Rodrigue, Olind

Benjamin Olind Rodrigue
fr. Olinde Rodrigues

Születési dátum	1795. október 6.( 1795-10-06 ) [1] [2]
Születési hely	Bordeaux , Franciaország
Halál dátuma	1851. december 17 ( 1851-12-17 )
A halál helye	Párizs , Franciaország
Ország	Franciaország
Tudományos szféra	matematika , mechanika
Munkavégzés helye	Politechnikai Iskola
alma Mater	High Normal School
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Benjamin Olinde Rodrigues ( fr. Benjamin Olinde Rodrigues ; 1795. október 6., Bordeaux – 1851. december 17. , Párizs ) francia matematikus , mechanikus és közgazdász , az utópista szocialista A. Saint-Simon [3] követője .

Életrajz

1795. október 6-án született Bordeaux -ban, gazdag szefárd családban [4] . A párizsi Higher Normal Schoolban érettségizett [ 3] .

1815. június 28-án védte meg matematikából doktori disszertációját a Párizsi Egyetemen (legfontosabb eredményeit, köztük a Legendre-polinomok képletét, amely ma Rodrigues -formulaként ismert, a "A szferoidok vonzásáról" című cikkben tették közzé. [5] 1816-ban) [6] . A védés után a Műszaki Iskolában dolgozott oktatóként, majd (a tőzsdei ügynöki tevékenység eredményeként jelentős vagyonra tett szert) 1823-ban egy hitelbank igazgatója lett [3] [7] .

1817-ben Rodrigue feleségül vette Ephrasie-t ( Euphrasie ), született Victorine Denise Marten ( Victorine Denise Marten ); négy gyermekük született - két fiuk és két lányuk [8] .

Henri de Saint-Simon gróf életének utolsó éveiben Rodrigue egyik legbuzgóbb tanítványa volt. Saint-Simon halála után (aki 1825. május 19-én halt meg Rodrigue karjaiban) az utóbbi összegyűjtötte a gróf összes tanítványát, akik úgy döntöttek, hogy nem válnak meg és folytatják munkáját. Így alakult ki a Saint- Simon-mozgalom , amelynek élén kezdetben – Saint-Simon legközelebbi tanítványaként – Rodrigue állt, aki számos politikáról, gazdaságról és társadalmi reformokról publikált művet [9] . 1825-1826-ban. ő ( S.-A. Bazarral együtt ) az első Saint-Simonista folyóirat, a Le Producteur [10] szerkesztője volt .

Rodrigue azonban 1829. december 31-én átadta a mozgalom vezetését P. Enfantinnak és S.-A. Bazaar , aki a legnagyobb szerepet vállalta a szentsimonizmus tanának kidolgozásában , és 1832 februárjában teljesen elhagyta a szentsimonista közösséget (ami hátrányosan érintette annak helyzetét, mivel korábban Rodrigue irányította minden pénzügyét). A szakadékot az Enfantinnal való alapvető nézeteltérések okozták, aki a „Legfelsőbb Atyának” kikiáltott mozgalmat valójában szűk vallási szektává változtatta, és aktívan hirdette a nemek közötti kapcsolatokról szóló nagyon radikális nézeteket (Rodrigue számára teljesen elfogadhatatlan, aki számára a házasság Efrasi volt az alapja egész életének). Miután azonban megvált a Saint-Simonista mozgalomtól, Rodrigue haláláig hű maradt a szocialista eszmékhez [11] .

Az 1840-es években Rodrigue aktívan felszólalt a sajtóban a munkásmozgalom és a rabszolgaság eltörlése mellett; üdvözölte az 1848-as forradalmat . 1851. december 17-én halt meg Párizsban , és a Pere Lachaise temetőben temették el [12] .

Tudományos tevékenység

Rodrigue fő művei a mechanikához , a geometriához és a számelmélethez kapcsolódnak [3] .

