A diák eloszlási kvantilisei

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. december 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Student -féle eloszláskvantilisek (Student-együtthatók) olyan numerikus jellemzők, amelyeket széles körben használnak matematikai statisztikai problémákban , például konfidenciaintervallumok felépítésében és statisztikai hipotézisek tesztelésében .

Definíció

Legyen Student-féle eloszlásfüggvény szabadságfokkal , és . Ekkor - ennek az eloszlásnak a kvantilise egy olyan szám , hogy $F_{n}$ ${\mathrm {t))(n)$ $n$ $\alpha \in[0,1]$ $\alpha$ $t_{{\alpha ,n}}$

F_{n}\left(t_{{\alpha ,n}}\right)=1-\alpha

Jegyzetek

A definícióból egyenesen következik, hogy az a valószínűségi változó , amelynek Student-féle szabadságfokú eloszlása van, valószínűséggel meghaladja az értéket , és nem haladja meg valószínűséggel . $n$ $t_{{\alpha ,n}}$ $\alpha$ $1-\alpha$
A funkció szigorúan növekszik bármely . Ezért az inverz függvénye , és $F_{n}$ $n\in {\mathbb {N}}$ $F_{n}^{{-1}}$

F_{n}^{{-1}}(1-\alpha )=t_{{\alpha ,n}}

A függvénynek nincs egyszerű ábrázolása. Értékeit azonban számszerűen is ki lehet számítani. $F_{n}^{{-1}}$
Az eloszlás szimmetrikus. Következésképpen, ${\mathrm {t))(n)$

t_{{1-\alpha ,n}}=-t_{{\alpha ,n}}

Kvantilis táblázat

Az alábbi táblázat a tinv függvény használatával készült.Archiválva : 2010. április 5. a MATLAB Wayback Machine -nél . Az érték megszerzéséhez meg kell találni a kívántnak megfelelő sort , a képlettel kiszámított szabadságfokok számát és a kívántnak megfelelő oszlopot . A kívánt szám a táblázatban a metszéspontjuknál található. Ha olyan alkalmazást kell használnia , amely nem szerepel a táblázatban, akkor az értékeket táblázatszerkesztőkben szerezheti be ( Excelben a STUDRASP függvény; LibreOffice -ban - TINV). Ezenkívül a és a jelölést nem szabad összetéveszteni . A nagyon gyakran válaszként megadott második bejegyzésben a "p=1-" értékről beszélünk . $t_{{\alpha ,k}}$ $k$ $k=n-1$ $\alpha$ $\alpha$ $t_{{\alpha ,k}}$ $t_{{p,k}}$ $\alpha$

