Robusztus vezérlés

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. november 9-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

Robusztusság_ _ robusztus < lat. robusztus - szilárdan, határozottan] a zárt vezérlőrendszer kimenetének kismértékű változását jelenti a vezérlőobjektum paramétereinek kis változásával (vagy egyszerűen az interferencia ellenállásával).

A robusztus vezérlés vezérléselméleti módszerek összessége , melynek célja egy olyan vezérlő szintetizálása, amely jó szabályozási minőséget (például stabilitási határokat ) biztosít, ha a vezérlőobjektum eltér a számítotttól, vagy annak matematikai modellje ismeretlen.

A rendszer bizonyos tulajdonságaiban bekövetkező változást, különösen a stabilitási rátában bekövetkező változást, amelyet a paraméterek változása okoz, a rendszer érzékenységének nevezzük . Azokat a rendszereket, amelyek megtartják a szükséges stabilitási rátát a paraméterek minden lehetséges változatához, robusztusnak nevezzük . A robusztus vezérlőket általában ismeretlen vagy hiányos matematikai modellel rendelkező objektumok és bizonytalanságokkal rendelkező objektumok vezérlésére használják. [egy]

A robusztus vezérlőrendszerek tervezéséhez az optimális és robusztus szintézis különféle módszereit alkalmazzák, beleértve a H∞ és H2 terekben lévő vezérlők , LMI vezérlők , μ-vezérlők szintézisét .

Robusztus vezérlési probléma

A robusztus vezérlési rendszerek szintézisének fő feladata egy olyan szabályozási törvény megtalálása, amely a rendszer kimeneti változóit és a hibajeleket a megadott megengedett határokon belül tartaná, a szabályozókör bizonytalanságai ellenére. A bizonytalanságok bármilyen formát ölthetnek, de a legjelentősebbek a zaj , a nemlinearitások és a pontatlanságok a vezérlőobjektum átviteli függvényének ismeretében.

Az általános kanonikus robusztus vezérlési probléma matematikai leírása a következő:

Legyen a vezérlőobjektum átviteli függvénye . Egy ilyen vezérlőt átviteli függvénnyel szintetizálni kell , hogy egy zárt rendszer átviteli függvénye kielégítse a következő egyenlőtlenséget, amelyet robusztussági kritériumnak nevezünk: $\ P(s)$ $\ F(s)$ $\ T_{y1u1}$

{\frac {1}{K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))))\;<1

ahol

\ K_{M}(T_{y1u1}(j\omega ))=\inf[\sigma _{n}(\Delta )|det((I-T_{y1u1})\Delta )=0]

\Delta

a bizonytalansági mátrix (lásd alább ),

\sigma _{n}

a mátrix -edik szinguláris értéke .

\n

${\displaystyle K_{M))$ felfogható úgy, mint a legkisebb bizonytalanság "mérete" minden frekvencián, amely instabillá teheti a rendszert.

Annak érdekében, hogy a robusztus szintézisbe a szabályozás minőségére vonatkozó követelményeket beépítsék, fiktív bizonytalanságot használnak . Ennek hiányában a probléma a robusztus stabilitás biztosítása . $\Delta _{n}$

A robusztus analízisben a stabilitási határt mint határt kell megtalálni, míg a robusztus szintézisben meg kell határozni a vezérlő átviteli függvényét, hogy megfeleljen a robusztussági kritériumnak. ${\displaystyle K_{M))$

Strukturális és nem strukturális bizonytalanságok

A robusztus szabályozás során kétféle bizonytalanságot veszünk figyelembe: strukturális és nem strukturális . A nem strukturális bizonytalanságok általában frekvenciafüggő elemek, mint például a teljesítményhajtások telítettsége vagy a vezérlőobjektum AFC alacsony frekvenciájú tartományának zavarai . A nem strukturális bizonytalanságok névleges vezérlési objektumra gyakorolt hatása additív lehet

G=G_{nom}+\Delta _{A}

valamint multiplikatív

G=(I+\Delta _{M})G_{nom}

A szerkezeti bizonytalanságok a vezérlőobjektum dinamikájában bekövetkező változások, például:

Bizonytalanságok az állapottér mátrixok elemeiben (A, B, C, D).
A vezérlőobjektum átviteli függvényének nullákban vagy pólusokban lévő bizonytalanságai.

