Teljesen fekete test

Az abszolút fekete test olyan fizikai test , amely bármely hőmérsékleten elnyeli a rá eső elektromágneses sugárzást minden tartományban [1] .

Így egy teljesen fekete test abszorpciós kapacitása (az elnyelt energia és a beeső sugárzás energiájának aránya) minden frekvenciájú, terjedési irány és polarizációjú sugárzás esetén 1-gyel egyenlő [2] [3] .

A név ellenére maga a fekete test bármilyen frekvenciájú elektromágneses sugárzást bocsáthat ki, és vizuálisan színe is van . A fekete test sugárzási spektrumát csak a hőmérséklete határozza meg .

A fekete test jelentősége a hősugárzás spektrumának kérdésében abban rejlik, hogy a tetszőleges színű és reflexiós együtthatójú testek egyensúlyi hősugárzási spektrumának kérdését a klasszikus termodinamika módszerei redukálják arra a kérdésre, fekete test sugárzása. A 19. század végére a fekete test sugárzásának problémája került előtérbe.

A feketetest sugárzás teljesítményspektrális sűrűségét (az egységnyi terület felületéről egy egységnyi frekvenciatartományban hertzben kisugárzott teljesítményt) a Planck-képlet adja meg.

R_{\nu }(\nu ,\,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{ h\nu /kT}-1}}

ahol a hőmérséklet, a Planck -állandó , a fénysebesség, a Boltzmann -állandó , az elektromágneses sugárzás frekvenciája. $T$ $h$ $c$ $k$ $\nu$

A Naprendszer testei közül a Nap abszolút fekete test tulajdonságaival rendelkezik a legnagyobb mértékben . A Nap maximális sugárzási energiája megközelítőleg 450 nm hullámhosszon van, ami a Nap külső rétegeinek körülbelül 6000 K hőmérsékletének felel meg (ha a Napot teljesen fekete testnek tekintjük) [4] .

A "fekete test" kifejezést Gustav Kirchhoff vezette be 1862 -ben .

Egy fekete test gyakorlati modellje

Abszolút fekete testek nem léteznek a természetben (a fekete lyuk minden beeső sugárzást elnyel, de hőmérséklete nem szabályozható), ezért a fizikában a modellt kísérletekre használják . Ez egy átlátszatlan zárt üreg kis lyukkal, amelynek falai azonos hőmérsékletűek. Az ezen a lyukon át bejutó fény ismételt visszaverődés után teljesen elnyelődik, és a lyuk kívülről teljesen feketének tűnik [3] . De ha ezt az üreget felmelegítjük, akkor saját látható sugárzása lesz. Mivel az üreg belső falai által kibocsátott sugárzás, mielőtt kilép (elvégre a lyuk nagyon kicsi), az esetek túlnyomó többségében rengeteg új abszorpción és sugárzáson megy keresztül, elmondható, hogy bizonyosság, hogy az üregben lévő sugárzás termodinamikai egyensúlyban van a falakkal. (Valójában a lyuk ennél a modellnél egyáltalán nem fontos, csak a belső sugárzás alapvető megfigyelhetőségének hangsúlyozására van szükség; a lyukat például teljesen be lehet zárni, és csak akkor lehet gyorsan kinyitni, ha az egyensúly már beállt. létrejött és a mérés folyamatban van).

Az adott hőmérsékleten abszolút fekete testtel termodinamikai egyensúlyban lévő elektromágneses sugárzást (például egy teljesen fekete testben egy üregben lévő sugárzást) feketetest (vagy termikus egyensúlyi) sugárzásnak nevezzük. Az egyensúlyi hősugárzás homogén, izotróp és nem polarizált, nincs benne energiaátadás, minden jellemzője csak egy abszolút feketetest-kibocsátó hőmérsékletétől függ (és mivel a feketetest sugárzás termikus egyensúlyban van egy adott testtel, ez a hőmérséklet sugárzásnak tulajdonítható).

Példák fekete testekre és feketetest-sugárzásra

A korom és a platinafekete abszorpciós együtthatója megközelíti az egységet [3] . A korom a beeső sugárzás 99%-át elnyeli (azaz albedója 0,01) a látható hullámhossz-tartományban , azonban az infravörös sugárzást sokkal rosszabbul nyeli el.

Az összes ismert anyag közül a legfeketébb, a 2014-ben feltalált Vantablack anyag , amely párhuzamosan orientált szén nanocsövekből áll , a ráeső sugárzás 99,965%-át nyeli el a látható fény-, mikrohullámú- és rádióhullám-sávban.

