Mérési hiba

A mérési hiba egy mennyiség mért értékének valós (tényleges) értékétől való eltérése . A mérési hiba a mérési pontosság jellemzője .

A mért érték valódi értékét általában nem lehet abszolút pontossággal kideríteni, ezért nem lehet jelezni a mért érték valóditól való eltérésének nagyságát sem. Ezt az eltérést mérési hibának nevezzük . [1] Ennek az eltérésnek a nagyságát csak statisztikai módszerekkel lehet megbecsülni . A gyakorlatban a valódi érték helyett az x d mennyiség tényleges értékét használják , vagyis a kísérleti úton kapott fizikai mennyiség értékét, amely olyan közel van a valódi értékhez, hogy a beállított mérési feladatban helyette használható [ 1]. Az ilyen értéket általában a mérési sorozatok eredményeinek statisztikai feldolgozásából kapott statisztikai átlagként számítják ki. Ez a kapott érték nem pontos, csak a legvalószínűbb. Ezért a mérési eredmények rögzítésekor fel kell tüntetni azok pontosságát . Például a T bejegyzés = 2,8 ± 0,1 s; A P = 0,95 azt jelenti, hogy T valódi értéke 2,7 s és 2,9 s közötti tartományban van 95 %-os konfidenciaszint mellett.

A mérési hiba nagyságának számszerűsítése - a "kétség a mérendő mennyiségben" - olyan fogalomhoz vezet, mint a " mérési bizonytalanság ". Ugyanakkor néha, különösen a fizikában, a „ mérési hiba ” kifejezést a „ mérési bizonytalanság ” kifejezés szinonimájaként használják [2] .

A mérési hibák osztályozása

Kifejezés útján

Abszolút hiba [3] Az abszolút hiba a mért érték egységeiben kifejezett érték. A képlettel írható le A mért mennyiség valódi értéke helyett a gyakorlatban a valós értékhez kellően közeli, kísérletileg meghatározott és az igazi helyett felvehető tényleges értéket használják. Tekintettel arra, hogy a mennyiség valódi értéke mindig ismeretlen, csak bizonyos valószínűséggel lehet megbecsülni azokat a határokat, amelyekben a hiba található. Az ilyen értékelést a matematikai statisztika módszereivel végezzük [4] .

\Delta X=X_{\text{measured}}-X_{\text{true}}.

{X_{\text{d))},

Relatív hiba [3] A relatív hibát az arány fejezi ki. A relatív hiba dimenzió nélküli mennyiség ; számértéke megadható például százalékban .

\delta X={\frac {\Delta X}{X_{\text{d)))).

Eredet szerint

Műszeres hiba [5] Ezt a hibát az eszköz tökéletlensége határozza meg, amely például a pontatlan kalibrálásból adódik . Módszeres hiba [5] Módszeresnek nevezzük a mérési módszer tökéletlensége miatti hibát. Ide tartoznak az objektum elfogadott modelljének elégtelenségéből vagy a számítási képletek pontatlanságából eredő hibák. Szubjektív hiba [5] Szubjektív a korlátozott képességekből adódó hiba, a mérések során elkövetett emberi hibák: ez például a készülék skálájáról leolvasási pontatlanságban nyilvánul meg.

A megnyilvánulás jellege szerint

véletlenszerű hiba Ez a mérési hiba azon összetevője, amely véletlenszerűen változik az azonos értékű, azonos körülmények között végzett ismételt mérések során. Az ilyen hibák megjelenésében nincs szabályszerűség, ugyanazon mennyiség ismételt mérése során a kapott eredmények bizonyos szórása formájában jelentkeznek. A véletlenszerű hibák elkerülhetetlenek, mindig jelen vannak a mérési eredményben, de hatásuk általában statisztikai feldolgozással kiküszöbölhető. A véletlenszerű hibák leírása csak a véletlenszerű folyamatok elmélete és a matematikai statisztika alapján lehetséges.

