Azokat a szimmetriacsoportokat , amelyek műveletei legalább egy térbeli pontot a helyükön hagynak, pontszimmetriacsoportoknak nevezzük . A pontcsoportok tipikus példái a forgatási csoport , a lineáris transzformációs csoport , a tükörszimmetria . A pontcsoport fogalmát bármely dimenziójú euklideszi térre is általánosítják. Azaz olyan transzformációk csoportja, amelyek nem változtatják meg az n -dimenziós tér pontjainak távolságát, ugyanakkor legalább egy pontot fixen hagynak. Az utolsó feltétel megkülönbözteti a pontcsoportokat a tércsoportoktól , amelyek szintén nem változtatják meg a pontok közötti távolságot, hanem eltolják a tér összes pontját. A pontcsoportok véges térobjektumok szimmetriáját írják le, míg a tércsoportok a végteleneket.
A háromdimenziós térben a pontcsoportok elemei lehetnek forgások , reflexiók és ezek kompozíciói. Minden pontcsoport az ortogonális csoport alcsoportja . A csak elforgatásokat tartalmazó háromdimenziós pontcsoportok a forgatási csoport alcsoportjai .
A lehetséges pontcsoportok száma végtelen, de több családra bonthatók . A pontcsoportok speciális esetei a krisztallográfiai pontcsoportok , amelyek a kristályok külső alakjának lehetséges szimmetriáját írják le ( n -dimenziós tér esetén pedig n - dimenziós periodikus objektumok). Számuk bármilyen méretű térben véges, mivel a kristályrács jelenléte korlátozza a lehetséges elfordulási szögeket.