Tulajdonságait tekintve nagyon közel áll a feketetesthez az úgynevezett ereklyesugárzás , vagy a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás , amely körülbelül 3 K hőmérséklettel tölti meg az Univerzumot .

A fekete test a Hawking-sugárzás (a fekete lyukak kvantummechanikai elpárologtatása). Ennek a sugárzásnak van egy hőmérséklete , ahol a gravitációs állandó és a fekete lyuk tömege. $T_{\text{BH}}=hc^{3}/(16\pi ^{2}kGM)$ $G$ $M$

A fekete test sugárzásának törvényei

A sugárzási törvények a testfelület emissziós képességének a sugárzás frekvenciától ( , W / m 2 / Hz) vagy hullámhosszától ( , W / m 2 / m) való függését, valamint az ilyen függőségek jellemzőire vonatkozó megállapításokat jelentik. Az emissziós tényező helyett a (ahol a fénysebesség ) képlettel társított sugárzás térfogati spektrális sűrűsége (J / m 3 / Hz -re vagy J / m 3 / m -re ) jöhet számításba . $R_{\nu }(\nu )$ $R_{\lambda }(\lambda )$ $u=4R/c\,$ $c$ $u_{\nu }(\nu )$ $u_{\lambda }(\lambda )$

Kezdetben, amikor a fekete test sugárzásának törvényére kerestek kifejezést, klasszikus módszereket alkalmaztak, amelyek számos fontos és helyes eredményt adtak, de nem tették lehetővé a probléma teljes megoldását. Ennek eredményeként a feketetest-sugárzás elemzése volt az egyik előfeltétele a kvantummechanika megjelenésének .

Klasszikus törvények

Rayleigh-Jeans törvény

Az abszolút fekete test sugárzásának leírására tett kísérlet a termodinamika klasszikus elvei alapján a Rayleigh -Jeans törvényhez vezet ( k a Boltzmann-állandó , a hőmérséklet): $T$

{\displaystyle u_{\nu }={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

{\displaystyle u_{\lambda }={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))))

A képlet a spektrum hosszú hullámhosszú tartományában végzett kísérletnek felel meg.

Ez a képlet azonban a spektrális sűrűség korlátlan kvadratikus növekedését feltételezi a frekvenciával. A gyakorlatban ez a törvény az anyag és a sugárzás közötti termodinamikai egyensúly lehetetlenségét jelentené , mivel eszerint minden hőenergiát rövidhullámú sugárzási energiává kellene alakítani. Egy ilyen hipotetikus jelenséget ultraibolya katasztrófának neveznek .

Bécs első sugárzási törvénye

1893-ban Wilhelm Wien a klasszikus termodinamika mellett a fény elektromágneses elméletét is felhasználva a következő képletet vezette le:

u_{\nu }=\nu ^{3}f\left({\frac {\nu }{T}}\right)

u_{\lambda }=\lambda ^{-5}f\left({\frac {c}{\lambda T))\right)

ahol f egy függvény, amely kizárólag a frekvencia és a hőmérséklet arányától függ. Formáját csak termodinamikai megfontolások alapján nem lehet megállapítani.

Wien első képlete minden frekvenciára érvényes.

A Wien-féle eltolási törvény (maximum törvénye) származik belőle a formában

\lambda _{max}\sim {\frac {\rm {const}}{T}}

ahol a függvény maximumának felel meg . Megszerezheti a Stefan-Boltzmann törvényt is : $\lambda _{{max}}$ $u_{\lambda }(\lambda )$

J={\frac {c}{4}}\int u_{\nu }\,d\nu \sim {\rm {const}}\cdot T^{4}

ahol az egységnyi felületre jutó sugárzási teljesítmény. Az állandók kísérletből becsülhetők. Elméleti meghatározásukhoz a kvantummechanika módszerei szükségesek. $J$

Wien második sugárzási törvénye

1896-ban Wien további feltevéseken alapuló második törvényt vezetett le:

{\displaystyle u_{\nu }=C_{1}\nu ^{3}e^{-C_{2}{\frac {\nu }{T))))

{\displaystyle u_{\lambda }=C_{1}\,c^{4}\lambda ^{-5}e^{-C_{2}{\frac {c}{\lambda T))))

ahol C 1 , C 2 állandók. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a második Wien-képlet csak a magas frekvenciák (rövid hullámhossz) határain érvényes. Bécs első törvényének egy speciális esete.

A maximum törvényéhez hasonlóan az állandók nem határozhatók meg pusztán a klasszikus modellekből.

