Fujita szabályok

A Fujita szabályok hét szabályból állnak, amelyek formálisan írják le a lapos origamit használó geometriai konstrukciókat , hasonlóan az iránytűt és az egyenest használó konstrukciókhoz .

Valójában minden lehetséges módot leírnak, hogy egy új hajtást kapjunk egy papírlapon a lap különböző elemeinek – pontok és vonalak – kombinálásával . A vonalak a papírlap szélei vagy a hajtások, a pontok a vonalak metszéspontjai. Lényege, hogy a hajtás egyetlen hajtással jön létre, és a hajtás eredményeként a figura lapos marad.

Ezeket a szabályokat gyakran "axiómáknak" nevezik, bár formális szempontból nem axiómák .

Szabályok

Ezekben a szabályokban hajtások nem mindig léteznek, a szabály csak azt mondja ki, hogy ha létezik ilyen hajtás, akkor „megtalálható”.

1. szabály

Legyen két pont és megadva , akkor a lapot össze lehet hajtani úgy, hogy ez a két pont a hajtáson feküdjön. $p_{1}$ $p_{2}$

2. szabály

Legyen két pont és megadva , akkor a lapot össze lehet hajtani úgy, hogy az egyik pont a másikba kerüljön. $p_{1}$ $p_{2}$

3. szabály

Legyen két sor és adott , akkor a lapot össze lehet hajtani úgy, hogy az egyik sor átmegy a másikba. $l_{1}$ $l_{2}$

4. szabály

Legyen adott a vonal és a pont , ekkor a lapot össze lehet hajtani úgy, hogy a pont a hajtásra essen, és a vonal önmagába kerül (azaz a hajtásvonal merőleges lesz rá). $l_{1}$ $p_{1}$

5. szabály

Legyen egy egyenes és két pont és adott , akkor a lapot össze lehet hajtani úgy, hogy a pont a hajtásra essen, és - az egyenesre . $l_{1}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$

6. szabály (Protein Fold)

Legyen adott két egyenes és két pont és akkor a lapot össze lehet hajtani úgy, hogy a pont az egyenesre essen , a pont pedig az egyenesre . $l_{1}$ $l_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$ $p_{2}$ $l_{2}$

7. szabály

Legyen adott két egyenes és egy pont , ekkor a lapot összehajthatjuk úgy, hogy a pont a vonalra essen , és a vonal önmagába kerül (azaz a hajtási vonal merőleges lesz rá). $l_{1}$ $l_{2}$ $p$ $p$ $l_{1}$ $l_{2}$

Jegyzetek

A listában szereplő összes hajtás a 6-os szabály egymás utáni alkalmazásának eredményeként érhető el. Vagyis egy matematikus számára nem adnak hozzá semmit, de lehetővé teszik a hajtások számának csökkentését. A hét szabályból álló rendszer teljes abban az értelemben, hogy leírják az összes lehetséges módot arra, hogy egy új hajtást kapjunk egy papírlapon a lap különböző, már meglévő elemeinek kombinálásával. Ez utóbbi állítást Lang [1] igazolta .

Lehetséges és lehetetlen konstrukciók

Lehetséges

Minden konstrukció nem más, mint valamilyen egyenlet megoldása , és ennek az egyenletnek az együtthatói az adott szakaszok hosszához kapcsolódnak. Ezért célszerű egy szám felépítéséről beszélni - egy bizonyos típusú egyenlet grafikus megoldásáról. A fenti követelmények keretein belül a következő konstrukciók lehetségesek:

Lineáris egyenletek megoldásainak felépítése .
Másodfokú egyenletek megoldásainak felépítése .
Köbös egyenletek megoldásainak felépítése (6. szabály).

Más szóval, az eredeti számokból (szegmensek hosszából) négyzet- és kockagyökök felhasználásával csak aritmetikai kifejezésekkel megegyező számokat lehet összeállítani. Különösen az ilyen konstrukciók segítségével lehet végrehajtani a kocka megkettőzését, a szög felosztását , egy szabályos hétszög felépítését .

Lehetetlen

A kör négyzetre emelésének problémájának megoldása azonban továbbra is lehetetlen, mivel π egy transzcendentális szám .

Történelem

Az alapszabályt (6-os szám) Margherita Piazzolla Belok [2] tartotta , ő birtokolja az első origami konstrukciókat használó szögtriszekció és kör kvadratúra konstrukcióit is. Gyűrődések Elegendő fehérje van ahhoz, hogy az összes többi szabályban redőket kapjon.

A szabályok teljes listája megjelenik Jacques Justine [3] munkájában , aki később Peter Messert is társszerzőként idézte. Az 1-6. szabályokat szinte egyszerre fogalmazta meg Fumiaki Fujita [4] . Az utolsó hetedik szabályt még később tette hozzá Koshiro Hatori [5] .

Változatok és általánosítások

A lehetséges konstrukciók listája jelentősen bővíthető, ha egyszerre több hajtás létrehozását is lehetővé teszi. Bár az a személy, aki úgy dönt, hogy egy akció során több hajtást hajt végre, a gyakorlatban fizikai nehézségekbe ütközik, ennek ellenére lehetséges a Fujita szabályaihoz hasonló szabályok levezetése erre az esetre is [6] .

Ilyen további szabályok feltételezésével a következő tétel bizonyítható:

Bármely algebrai fokegyenlet megoldható szimultán -fold hajtással.

n

(n-2)

Érdekes, hogy megoldható-e ugyanaz az egyenlet kevesebb egyidejű hajtogatással. Ez kétségtelenül igaz és ismeretlen [6] esetében . $n=4$ $n=5$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Lang R. Origami and Geometric Constructions Archiválva : 2012. március 10. .
↑ Beloch, MP Sul metodo del ripiegamento della carta per la risoluzione dei problemi geometrici / Periodico di Mathematiche. Ser. 4. - 4. évf. 16. - 1936. - pp. 104-108.
↑ Justin, J. Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques, újranyomva a Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology című kiadványban. — H. Huzita szerk. - 1989. - pp. 251-261.
↑ Huzita Humiaki Az origami geometria axiomatikus fejlesztése / Az origami tudomány és technológia első nemzetközi találkozójának anyaga. - Humiaki Huzita, szerk. - 1989. - pp. 143-158.
↑ Koshiro Hatori Origami Construction Archiválva : 2008. május 12. a Wayback Machine -nél .
↑ 1 2 Alperin RC, Lang RJ egy-, két- és többszörös origami axiómák archiválva 2022. február 13-án a Wayback Machine -nél .

Linkek

Petrunin A. Lapos origami és építés // Kvant . - 2008. - 1. sz . - S. 38-40 . (Orosz)
Lang R. Huzita Axiomas Archiválva : 2008. március 12., a Wayback Machine -nél . (Angol)
Hull T. Origami geometriai konstrukciók . (Angol)
T. Hull. Kockafejezés gyűrődésekkel: Beloch és Lill munkája (angolul) // American Mathematical Monthly : folyóirat. - 2011. - április. - P. 307-315 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.118.04.307 .