Matematikailag a véletlenszerű hiba általában fehér zajként ábrázolható : folytonos, nullára szimmetrikus valószínűségi változóként, amely minden dimenzióban függetlenül fordul elő ( időben korreláció nélkül ).

A véletlen hiba fő tulajdonsága, hogy az adatok átlagolásával csökkenthető a kívánt érték torzulása. A kívánt érték becslésének pontosítása a mérések számának növelésével (ismételt kísérletek) azt jelenti, hogy az átlagos véletlen hiba az adatmennyiség növekedésével 0-ra hajlik ( a nagy számok törvénye ).

Gyakran véletlenszerű hibák keletkeznek sok független ok egyidejű működése miatt, amelyek mindegyike külön-külön csekély hatással van a mérési eredményre. Emiatt a véletlen hiba eloszlását gyakran "normálisnak" tételezzük fel (lásd " Középponti határtétel " ). A „normalitás” lehetővé teszi a matematikai statisztikák teljes arzenáljának használatát az adatfeldolgozás során.

A „normalitásba” vetett, a centrális határtételen alapuló a priori hit azonban nem egyezik a gyakorlattal - a mérési hibák eloszlási törvényei nagyon változatosak, és általában nagyon eltérnek a normáltól.

A véletlenszerű hibák összefüggésbe hozhatók az eszközök tökéletlenségével (például mechanikai eszközök súrlódásával), városi körülmények között rázással, magának a mérési objektumnak a tökéletlenségével (például egy vékony vezeték átmérőjének mérésekor, amely a gyártási folyamat tökéletlensége miatt nem teljesen kerek keresztmetszetű).

Szisztematikus hiba Ez egy bizonyos törvény szerint változó hiba (különösen egy állandó hiba, amely mérésről mérésre nem változik). A szisztematikus hibák a műszerek hibás működéséhez vagy tökéletlenségéhez (rossz skála, kalibrálás stb.) társulhatnak, amelyeket a kísérletvezető nem vett figyelembe.

A szisztematikus hiba ismételt méréssel nem küszöbölhető ki. Ezt vagy korrekciók segítségével, vagy a kísérlet "javításával" szüntetik meg.

A hibák véletlenszerűre és szisztematikusra való felosztása meglehetősen önkényes. Például a kerekítési hiba bizonyos feltételek mellett lehet véletlenszerű és szisztematikus hiba is.

Durva hiba Ez a hiba neve, jelentősen meghaladja a várt. Általában a mérés egyértelmű hibájaként nyilvánul meg, amelyet ismételt ellenőrzések során észlelnek. A durva hibás mérési eredményt kizárjuk a számításból, és nem használjuk fel további matematikai feldolgozásra [6] .

Hibabecslés közvetlen méréseknél

Közvetlen méréseknél a kívánt értéket közvetlenül a mérőműszer leolvasókészüléke (skálája) határozza meg. A méréseket általában egy bizonyos módszer szerint és néhány mérőműszer segítségével végzik . Ezek az alkatrészek tökéletlenek és hozzájárulnak a mérési hibához [7] . Ha így vagy úgy, a mérési hiba (meghatározott előjellel) megtalálható, akkor ez olyan korrekció, amelyet egyszerűen kizárnak az eredményből. Abszolút pontos mérési eredményt azonban lehetetlen elérni, és mindig marad némi „bizonytalanság”, amely a hibahatárok értékelésével azonosítható [8] . Oroszországban a közvetlen mérések hibáinak becslésére szolgáló módszereket a GOST R 8.736-2011 [9] és az R 50.2.038-2004 [10] szabványok szabványosítják .

