Statisztikai értékelés

A statisztikai becslés olyan statisztika , amelyet egy valószínűségi változó eloszlásának ismeretlen paramétereinek becslésére használnak.

Definíció

Például, ha - ezek független valószínűségi változók, adott normális eloszlású , akkor a megfigyelések eredményeinek számtani átlaga lesz . $X_{1},\lpontok ,X_{n}$ $N(\mu ,1)$ $\mu$

A statisztikai értékelés feladata a következőképpen fogalmazódik meg:

Legyen egy minta az eloszlású általános sokaságból . Az eloszlásnak ismert funkcionális formája van, de egy ismeretlen paramétertől függ . Ez a paraméter az adott paraméterhalmaz bármely pontja lehet . A mintában található statisztikai információk felhasználásával vonjon le következtetéseket a paraméter valós értékére vonatkozóan . $\xi =(\xi _{1},\ldots ,\xi _{n})$ $F_{\xi }(x,\theta )$ ${\displaystyle F_{\xi ))$ $\theta$ $\Theta$ $\xi$ $\theta$

Pontbecslés

A becslés egy valószínűségi változó, mert valószínűségi változók függvénye [1] : $X_{1},\lpontok ,X_{n}$

{\hat {\theta }}={\kalap {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})

A becslés eloszlásfüggvénye függ a mennyiség eloszlásától (és a paramétertől ), valamint a minta méretétől . $x$ $\theta$ $n$

Egy becslésnek számos "jó" tulajdonsága lehet [1] : ${\kalap {\theta ))$

Következetes becslés - a kísérletek számának növekedésével a becslés valószínűsége konvergál a paraméterhez ${\kalap {\theta ))$ $\theta$
Elfogulatlan becslés - ha a becslés elvárása megegyezik a becsült paraméterrel $M[{\hat {\theta }}]=\theta$
Hatékony becslő - ha a torzítatlan becslés varianciája minimális a többi becsléshez képest $D[{\hat {\theta ))]$

A gyakorlatban nem mindig lehet adott tulajdonságokkal becsléseket kapni, ezért meg kell elégedni a kompromisszumos lehetőségekkel [1] .

Intervallum értékelés

A becsült paraméter intervallumának becsléséhez a következő módszerek használhatók [2] : $\theta$

Konfidenciaintervallum módszer
Fiduciális intervallum módszer
Hiteles bayesi intervallum ( eng. Hiteles intervallum )

Lásd még

Elég statisztika

Jegyzetek

↑ 1 2 3 E. S. Wentzel, Valószínűségelmélet. M.: Nauka, 1969
↑ Kendall Maurice J., Stuart Alan. Statisztikai következtetések és összefüggések. — M.: Nauka. 1973

Irodalom

Wentzel E. S. Valószínűségelmélet. — M.: Nauka, 1969.
Kendall Maurice J. , Stewart Alan . Statisztikai következtetések és összefüggések. — M.: Nauka. 1973.

Linkek

vseslova – Statisztikai becslések
Shao, Jun (1998), Mathematical Statistics, New York: Springer, ISBN 0-387-98674-X
Bol'shev, LN (2001), Statisztikai Becslő, Hazewinkel , Michiel, Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1556080104

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz