Következetes értékelés

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2016. október 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A matematikai statisztika konzisztens becslése olyan pontbecslés , amely valószínűségében konvergál a becsült paraméterhez.

Definíciók

Legyen egy minta a paramétertől függő eloszláshoz . Ekkor a becslést konzisztensnek nevezzük, ha $X_{1},\lpontok ,X_{n},\lpontok$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\lpontok ,X_{n})$

{\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

valószínű , hogy .

n\to\infty

Ellenkező esetben a becslést érvénytelennek nevezzük.

Egy becslést erősen konzisztensnek nevezünk , ha ${\kalap {\theta ))$

{\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

szinte biztosan at .

n\to\infty

A gyakorlatban nem lehet "szinte valószínűleg" konvergenciát "látni", mert a minták végesek. Így az alkalmazott statisztikákhoz elegendő megkövetelni a becslés konzisztenciáját. Ráadásul nagyon ritkák az olyan becslések, amelyek konzisztensek, de nem túl következetesek lennének az „életben”. Az azonos eloszlású és független, véges első momentumú mennyiségekre vonatkozó nagy számok törvénye megerősített változatban is teljesül, minden szélsőrendű statisztika a monotonitás miatt is konvergál nem csak valószínűségben, de szinte biztosan.

Funkció

Ha a becslés konvergál a "négyzetgyökér" paraméter valódi értékéhez, vagy ha a becslés aszimptotikusan torzítatlan és szórása nullára hajlik, akkor egy ilyen becslés konzisztens lesz.

Tulajdonságok

A valószínűségi változók konvergenciatulajdonságaiból azt kapjuk, hogy az erősen konzisztens becslés mindig konzisztens. Ennek fordítva általában nem igaz.
Mivel a konzisztens becslések szórása nullára hajlik, gyakran 1/n nagyságrendű sebességgel, a konzisztens becsléseket egy valószínűségi változó aszimptotikus varianciájával hasonlítják össze egymással (ennek a változónak aszimptotikus várakozása nulla) . ${\sqrt {n}}({\hat {\theta }}-\theta )$

Kapcsolódó fogalmak

Egy becslést szuperkonzisztensnek mondunk , ha a valószínűségi változó varianciája véges értékre hajlik. Vagyis a becslés valódi értékhez való konvergenciája lényegesen magasabb, mint egy konzisztens becslésé. Szuperkonzisztensek például a kointegrált idősorok regressziós paramétereinek becslései . $n({\hat {\theta }}-\theta )$

Példák