Kemény hely

A Hardy-tér a függvényterek speciális fajtája a komplex elemzésben , hasonlóan a funkcionális elemzésből származó -space -ekhez . Nevét Hardy angol matematikusról kapta . $L^{p}$

Definíció

A Hardy-tér a komplex síkban lévő nyitott egységlemezen lévő holomorf függvények osztálya , amelyek kielégítik a következő feltételt ${\displaystyle \ H^{p))$ $0<p<\infty$

\sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\left|f(re^{ i\theta })\right|^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .

Ennek az egyenlőtlenségnek a bal oldalát - a Hardy-tér normájának vagy egyszerűen a Hardy-normának nevezzük , és jelöli . Mint a -spaces esetében, ez a norma általánosítható a as esetre $\p$ $\f$ $\ |f|_{H^{p))$ $L^{p}$ $p=\infty$

|f|_{H^{\infty }}\ =\ \sup _{0<r<1}\sup _{z:\ |z|=r}|f(z)|\ =\ \sup _{z:\ |z|<1}|f(z)|.

Ebben az esetben kimutatható, hogy a halmaz egy részhalmaza . $0<p<q\leq \infty$ ${\displaystyle \ H^{q))$ ${\displaystyle \ H^{p))$

Alkalmazások

Az ilyen tereket mind a klasszikus matematikai elemzésben , mind az elemzés más ágaiban és alkalmazásaiban használják, például a harmonikus elemzésben , a vezérléselméletben (különösen a robusztus vezérlőrendszerek szintézisében ) és a szóráselméletben .

Kemény hely

Definíció

Alkalmazások

Lásd még