A rendelkezésre álló kiindulási adatoktól és a kiértékelendő hibák tulajdonságaitól függően különböző értékelési módszereket alkalmaznak. A véletlenszerű hiba főszabály szerint engedelmeskedik a normáleloszlási törvénynek , amelynek megtalálásához meg kell adni a matematikai elvárást és a szórást , mivel a mérés során korlátozott számú megfigyelést végeznek, ezeknek csak a legjobb becslései vannak. mennyiségeket találunk: a számtani átlagot (vagyis a matematikai elvárás végső analógját) a megfigyelési eredményeket és a számtani átlag szórását [11] [9] : $M$ $\sigma.$ ${\bár {x}}$ $S_{\bar {x))$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ ; $S_{\bar {x}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}} {n(n-1)}}}.$

Az így kapott hibabecslés megbízhatósági határait úgy határozzuk meg, hogy a szórást megszorozzuk az adott megbízhatósági szinthez választott Student-féle együtthatóval . $\varepsilon$ $t,$ $P:$

\varepsilon =tS_{\bar {x)).

A szisztematikus hibák definíciójukból adódóan nem becsülhetők meg többszöri méréssel [12] . A mérőműszerek tökéletlenségéből adódó szisztematikus hiba összetevőinek általában csak a határai ismertek, például a mérőműszer fő hibája [13] .

A hibahatárok végső becslését a fenti "elemi" komponensek összegzésével kapjuk, amelyeket valószínűségi változóknak tekintünk. Ez a probléma matematikailag megoldható ezen valószínűségi változók ismert eloszlásfüggvényeivel . Szisztematikus hiba esetén azonban egy ilyen függvény általában nem ismert, és ennek a hibának az eloszlásának formáját egységesnek állítjuk be [14] . A fő nehézség abban rejlik, hogy a hibák összegének eloszlására többdimenziós törvényt kell alkotni, ami gyakorlatilag 3-4 komponens esetén is lehetetlen. Ezért közelítő képleteket [15] használunk .

A teljes ki nem zárt szisztematikus hibát, ha több komponensből áll, a következő képletekkel határozzuk meg [9] : $m$

\Theta _{\sum }=\pm \sum _{i=1}^{m}\left|\Theta _{i}\right|

(ha );

m<3

{\displaystyle \Theta _{\sum }(P)=\pm k{\sqrt {\sum _{i=1}^{m}\Theta _{i}^{2))))

(ha ),

m\geqslant 3

ahol a konfidenciaszint együtthatója 1,1.

k

P=0{,}95

A véletlenszerű és szisztematikus komponensek által meghatározott teljes mérési hiba becslése: [16] [9] :

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+{\frac {\Theta _{\sum }^{2}}{3}}}}

vagy ,

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+\left({\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k{\sqrt {3} }}}\jobbra)^{2}}}

hol vagy

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }}{S_{\bar {x}}+{\frac {\Theta _{\sum }}{\sqrt {3}}} }}

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }(P)}{S_{\bar {x))+{\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k {\sqrt {3}}}}}}.

A végső mérési eredményt a következőképpen írjuk fel: [17] [9] [18] [19] ahol a mérési eredmény ( ) a teljes hiba konfidencia határai, a megbízhatósági valószínűség. $A\pm \Delta (P),$ $A$ ${\bar {x)),$ $\Delta$ $P$

Hibabecslés indirekt méréseknél

Közvetett mérésekkel a kívánt értéket nem közvetlenül mérik, hanem egy ismert funkcionális függésből (képletből) számítják ki a közvetlen mérésekkel kapott értékektől (argumentumok). A lineáris függőség érdekében az ilyen mérések elvégzésének technikája matematikailag szigorúan kidolgozott [20] . Nemlineáris függőség esetén linearizációs vagy redukciós módszereket alkalmaznak. Oroszországban a közvetett mérések hibájának kiszámításának módszerét az MI 2083-90 [19] szabványosította .