Geometriai tanulmányok

1815-ben Rodrigue bebizonyította a felületelmélet egyik fontos tételét - Rodrigue tételét , amely szerint az irány főállásának szükséges és elégséges feltétele a felületi pont sugárvektorának ezirányú differenciáljának teljesülése. az állapotról $\mathbf {r}$

{\rm {d}}\mathbf {n} \;=\;-k\,{\rm {d}}\mathbf {r} \,\,,

ahol az egységnyi normálvektor, a felület normál görbülete a vizsgált irányban [13] [14] (maga Rodrigue írta koordináta alakban az adott feltételt). $\mathbf {n}$ $k$

1816-ban Rodrigue a már említett „A szferoidok vonzásáról” című cikkében [5] közzétette a Legendre-polinomokra általa kapott képletet ( Rodrigues formula ), amely kifejezett kifejezést ad ezekre a polinomokra [15] Ez a képlet a Legendre-re. fokszámú polinom felírható [16] Tehát: $n$

P_{n}(x)\;=\;{\frac {1}{2^{n}n!}}\,\,{\frac {{\rm {d}}^{n} }{{\rm {d}}x^{n}}}\,(x^{2}-1)^{n}\,\,.

Kutatás a mechanikában

Lagrange-elv feltárása

1816-ban Rodrigue jegyzetet tett közzé "A legkisebb cselekvés elvének alkalmazásáról független változókhoz kapcsolódó mozgásegyenletek levezetésére" [17] , amely a Lagrange megfogalmazásában a legkisebb cselekvés elvének tanulmányozását célozta. Ebben Rodrigue először fogalmazta meg kifejezetten [18] a változók változásának aszinkron jellegét a Lagrange-elvben. Rodrigue a műveletintegrál feltételes szélsőértékének létezésének problémáját a Lagrange alakban a funkcionális feltétel nélküli szélsőértékének megtalálásának problémájára redukálta , amelyben az integrandus a mechanikai rendszer megkétszerezett kinetikus energiájának összegeként van felírva . a kifejezés szorozva a határozatlan Lagrange-szorzóval (ahol a potenciális energia és az energiaintegrál állandója). Rodrigue végzett ilyen vizsgálatot egy szabad anyagi pontrendszer esetére, és megkapta a rendszer mozgásegyenleteit; később F. A. Sludsky kiterjesztette ezt a tanulmányt egy stacioner csatlakozású rendszer esetére [19] . $T$ $\lambda$ $T+\Pi -h$ $\Pi$ $h$

Rodrigue forgási képlete

Rodrigue 1840-ben „A változhatatlan rendszer térbeli elmozdulásait szabályozó geometriai törvényekről és az ezen elmozdulások miatti koordináták változásáról, tekintet nélkül az azokat kiváltó okokra” [20] című cikkében bebizonyította , hogy Rodrigues forgási képlete . Ez a képlet, amelyet itt a modern vektorjelöléssel adunk meg, leírja egy abszolút merev test egy pontjának helyzetében bekövetkezett változást, miután az egységvektorral egy rögzített tengely körül véges szögben elfordult . Ha a pólus a forgástengelyen van felvéve, és a pont kiindulási és véghelyzetének sugárvektorai, akkor a Rodrigues-forgási képlet [21] a következőképpen írható : $\varphi$ $\mathbf {e}$ $O$ $\mathbf {r} ={\overline {OA}}$ $\mathbf {r\,'} ={\overline {OA\,'}}$

(*)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,{\frac {2}{1+\theta ^{\,2} ))\,{\bigl [}\,{\boldsymbol {\theta )),\,\mathbf {r} +[\,{\boldsymbol {\theta )],\,\mathbf {r} \,] {\bigr ]}\,\,,

ahol a szögletes zárójel a vektorszorzás műveletét jelöli , és a végső forgatási vektor , amelyet a képlet határoz meg ${\boldsymbol {\theta ))$

{\boldsymbol {\theta }}\;=\;\mathbf {e} \,\theta \,\;\equiv \;\mathbf {e} \,\,{\rm {tg}}\ ,{\frac {\varphi }{2}}\,\,.

