minimális méretét ;
• A von Neumann-Bernays-Gödel axiomatika keretein belül az izometriáig tekintett összes metrikus tér megfelelő osztályának formális felépítését írják le Gromov-Hausdorff távolsággal ellátva . Megmutattuk, hogy ebben az osztályban a Gromov-Hausdorff távolság egy belső általánosított pszeudometria .

Bibliográfia

• Ivanov AO, Tuzhilin AA Minimális hálózatok. Steiner-probléma és általánosításai. - Boca Raton, Florida, USA: CRC Press, 1994. - 432 p. — ISBN 0-8493-8642-X .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Elágazó geodézia. Lokálisan minimális hálózatok geometriai elmélete. — Orosz matematikai és tudományos kutatás. - Boca Raton: Edwin-Mellen Press, 1999. - V. 5.
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Elágazó megoldások egydimenziós variációs problémákra. - Szingapúr - New Jersey - London - Hong Kong: World Scientific, 2001. - 364 p. — ISBN 978-981-002-4060-8 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Extrém hálózatok elmélete. - Moszkva - Izhevsk: Számítógépes Kutatóintézet, 2003. - 424 p. — ISBN 5-93972-292-X .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Előadások a klasszikus differenciálgeometriáról. - Moszkva: Logosz, 2009. - 217 p. - ISBN 978-5-98704-301-8 .
• Ivanov A. O., Ilyutko D. P., Nosovsky G. V., Tuzhilin A. A., Fomenko A. T. Számítógép geometria. Műhely. - Moszkva: Internet University of Information Technologies, 2010. - 391 p. - ISBN 978-5-9556-0117-5 .
• Nikonov I. M., Tuzhilin A. A. A gazdaság matematikai modelljei. Tavaszi szemeszter. - Moszkva: A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Kara Kuratóriumának Kiadója, 2012. - 120 p.
• Oshemkov A. A., Popelensky F. Yu., Tuzhilin A. A., Fomenko A. T., Shafarevich A. I. A vizuális geometria és topológia tanfolyama. - Moszkva: URSS, Leland, 2014. - 360 p. - ISBN 978-5-9710-0970-2 .
• Tuzhilin A. A., Fomenko A. T. A minimális felületek geometriájának és topológiájának elemei. - Moszkva: URSS, Leland, 2014. - 256 p. - ISBN 978-5-9710-0878-1 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Hausdorff és Gromov–Hausdorff távolságok geometriája: a kompakt halmazok esete. - Moszkva: a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Kara Kuratóriumának Kiadójának kiadványai, 2017. - 111 p. - ISBN 978-5-9500628-1-0 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. A Steiner-probléma: a geometriai mértékelmélet megközelítése. - Moszkva: a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Kara Kuratóriumának Kiadójának kiadványai, 2018. - 116 p. - ISBN 978-5-9500628-2-7 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Geometriai mértékelmélet, 1. rész - Moszkva: a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Kara Kuratóriumának Kiadójának kiadásai, 2018. - 165 p. - ISBN 978-5-9500628-0-3 .
• Tuzhilin A. A. Morse-típusú indexek kétdimenziós minimális felületek és  // Izvestiya AN SSSR, ser. matematika. - 1991. - 3. sz . - S. 581-607 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A., Tsislik D. A Steiner-reláció sokaságra  // Matematikai jegyzetek . - 2003. - T. 74 , 3. sz . - S. 387-395 .
• Ivanov A. O., Nikonov I. M., Tuzhilin A. A. Összefüggést engedélyező halmazok véges hosszúságú gráfokkal  // Math . - 2005. - T. 196 , 6. sz . – S. 71–110 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Gromov egydimenziós problémája a minimális kitöltéssel  // Matematikai gyűjtemény. - 2012. - T. 203 , 5. sz . - S. 65-118 .
• Ivanov A. O., Nikolaeva N. K., Tuzhilin A. A. A Gromov–Hausdorff-metrika a metrikus kompakt halmazok terén szigorúan intrinsic // Matematikai megjegyzések. - 2016. - T. 100 , 6. sz . - S. 947-950 .
• Ivanov AO, Nikolaeva NK, Tuzhilin AA Steiner probléma a Gromov-Hausdorff térben: a véges metrikus terek esete . - 2016. - arXiv : 1604.02170 .
• Tuzhilin AA A minimális feszülő faélek hosszának kiszámítása Gromov-Hausdorff távolság segítségével . - 2016. - arXiv : 1605.01566 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Gromov-Hausdorff tér izometriai csoportja ]. - 2018. - arXiv : 1806.02100 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Az általánosított Borsuk-probléma megoldása a Gromov–Hausdorff-távolságok alapján a szimplexumoktól ]. - 2019. - arXiv : 1906.10574 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA A Gromov-Hausdorff távolság szimplexek és kéttávolságú terek között . - 2019. - arXiv : 1907.09942 .
• Vilkul EA, Ivanov AO, Mishchenko AS, Popelensky Th Yu, Tuzhilin AA, Shaitan KV Analyzing the Data Bank of Proteins Space Structures (PDB): A Geometrical Approach // Journal of Mathematical Sciences. - Egyesült Államok, 2017. - T. 225 , 4. szám . - S. 555-564 .
• Borzov SI, Ivanov AO, Tuzhilin AA Metrikus szegmensek kiterjeszthetősége Gromov–Hausdorff távolságban . - 2020. - arXiv : 2009.00458 .

Jegyzetek

1. ↑ Matematikai genealógia  (angol) - 1997.
2. ↑ 1 2 Differenciálgeometria és Alkalmazások Tanszék . Letöltve: 2019. június 28. Az eredetiből archiválva : 2019. június 28. (határozatlan)
3. ↑ 1 2 A Differenciálgeometria és Alkalmazások Tanszék története . Letöltve: 2019. június 28. Az eredetiből archiválva : 2016. június 22. (határozatlan)
4. ↑ A. A. Tuzhilin előadásjegyzetei a vizuális geometriáról és topológiáról . Letöltve: 2019. június 28. Az eredetiből archiválva : 2019. június 28. (határozatlan)
5. ↑ A. O. Ivanov és A. A. Tuzhilin által kidolgozott speciális tanfolyamok . Letöltve: 2019. június 28. Az eredetiből archiválva : 2019. június 28. (határozatlan)
6. ↑ A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának Akadémiai Tanácsa . Letöltve: 2019. június 28. Az eredetiből archiválva : 2019. június 28. (határozatlan)

Linkek

• rövid életrajz

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia zbMATH Nyitva Össz-orosz matematikai portál