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Számos forrásban, például a Nagy Szovjet Enciklopédia -ban a mérési hiba és a mérési hiba kifejezéseket szinonimaként használják , de az RMG 29-99 ajánlása szerint a mérési hiba kifejezést kevésbé tekintik. sikeres, nem ajánlott, és az RMG 29-2013 egyáltalán nem említi. Lásd: „ Ajánlások az államközi tanúsításhoz 29-2013. GSI. Metrológia. Alapvető kifejezések és definíciók archiválva 2016. szeptember 8-án a Wayback Machine -nél .
↑ Olive K.A. et al. (Particle Data Group). 38. Statisztika . - In: 2014 Review of Particle Physics // Chin. Phys. C. - 2014. - Kt. 38. - P. 090001.
↑ 1 2 Friedman, 2008 , p. 42.
↑ Friedman, 2008 , p. 41.
↑ 1 2 3 Friedman, 2008 , p. 43.
↑ Klyuev, 2001 , p. tizenöt.
↑ Rabinovich, 1978 , p. 19.
↑ Rabinovich, 1978 , p. 22.
↑ 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Többféle közvetlen mérés. A mérési eredmények feldolgozásának módszerei. Alapvető rendelkezések / VNIIM. – 2011.
↑ R 50.2.038-2004 GSI. Közvetlen egyszeri mérések. A mérési eredmény hibáinak és bizonytalanságának becslése. . Letöltve: 2021. március 9. Az eredetiből archiválva : 2020. július 24. (határozatlan)
↑ Rabinovich, 1978 , p. 61.
↑ Friedman, 2008 , p. 82.
↑ Rabinovich, 1978 , p. 90.
↑ Rabinovich, 1978 , p. 91.
↑ Novitsky, 1991 , p. 88.
↑ Rabinovich, 1978 , p. 112.
↑ MI 1317-2004 GSI. Ajánlást. A mérési hibák eredményei és jellemzői. Bemutató formák. Használati módszerek a termékminták tesztelésére és paramétereik monitorozására / VNIIMS. - Moszkva, 2004. - 53 p.
↑ R 50.2.038-2004 Közvetlen egyszeri mérések. A mérési eredmények hibáinak és bizonytalanságának becslése / VNIIM. - 2011. - 11 p.
↑ 1 2 MI 2083-90 GSI. Közvetett mérések mérési eredmények meghatározása és hibáik becslése / VNIIM. - 11 s.
↑ Friedman, 2008 , p. 129.

Irodalom

Mérnöki. Enciklopédia. Mérés, ellenőrzés, tesztelés és diagnosztika / V. V. Klyuev, F. R. Sosnin, V. N. Filinov et al.; V. V. Klyuev általános szerkesztése alatt. - 2. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : Mashinostroenie, 2001. - T. III-7. — 464 p.
Yakushev AI, Vorontsov LN, Fedotov NM Cserélhetőség, szabványosítás és műszaki mérések. - 6. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : Mashinostroenie, 1986. - 352 p.
Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. et al. Laboratory studies in physics. Tankönyv / szerk. Goldina L. L. - M. : Nauka. Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1983. - 704 p.
Nazarov N. G. Metrológia. Alapfogalmak és matematikai modellek. - M . : Felsőiskola, 2002. - 348 p. — ISBN 5-06-004070-4 .
Dedenko LG, Kerzhentsev VV Kísérleti eredmények matematikai feldolgozása és regisztrálása. - M. : MGU, 1977. - 111 p. - 19 250 példány.
Rabinovich S. G. Mérési hibák. - Leningrád, 1978. - 262 p.
Fridman A.E. A metrológia alapjai. Modern tanfolyam. - Szentpétervár: NPO "Professzionális", 2008. - 284 p.
Novitsky P. V., Zograf I. A. A mérési hibák becslése. - L . : Energoatomizdat, 1991. - 304 p. — ISBN 5-283-04513-7 .

Linkek

Accuracy and Uncertainty Archivált : 2013. május 8., a Wayback Machine -nél
Mit jelent a mérőműszer pontossági osztálya? Archiválva 2014. július 5-én a Wayback Machine -nél
OIML 34. számú ajánlás Mérőműszerek pontossági osztályai