A képlet közvetlenül nem használható numerikus számításokhoz abban az esetben, ha a test [22] félfordulatot tesz meg ). Ha egy merev test mozgása során az ilyen elfordulásokat nem zárjuk ki, akkor a Rodrigues-féle elforgatási képlet egy másik, kevésbé kompakt változatát alkalmazzuk [23] , amelyben a végső elforgatási vektor helyett közvetlenül a szög és az egységvektor jelenik meg : $(*)$ ${\boldsymbol {\theta ))$ $\varphi$ $\mathbf {e}$

(**)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,(1-\cos {\varphi })\,{\bigl [ }\,\mathbf {e} ,\,[\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]{\bigr ]}\,+\,\sin {\varphi }\,\, [\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]\,\,.

Rodrigues-Hamilton paraméterek

Ugyanebben az 1840-es munkájában Rodrigue négy skaláris paraméterből álló halmazt használt egy merev test orientációjának változásának leírására, amelyet a következőképpen határoztak meg [24] [25] :

\lambda _{0}\;=\;e_{0}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{1}\;=\ ;e_{1}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{2}\;=\;e_{2}\,\sin {\frac { \varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{3}\;=\;\cos {\frac {\varphi }{2}}\,\,,

ahol a forgástengely iránykoszinuszai (vagyis a vektor komponensei ) a derékszögű koordinátarendszerben . Ezek a paraméterek kielégítik a feltételt ${\displaystyle e_{0},\,e_{1},\,e_{2))$ $\mathbf {e}$ $Oxyz$

\lambda _{0}^{2}+\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}\;=\ ;egy\,\,,

és a végső fordulatvektor összetevőit ezekkel fejezzük ki [24] a következőképpen: ${\boldsymbol {\theta ))$

\theta _{0}\;=\;{\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{1}\;=\; {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{2}\;=\;{\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{3}}}\,\,.

Ezeket a paramétereket most [26] Euler -paramétereknek vagy Rodrigues-Hamilton-paramétereknek nevezik . A terminológiai eltérést a következőképpen magyarázzuk [27] : ezeket a paramétereket először Euler vezette be 1770-ben, de Euler megfelelő munkája nem keltette fel a matematikusok figyelmét; Rodrigue, aki 1840-ben újra felfedezte őket (nem tudott Euler munkájáról), már tudta, hogyan kell - Eulerrel ellentétben - kiszámolni ezeknek a paramétereknek az értékeit két különböző tengely körüli forgás szuperpozíciójához; Hamilton 1853-ban világos értelmezést adott nekik az általa 1843 óta kidolgozott kvaternió-elmélet keretein belül (kiderült, hogy ezek a rotációs kvaternió [28] összetevői , és két forgás szuperpozíciója megfelel a a megfelelő forgási kvaterniók kvaterniószorzata) .

Ennek a szuperpozíciónak a megtalálásakor hasznosnak bizonyul a következő állítás (jelenleg Rodrigues-Hamilton tételként ismert [29] ), amelyet Rodrigues [20] először bizonyított [29] (most Rodrigues-Hamilton tételként ismert [29]) : ezek az egyenes vonalak alkotják, állítsa vissza a testet az eredeti konfigurációjába.

Publikációk

Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtenir les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - évf. 3. (2). - P. 159-162.
Rodrigues O. De l'attraction des sphéroïdes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - évf. 3. (3). - P. 361-385.
Rodrigues O. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'une système solide dans l'espace et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacements considérés indépendamment des cēlonis qui peuvent les produire // Jour Liouvillés. Math.. - 1840. - Vol. 5. - P. 380-440.