Kvantummechanikai törvények

Planck törvénye

A modern fogalmak szerint a fekete test sugárzási intenzitását a frekvenciától és a hőmérséklettől függően Planck törvénye határozza meg [5] :

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1 )),\qquad R_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT} -egy}}

Itt van egy kifejezés mind a térfogati spektrális energiasűrűségre , mind a sugárzás felületi spektrális teljesítménysűrűségére . Ez egyenértékű ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle R_{\nu ))$

u_{\lambda }={8\pi h{c} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},\qquad R_{\lambda } ={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}

ahol ugyanazokat a mennyiségeket a hullámhossztól való függésként mutatjuk be.

A Planck-képlet alapján megkaphatja a Rayleigh-Jeans képletet . $h\nu /kT\ll 1$

Azt is kimutatták, hogy Wien második törvénye a nagy fotonenergiákra vonatkozó Planck-törvényből következik, és megtalálták a Wien törvényben szereplő C 1 és C 2 állandókat . Ennek eredményeként Wien második törvényének képlete felveszi a formát

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}\ quad (h\nu /kT\gg 1)

Az összes fenti kifejezésben h a Planck -konstans .

Wien's Displacement Law

Azt a hullámhosszt, amelynél a fekete test sugárzásának spektrális teljesítménysűrűsége maximális, a Wien-féle eltolási törvény határozza meg :

\lambda _{\text{max}}={\frac {0{,}002898}{T)),

ahol a hőmérséklet kelvinben , és a maximumnak megfelelő hullámhossz méterben . A numerikus tényezőt a Planck-képletből kapjuk. $T$ $\lambda _{\text{max))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Ha feltételezzük, hogy az emberi bőr tulajdonságaiban közel áll egy teljesen fekete testhez, akkor a sugárzási spektrum maximuma 36 ° C (309 K) hőmérsékleten 9400 nm hullámhosszon van (az infravörös tartományban).

Stefan-Boltzmann törvény

A Stefan-Boltzmann törvény kimondja, hogy a fekete test teljes sugárzási teljesítménye (W/m 2 ), vagyis a spektrális teljesítménysűrűség integrálja minden frekvencián egységnyi felületre vonatkoztatva, egyenesen arányos a test negyedik hatványával. hőmérséklet :

{\displaystyle J=\int R_{\nu }(\nu ,T)\,d\nu =\sigma T^{4))

ahol

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{ 4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\approx 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}

W / (m 2 K 4 ) a Stefan-Boltzmann állandó.

Így egy fekete test = 100 K-en 5,67 wattot sugároz négyzetméterenként. 1000 K-en a sugárzási teljesítmény 56,7 kilowattra nő négyzetméterenként. $T$

Nem fekete testek esetén körülbelül , ahol a feketeség mértéke. Teljesen fekete test esetén más objektumok esetében a Kirchhoff -törvény értelmében a feketeség mértéke megegyezik az abszorpciós együtthatóval , ahol az abszorpciós együttható, a reflexiós együttható és az átviteli együttható. Ezért a sugárzó hőátadás csökkentése érdekében a felületet fehérre festik, vagy fényes bevonatot visznek fel, a növelés érdekében pedig sötétítik. ${\displaystyle J=\epsilon \sigma T^{4))$ $\epsilon$ $\epsilon=1$ $\epsilon =\alpha =1-\rho -\tau$ $\alpha$ $\rho$ $\tau$

A feketetest-sugárzás kromatikussága

Színes fekete test sugárzás , vagy inkább egy teljesen fekete test sugárzásának színtónusa bizonyos hőmérsékleten a táblázatban látható:

Hőmérséklet-tartomány Kelvinben	Szín
1000-ig	Piros
1000-2000	narancssárga
2000-3000	Sárga
3000-4500	halványsárga
4500-5500	sárgás fehér
5500-6500	tiszta fehér
6500-8000	kékes fehér
8000-15000	fehér kék
15000 és több	Kék

A színek a szórt nappali fénnyel ( D 65 ) összehasonlítva vannak megadva . A valóban érzékelt szín torzulhat, ha a szem alkalmazkodik a fényviszonyokhoz. A különböző hőmérsékletű fekete testek látható színét a cikk elején található diagram is bemutatja.

