Fényvisszaverő alkategória

A matematikában a B kategória A alkategóriáját reflektívnek mondják , ha A beágyazó függvénynek van egy bal oldali adjunktusa . Ezt a mellékfunkciót gyakran reflektornak nevezik . A kettős definíció A koreflektív , ha a beágyazó függvénynek van jobb oldali adjungintja.

Explicit meghatározás

A B kategória A alkategóriáját B -ben tükrözőnek mondjuk , ha a B kategória minden B objektumához létezik egy A kategóriájú objektum és egy B - morfizmus úgy, hogy minden B - morfizmushoz létezik egyedi A - morfizmus olyan, hogy : $A_{B}$ $r_{B}\colon B\to A_{B}$ $f\colon B\to A$ ${\overline {f}}\colon A_{B}\to A$ ${\overline {f}}\circ r_{B}=f$

A pár neve A-reflektor B . A morfizmust A-visszaverő nyílnak nevezik . ${\megjelenítési stílus (A_{B},r_{B})}$ $r_{B}$

Példák

Algebra

Az Ab Abeli-csoportok kategóriája a Grp csoportok kategóriájának tükröző alkategóriája . A reflektor egy funktor, amely minden csoportot az abelianizációba küld . A csoportok kategóriája viszont a megosztott félcsoportok kategóriájának tükröző alkategóriája .
A mezők kategóriája az integrálgyűrűk kategóriájának reflektív alkategóriája ( injektív gyűrű homomorfizmusokkal). A reflektor egy funktor, amely egy gyűrűt küld a hányadosmezőjébe .
Az Abeli -féle torziós csoportok kategóriája az Abeli-csoportok kategóriájának társreflektáló alkategóriája . A reflektor egy Abel-csoportot küld a torziós alcsoportjába .
Egy adott k mező feletti vektorterek kategóriája a halmazok kategóriájának reflektív alkategóriája. A reflektor egy funktor, amely a B halmazt a B elemei által generált szabad vektortérbe küldi k felett .

Topológia

A Kolmogorov-terek (T 0 -terek) a Top tükröző alkategóriája , a topológiai terek kategóriája , a Kolmogorov-tényező pedig egy reflektor.
A kompakt Hausdorff -terek kategóriája a Tyihonov-axiómával rendelkező topológiai terek reflektív alkategóriája. Reflektor - Stone-Cech tömörítés .
Az egyenletesen folytonos leképezésekkel rendelkező teljes metrikus terek kategóriája a metrikus terek kategóriájának teljes alkategóriája. A reflektor a metrikus tér befejezése .

Funkcionális elemzés

A Banach terek kategóriája a normált terek és korlátos lineáris operátorok kategóriájának tükröző teljes alkategóriája . Reflektor - utánpótlás a norma szerint.

Jegyzetek

Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker. Absztrakt és konkrét kategóriák (neopr.) . – New York: John Wiley & Sons , 1990.
Peter Freyd, Andre Scedrov. Kategóriák, allegóriák (határozatlan) . - North-Holland , 1990. - (Mathematical Library Vol 39). - ISBN 978-0-444-70368-2 .
Herrlich, Horst. Topologische Reflexionen und Coreflexionen (neopr.) . – Berlin: Springer , 1968.
Mark V. Lawson. Inverz félcsoportok: a parciális szimmetriák elmélete . - World Scientific , 1998. - ISBN 978-981-02-3316-7 .