A kanonikus robusztus szabályozási problémában megfogalmazott általános megközelítés lehetővé teszi mind a strukturális, mind a nem strukturális bizonytalanságok azonosítását a tervezési szakaszban, és ezek felhasználását a robusztus vezérlő szintézis folyamatában.

Robusztus elemzés

A robusztus elemzés célja olyan bizonytalanság megtalálása, amelynél a rendszer instabillá válik. Az elemzés során két feladatot oldanak meg: $\Delta$

A bizonytalansági modell definíciója
A rendszer szerkezeti diagramjának standard formába hozása, amikor minden bizonytalanság szerkezetileg el van választva a rendszer névleges diagramjától. $M-\Delta$

A robusztus stabilitási tétel szerint a rendszer stabil mindenre, amely kielégíti az egyenlőtlenséget $M-\Delta$ $\Delta(s)$

\sigma (\Delta (j\omega ))<{\frac {1}{\sigma [M(j\omega )]}}

Ez a tétel elegendő feltételeket biztosít a robusztus stabilitáshoz. Vannak speciális robusztus elemzési technikák is, mint például az átlós skálázás vagy a sajátérték-elemzés . Meg kell jegyezni, hogy egy kis változás soha nem jár nagy változással , azaz a szinguláris értékelemzés jobban megfelel a robusztus szabályozásnak, mint a sajátérték -analízis . $\Delta$ $\sigma (\Delta )$

Robusztus szintézis

A robusztus szintézis célja egy olyan vezérlő tervezése, amely megfelel a robusztussági kritériumnak. Az 1950-es évek óta számos eljárást és algoritmust fejlesztettek ki a robusztus szintézis problémájának megoldására. A robusztus vezérlőrendszerek kombinálhatják a klasszikus vezérlés és az adaptív és fuzzy vezérlés jellemzőit .

Az alábbiakban bemutatjuk a robusztus vezérlőrendszerek szintézisének főbb technológiáit:

Név	Előnyök	Hibák
H∞-szintézis	A rendszer stabilitásával és érzékenységével egyaránt működik, a zárt hurok mindig stabil, közvetlen egymenetes szintézis algoritmus	Különös figyelmet igényel a vezérlőobjektum parametrikus robusztussága
H2-szintézis	A rendszer stabilitásával és érzékenységével egyaránt működik, a zárt hurok mindig stabil, pontos vezérlőátviteli funkció kialakítás	Nagy számú iteráció
LQG szintézis	A rendelkezésre álló interferencia információ felhasználása	A stabilitási margók nem garantáltak, pontos objektummodell szükséges, nagy számú iteráció
LQR szintézis	Garantáltan robusztus stabilitás, inerciamentes szabályozó.	Visszacsatolást igényel a teljes állapotvektoron , pontos objektummodellt, nagy számú iterációt igényel
μ-szintézis	A bizonytalanságok széles skálájával működik	Nagy vezérlő rendelés

Lásd még

Optimális vezérlés

Jegyzetek

↑ Rotach V.Ya. Az automatikus vezérlés elmélete. - 1. - M . : CJSC "MPEI Publishing House", 2008. - S. 333. - 129 p. - ISBN 978-5-383-00326-8 .

Irodalom

Nikiforov V. O. Adaptív és robusztus vezérlés zavarkompenzációval. - Szentpétervár. : A tudomány. — 282 p.
Egupov N. D., Pupkov K. A. Az automatikus vezérlés klasszikus és modern elméletének módszerei. Automatikus vezérlőrendszerek szabályozóinak szintézise. 5 kötetben. - 2. - MSTU im. Bauman, 2004. - T. 3. - 616 p.
Ulyanov S., Litvintseva L., Dobrynin V., Mishin A. Intelligens robusztus vezérlés: soft computing technológiák. - 1. - PronetLabs, 2011. - T. 1. - 406 p.

Linkek

Előadások a robusztus vezérlésről