A feketetest-sugárzás termodinamikája

A termodinamikában az egyensúlyi hősugárzást elektromosan semleges tömegű részecskékből álló fotongáznak tekintjük , amely egy teljesen fekete testben V térfogatú üreget tölt ki ( lásd a „Gyakorlati modell” részt ), P nyomással és T hőmérséklettel , amely egybeesik az üreg falainak hőmérséklete. Fotongázra a következő termodinamikai összefüggések érvényesek [6] [7] [8] [9] :

P={\frac {a}{3}}T^{4},

( termikus állapotegyenlet )

U=aVT^{4},

( Kalória állapotegyenlet a belső energiához )

U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{4/3},

( A belső energia kanonikus állapotegyenlete )

H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{1/4}S,

(Az entalpia kanonikus állapotegyenlete )

F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},

(Kanonikus állapotegyenlet a Helmholtz-potenciálhoz )

G=0,

( A Gibbs -potenciál kanonikus állapotegyenlete )

\Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},

( A Landau -potenciál kanonikus állapotegyenlete )

\mu =0,

( Kémiai potenciál )

S={\frac {4a}{3}}VT^{3},

( Entrópia )

C_{V}=4aVT^{3},

( Hőkapacitás állandó térfogat mellett )

C_{P}=\infty ,

( Hőkapacitás állandó nyomáson )

\gamma =\infty ,

( Adiabatikus kitevő )

S={\text{const)),\quad VT^{3}={\text{const)),\quad PV^{4/3}={\text{const)).

( adiabatikus egyenletek )

A nagyobb tömörség érdekében a képletek az a sugárzási állandót használják a σ Stefan-Boltzmann állandó helyett :

a={\frac {4\sigma }{c)),

(sugárzási állandó)

ahol c a fény sebessége vákuumban .

A fotongáz egy termodinamikai szabadságfokkal rendelkező rendszer [10] .

A fotongáz nyomása nem függ a térfogattól, ezért egy fotongáz esetében egy izoterm folyamat ( T = const) is izobár folyamat ( P = const) . A hőmérséklet emelkedésével a fotongáz nyomása nagyon gyorsan növekszik, már T = 1,4⋅10 5 K mellett eléri az 1 atmoszférát , 10 7 K hőmérsékleten (a Nap középpontjának hőmérséklete) pedig eléri a nyomást. 2,5⋅10 7 atm (2,5⋅10 12 Pa ) . A sugárzás hőkapacitásának értéke csak több millió kelvin nagyságrendű hőmérsékleten válik összehasonlíthatóvá egy egyatomos ideális gáz hőkapacitásának értékével.

A sugárzási hőmérséklet fogalmát B. B. Golitsyn (1893) vezette be .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Teljesen fekete test // Nagy enciklopédikus politechnikai szótár. – 2004.
↑ M. A. Eljasevics . Teljesen fekete test // Fizikai enciklopédia. 5 kötetben / Főszerkesztő A. M. Prokhorov. - M . : Szovjet enciklopédia, 1988.
↑ 1 2 3 Abszolút fekete test // Fizikai enciklopédikus szótár / A. M. Prokhorov főszerkesztő. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1983.
↑ Kocharov G. E. A Nap // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Nagy Orosz Enciklopédia , 1994. - T. 4. - S. 594. - 704 p. - 40.000 példány. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kvantumfizika / MSTU im. N. E. Bauman. Fizika Tanszék . fn.bmstu.ru. Hozzáférés dátuma: 2015. szeptember 28. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 28. (határozatlan)
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , p. 164-167.
↑ Novikov I. I., Termodinamika, 1984 , p. 465-467.
↑ Sychev V.V., Komplex termodinamikai rendszerek, 2009 .
↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 157, 177, 349.
↑ Almaliev A. N. et al., Termodinamika és statisztikai fizika, 2004 , p. 59.

Irodalom

Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodinamika és statisztikai fizika: Ideális gázstatisztika. - Voronyezs: Holló. állapot un-t, 2004. - 79 p.
Bazarov I. P. Termodinamika. - 5. kiadás - Szentpétervár. - M. - Krasznodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Tankönyvek egyetemek számára. Szakirodalom). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Guggenheim. Modern termodinamika, W. Gibbs / Per. szerk. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
Novikov I. I. Termodinamika. - M . : Mashinostroenie, 1984. - 592 p.
Sychev VV Komplex termodinamikai rendszerek. - 5. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : MPEI Kiadó, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Martinson L. K., Smirnov E. V. Kvantumelmélet // Fizika a Műszaki Egyetemen, 5. kötet. - MSTU im. N. E. Bauman.

Linkek

Black Body Spectrum (flash alkalmazás)
Keesey, Lori J. Feketébb, mint fekete . NASA (2010. december 12.). (határozatlan)

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán Nagy norvég Nagy orosz Britannica (online) Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4180346-2