kvantilisek

t_{{\alpha ,k}}

egyfarkú teszt	1-0,9/2 (55%)	1-0,8/2 (60%)	1-0,7/2 (65%)	1-0,6/2 (70%)	1-0,5/2 (75%)	1-0,4/2 (80%)	1-0,3/2 (85%)	1-0,2/2 (90%)	1-0,1/2 (95%)	1-0,05/2 (97,5%)	1-0,02/2 (99%)	1-0,01/2 (99,5%)	1-0,005/2 (99,75%)	1-0,002/2 (99,9%)	1-0,001/2 (99,95%)
kétfarkú teszt (kétfarkú)	1-0,9 ( =0,9, P=0,1 (10%) $\alpha$	1-0,8 ( =0,8, P=0,2 (20%) $\alpha$	1-0,7 ( =0,7, P=0,3 (30%) $\alpha$	1-0,6 ( =0,6, P=0,4 (40%) $\alpha$	1-0,5 ( =0,5, P=0,5 (50%) $\alpha$	1-0,4 ( =0,4, P=0,6 (60%) $\alpha$	1-0,3 ( =0,3, P=0,7 (70%) $\alpha$	1-0,2 ( =0,2, P=0,8 (80%) $\alpha$	1-0,1 ( =0,1, P=0,9 (90%) $\alpha$	1-0,05 ( =0,05, P=0,95 (95%) $\alpha$	1-0,02 ( =0,02, P=0,98 (98%) $\alpha$	1-0,01 ( =0,01, P=0,99 (99%) $\alpha$	1-0,005 ( =0,005, P=0,995 (99,5%) $\alpha$	1-0,002 ( =0,002, P=0,998 (99,8%) $\alpha$	1-0,001 ( =0,001, P=0,999 (99,9%) $\alpha$
egy	0,1584	0,3249	0,5095	0,7265	1.0000	1,3764	1,9626	3,0777	6.3138	12.7062	31.8205	63.657	127,32	318.31	636,62
2	0,1421	0,2887	0,4447	0,6172	0,8165	1.0607	1,3862	1,8856	2.9200	4.3027	6,9646	9,9248	14.089	22.327	31.599
3	0,1366	0,2767	0,4242	0,5844	0,7649	0,9785	1.2498	1,6377	2,3534	3.1824	4.5407	5.8409	7.4533	10.215	12.924
négy	0,1338	0,2707	0,4142	0,5686	0,7407	0,9410	1.1896	1,5332	2.1318	2,7764	3,7469	4.6041	5,5976	7.1732	8,6103
5	0,1322	0,2672	0,4082	0,5594	0,7267	0,9195	1.1558	1,4759	2,0150	2,5706	3.3649	4,0321	4,7733	5,8934	6,8688
6	0,1311	0,2648	0,4043	0,5534	0,7176	0,9057	1.1342	1,4398	1,9432	2.4469	3.1427	3,7074	4.3168	5.2076	5,9588
7	0,1303	0,2632	0,4015	0,5491	0,7111	0,8960	1.1192	1.4149	1,8946	2.3646	2,9980	3,4995	4,0293	4,7853	5.4079
nyolc	0,1297	0,2619	0,3995	0,5459	0,7064	0,8889	1.1081	1,3968	1,8595	2.3060	2,8965	3,3554	3,8325	4.5008	5,0413
9	0,1293	0,2610	0,3979	0,5435	0,7027	0,8834	1,0997	1,3830	1,8331	2.2622	2,8214	3.2498	3,6897	4.2968	4.7809
tíz	0,1289	0,2602	0,3966	0,5415	0,6998	0,8791	1,0931	1,3722	1,8125	2,2281	2,7638	3.1693	3,5814	4.1437	4,5869
tizenegy	0,1286	0,2596	0,3956	0,5399	0,6974	0,8755	1,0877	1,3634	1,7959	2.2010	2,7181	3.1058	3,4966	4.0247	4.437
12	0,1283	0,2590	0,3947	0,5386	0,6955	0,8726	1,0832	1,3562	1,7823	2.1788	2,6810	3,0545	3.4284	3,9296	4.3178
13	0,1281	0,2586	0,3940	0,5375	0,6938	0,8702	1,0795	1,3502	1,7709	2.1604	2,6503	3,0123	3,3725	3.852	4.2208
tizennégy	0,1280	0,2582	0,3933	0,5366	0,6924	0,8681	1,0763	1.3450	1,7613	2.1448	2,6245	2,9768	3,3257	3,7874	4.1405
tizenöt	0,1278	0,2579	0,3928	0,5357	0,6912	0,8662	1,0735	1.3406	1,7531	2.1314	2,6025	2,9467	3.286	3,7328	4,0728
16	0,1277	0,2576	0,3923	0,5350	0,6901	0,8647	1,0711	1,3368	1,7459	2.1199	2,5835	2,9208	3.252	3,6862	4.015
17	0,1276	0,2573	0,3919	0,5344	0,6892	0,8633	1,0690	1,3334	1,7396	2.1098	2,5669	2,8982	3.2224	3,6458	3,9651
tizennyolc	0,1274	0,2571	0,3915	0,5338	0,6884	0,8620	1,0672	1.3304	1,7341	2.1009	2,5524	2,8784	3.1966	3,6105	3,9216
19	0,1274	0,2569	0,3912	0,5333	0,6876	0,8610	1,0655	1,3277	1,7291	2,0930	2,5395	2,8609	3.1737	3,5794	3,8834
húsz	0,1273	0,2567	0,3909	0,5329	0,6870	0,8600	1,0640	1,3253	1,7247	2,0860	2,5280	2,8453	3.1534	3,5518	3,8495
21	0,1272	0,2566	0,3906	0,5325	0,6864	0,8591	1,0627	1,3232	1.7207	2,0796	2,5176	2,8314	3.1352	3,5272	3,8193
22	0,1271	0,2564	0,3904	0,5321	0,6858	0,8583	1,0614	1.3212	1,7171	2,0739	2,5083	2,8188	3.1188	3.505	3,7921
23	0,1271	0,2563	0,3902	0,5317	0,6853	0,8575	1,0603	1,3195	1,7139	2,0687	2,4999	2,8073	3.104	3.485	3,7676
