A Galois-kiterjesztés az E/K mező algebrai kiterjesztése, amely normális és elválasztható . Ilyen feltételek mellett E - nek lesz a legtöbb automorfizmusa K felett (ha E véges , akkor az automorfizmusok száma is véges, és megegyezik a kiterjesztési fokkal [E:K] ).
A K feletti E automorfizmuscsoportot Galois-csoportnak nevezzük , és Gal(E/K) (vagy G(E/K) ) jelöléssel.
Ha Gal(E/K) Abeli , ciklikus , stb., akkor a Galois kiterjesztést rendre Abelinek, ciklikusnak stb.
Néha az ember a Galois-csoportot tekinti egy E kiterjesztéshez , amely elválasztható, de nem feltétlenül normális. Ebben az esetben az E/K Galois-csoport a Gal(Ē/K) csoport , ahol Ē a K minimális normál kiterjesztése, amely E -t tartalmaz (végső esetben, ha a szétválasztható kiterjesztése egyszerű E=K(α) néhány α esetén, amely egy K felett irreducibilis f(x) gyökpolinom , Ē ennek a polinomnak a dekompozíciós tere ).