Lásd még

Saint-Simonizmus

Jegyzetek

↑ MacTutor Matematikatörténeti archívum
↑ Olinde Rodrigues // GeneaStar
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , p. 416.
↑ Altmann S. Rotációk, kvaterniók és kettős csoportok. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - ISBN 0-19-855372-2 .
↑ 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816 , p. 361-385.
↑ Altmann és Ortiz, 2005 , p. 12-13.
↑ Altmann és Ortiz, 2005 , p. húsz.
↑ Altmann és Ortiz, 2005 , p. 9, 11.
↑ Altmann és Ortiz, 2005 , p. 21-22.
↑ Volgin V.P. Saint-Simon és Saint-Simonism. - M . : Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1961. - 158 p. - S. 95.
↑ Altmann és Ortiz, 2005 , p. 22-24.
↑ Altmann és Ortiz, 2005 , p. 25-26.
↑ Sokolov D. D. Görbület // Matematikai enciklopédia. T. 3. - M . : Szov. enciklopédia, 1982. - 1184 stb. - Stb. 96-102.
↑ Shikin E. V. A fő irány // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Szov. enciklopédia, 1977. - 1152 stb. - Stb. 1015.
↑ Suetin P.K. Rodrigues-képlet // Mathematical Encyclopedia. T. 4. - M . : Szov. enciklopédia, 1984. - 1216 stb. - Stb. 1050.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Egy komplex változó függvényeinek módszerei. 4. kiadás - M .: Nauka, 1973. - 736 p. — S. 625.
↑ Rodrigues, De la maniere, 1816 , p. 159-162.
↑ Pogrebyssky I. B. Lagrange-től Einsteinig: A 19. század klasszikus mechanikája. — M .: Nauka, 1964. — 327 p. - S. 234.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 241.
↑ 1 2 Rodrigues, 1840 , p. 380-440.
↑ Dimentberg, 1978 , p. 149.
↑ Dimentberg, 1978 , p. 150.
↑ Wittenburg, 1980 , p. 25.
↑ 1 2 Korn G., Korn T. Matematika kézikönyv tudósok és mérnökök számára. 4. kiadás — M .: Nauka, 1978. — 832 p. - S. 448.
↑ Golubev, 2000 , p. 97.
↑ Golubev, 2000 , p. 97, 112.
↑ Bourbaki N. Algebra. Modulok, gyűrűk, formák. — M .: Nauka, 1966. — 556 p. - S. 530.
↑ Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. A merev test kinematikájának matematikai vonatkozásai. - L . : Leningrád kiadó. un-ta, 1986. - 252 p. - S. 156.
↑ Whittaker E. T. Analitikai dinamika. - M. - L. : ONTI NKTP Szovjetunió, 1937. - 500 p. - S. 15.

Irodalom

Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. - Kijev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
Wittenburg J. Szilárd testrendszerek dinamikája. — M .: Mir , 1980. — 292 p.
Golubev Yu. F. Az elméleti mechanika alapjai. 2. kiadás - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 2000. - 719 p. — ISBN 5-211-04244-1 .
Dimentberg F. M. A csavarok elmélete és alkalmazásai. — M .: Nauka , 1978. — 328 p.
A mechanika története Oroszországban / Szerk. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kijev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
Altmann SL, Ortiz EL (szerk.) Matematika és társadalmi utópiák Franciaországban: Olinde Rodrigues és kora . - Providence (Rhode Island): American Mathematical Society, 2005. - ISBN 0-8218-3860-1 .

Linkek

" Olinde Rodrigues " cikk Moses Rodriguez-Enriquez (a XVII. században élt) leszármazottainak helyéről

Tematikus oldalak

Szótárak és enciklopédiák

Brockhaus és Efron
Zsidó Brockhaus és Efron

Bibliográfiai katalógusokban
BIBSYS: 6027079 BNF : 12462583r GND : 120161494 ISNI : 0000 0000 8094 0369 J9U : 987007449898705171 LCCN : n88058026 NLP : A31310941 NTA : 14153303X NUKAT : n2016147237 SUDOC : 058596356 VIAF : 14869562 WorldCat VIAF : 14869562