24	0,1270	0,2562	0,3900	0,5314	0,6848	0,8569	1,0593	1,3178	1,7109	2,0639	2,4922	2,7969	3,0905	3,4668	3,7454
25	0,1269	0,2561	0,3898	0,5312	0,6844	0,8562	1,0584	1,3163	1,7081	2,0595	2,4851	2,7874	3,0782	3,4502	3,7251
26	0,1269	0,2560	0,3896	0,5309	0,6840	0,8557	1,0575	1,3150	1,7056	2,0555	2,4786	2,7787	3,0669	3.435	3,7066
27	0,1268	0,2559	0,3894	0,5306	0,6837	0,8551	1,0567	1,3137	1,7033	2,0518	2.4727	2,7707	3,0565	3.421	3,6896
28	0,1268	0,2558	0,3893	0,5304	0,6834	0,8546	1,0560	1,3125	1.7011	2,0484	2,4671	2,7633	3,0469	3.4082	3,6739
29	0,1268	0,2557	0,3892	0,5302	0,6830	0,8542	1,0553	1.3114	1,6991	2,0452	2.4620	2,7564	3.038	3,3962	3,6594
harminc	0,1267	0,2556	0,3890	0,5300	0,6828	0,8538	1,0547	1.3104	1,6973	2,0423	2,4573	2.75	3,0298	3,3852	3.646
31	0,1267	0,2555	0,3889	0,5298	0,6825	0,8534	1,0541	1,3095	1,6955	2,0395	2.4528	2.744	3,0221	3,3749	3,6335
32	0,1267	0,2555	0,3888	0,5297	0,6822	0,8530	1,0535	1.3086	1,6939	2,0369	2.4487	2,7385	3,0149	3,3653	3,6218
33	0,1266	0,2554	0,3887	0,5295	0,6820	0,8526	1,0530	1,3077	1,6924	2,0345	2.4448	2,7333	3,0082	3,3563	3,6109
34	0,1266	0,2553	0,3886	0,5294	0,6818	0,8523	1,0525	1.3070	1,6909	2,0322	2.4411	2,7284	3.002	3,3479	3.6007
35	0,1266	0,2553	0,3885	0,5292	0,6816	0,8520	1,0520	1.3062	1,6896	2.0301	2,4377	2,7238	2.996	3.34	3,5911
36	0,1266	0,2552	0,3884	0,5291	0,6814	0,8517	1,0516	1.3055	1,6883	2,0281	2,4345	2,7195	2,9905	3,3326	3,5821
37	0,1265	0,2552	0,3883	0,5289	0,6812	0,8514	1.0512	1.3049	1,6871	2,0262	2.4314	2,7154	2,9852	3,3256	3,5737
38	0,1265	0,2551	0,3882	0,5288	0,6810	0,8512	1.0508	1.3042	1,6860	2.0244	2,4286	2,7116	2,9803	3.319	3,5657
39	0,1265	0,2551	0,3882	0,5287	0,6808	0,8509	1.0504	1.3036	1,6849	2,0227	2.4258	2,7079	2,9756	3.3128	3,5581
40	0,1265	0,2550	0,3881	0,5286	0,6807	0,8507	1.0500	1.3031	1,6839	2.0211	2,4233	2,7045	2,9712	3.3069	3.551
41	0,1264	0,2550	0,3880	0,5285	0,6805	0,8505	1,0497	1,3025	1,6829	2.0195	2.4208	2.7012	2.967	3.3013	3,5442
42	0,1264	0,2550	0,3880	0,5284	0,6804	0,8503	1,0494	1.3020	1,6820	2,0181	2,4185	2,6981	2.963	3.296	3,5377
43	0,1264	0,2549	0,3879	0,5283	0,6802	0,8501	1,0491	1.3016	1,6811	2,0167	2,4163	2,6951	2,9592	3.2909	3,5316
44	0,1264	0,2549	0,3878	0,5282	0,6801	0,8499	1,0488	1.3011	1.6802	2.0154	2.4141	2,6923	2,9555	3,2861	3,5258
45	0,1264	0,2549	0,3878	0,5281	0,6800	0,8497	1,0485	1.3006	1,6794	2,0141	2.4121	2,6896	2,9521	3,2815	3,5203
46	0,1264	0,2548	0,3877	0,5281	0,6799	0,8495	1,0483	1.3002	1,6787	2,0129	2.4102	2.687	2,9488	3,2771	3.515
47	0,1263	0,2548	0,3877	0,5280	0,6797	0,8493	1,0480	1.2998	1,6779	2,0117	2.4083	2,6846	2,9456	3,2729	3,5099
48	0,1263	0,2548	0,3876	0,5279	0,6796	0,8492	1,0478	1.2994	1,6772	2.0106	2.4066	2,6822	2,9426	3,2689	3,5051
49	0,1263	0,2547	0,3876	0,5278	0,6795	0,8490	1,0475	1.2991	1,6766	2,0096	2.4049	2.68	2,9397	3,2651	3.5004
ötven	0,1263	0,2547	0,3875	0,5278	0,6794	0,8489	1,0473	1,2987	1,6759	2,0086	2.4033	2,6778	2.937	3.2614	3.496
100	0,1260	0,2540	0,3864	0,5261	0,6770	0,8452	1,0418	1.2901	1.6602	1,9840	2.3642	2,6259	2,8707	3.1737	3,3905
1000	0,1257	0,2534	0,3854	0,5246	0,6747	0,8420	1,0370	1.2824	1,6464	1,9623	2.3301	2.5808	2,8133	3,0984	3.3003
inf	0,1257	0,2534	0,3853	0,5244	0,6745	0,8416	1,0364	1.2816	1,6449	1.9600	2,3263	2,5758	2,8070	3,0902	3.2905

Példa

t_{0,2,4}=1,5332

( =0,2, k=4);

\alpha

t_{0.8.4}=0,2707

( =0,8, k=4).

\alpha

A diák eloszlási kvantilisei

Definíció

Jegyzetek

Kvantilis táblázat

Példa

Lásd még