Alkategória
A matematikában a C kategória alkategóriája egy S kategória, amelynek objektumai egyben C objektumai is, és amelynek morfizmusai egyben C morfizmusai is , azonos azonosságmorfizmusokkal és összetételi szabályokkal. Intuitív módon az S alkategóriát a C - ből kapjuk néhány objektum és morfizmus eltávolításával.
Formális definíció
Legyen C egy kategória. A C kategória S alkategóriáját az határozza meg
- a C objektumok alosztálya , amelyet ob( S ) jelöl,
- a C morfizmusok alosztálya , amelyet hom( S ) jelöl.
úgy, hogy az alábbi feltételek teljesüljenek:
- az ob( S ) minden X -ére az X azonosító morfizmus a hom( S ) -hez tartozik ,
- minden f : X → Y morfizmushoz hom( S ), az X előképe és az Y képe az ob( S )-ben van,
- minden f , g morfizmuspárra a hom( S )-ben az f o g összetétel hom( S ) -ben rejlik, ha C -ben definiáljuk .
Ezekből a feltételekből következik, hogy S önmagában kategória. Van egy nyilvánvaló szigorú I : S → C függvény , amelyet beágyazási függvénynek nevezünk .
Az S alkategóriát teljes C alkategóriának nevezzük , ha minden X , Y objektumpárra S -ben
Alkategóriák típusai
Egy C kategória S alkategóriáját zárt izomorfizmusnak nevezzük, ha olyan k : X → Y izomorfizmus C -ben , hogy Y S -hez tartozik, S - hez is tartozik . Az izomorfizmus alá zárt teljes alkategóriát szigorúan teljes alkategóriának nevezzük .
A C alkategória akkor széles , ha tartalmazza az összes C objektumot . A C kategória egyetlen széles teljes alkategóriája maga a C.
Lásd még
Irodalom
- S. McLane Kategóriák egy dolgozó matematikus számára, - M . : FIZMATLIT, 2004. - 352 p. — ISBN 5-9221-0400-4 .