Korlátozott kezelő

Egy operátort korlátosnak nevezünk , ha az eredeti topológiai vektortér minden korlátos halmazát leképezi a topológiai vektortér korlátos halmazára . [egy] $A:X\-ig$ $x$ $Y$

A fenti meghatározás lineáris és nemlineáris operátorokra egyaránt vonatkozik .

Lineáris korlátos operátor

Definíciók

A lineáris operátorra gyakran más definíciókat is adnak: [1]

Lineáris operátort korlátosnak nevezünk, ha létezik olyan nullakörnyezet , amely korlátos halmaz a -ben . $A:X\-ig$ $U$ $A(U)$ $Y$
Lineáris operátort fogunk hívni egy korlátos normált térben , ha létezik olyan pozitív szám , hogy . E számok közül a legkisebbet az operátor normájának jelöljük és nevezzük . Más szavakkal, $A:X\-ig$ $C$ $\|Ax\| \le C\|x\|$ $C$ $\|A\|$ $A$

\|A\|=\up _{\|x\|=1}{\|Ax\|}

Tulajdonságok az F-szóközökben

Megjegyzés: A Banach szóköz az F-space speciális esete .

Igaz az a tétel, hogy az egyik F-térből a másikba ható lineáris korlátos operátor folytonos . [2]
Ezzel szemben ( Banach tétele ) minden folytonos operátor korlátos. [1] [2]

Ezért az ilyen operátorok további tulajdonságait a Folyamatos lineáris operátor című cikkben találja .

Irodalom

↑ 1 2 3 Mathematical Encyclopedia / Vinogradov I.M. . - M . : Szov. enciklopédia , 1977 . - T. 3.
↑ 1 2 Dunford N., Schwartz J. Lineáris operátorok. — M .: IL , 1962 . — T. 1. Általános elmélet. - S. 66-67.