Davisson-Germer kísérlet

A Davisson-Germer kísérlet egy 1927-ben Clinton Joseph Davisson és Lester Halbert Germer amerikai fizikusok által végzett kísérlet , amellyel kimutatták, hogy az anyagrészecskék bizonyos körülmények között hullámjellemzőket mutatnak . Megerősíti de Broglie hipotézisét a hullám-részecske kettősségről, amelyet 1924-ben fogalmazott meg .

A tömegű részecskék hullámtermészetének demonstrálására építettek egy vákuumlombikot elektronforrással, amelynek energiáját elektrosztatikus térrel szabályozni lehetett . A kísérlet egy nikkel egykristály elektronsugárral történő bombázásából állt ; a fogadólemezen, akárcsak a röntgensugarak esetében, egy kristályrácson diffrakciós mintázat volt megfigyelhető, amelynek erős maximuma bizonyos feszültség és beesési szög mellett . Ez a jelenség jó összhangban van az elektronok adott kinetikus energiájú hullámhosszával és a nikkel rácsállandójával, amelyen diffrakció történt . A nagyobb tömegű objektumok hullámtermészetét ezt követően többször is megerősítették hasonló kísérletekben .

Háttér

1921 óta Clinton J. Davisson Charles Henry Kunsmannal együtt publikált különféle közleményeket az elektronok különböző fémek ( nikkel , alumínium , platina és magnézium ) kristályai általi szórásával kapcsolatban [1] [2] [3] [4 ] ] . 1925-ben egy fiatal végzős hallgató, Walter Moritz Elsesser a Göttingeni Egyetemről észrevette, hogy az anyag hullámtermészete feltárható kristályos szilárd anyagokban végzett szórási kísérletekkel. Röntgenszórás segítségével kristályos szilárd anyagokkal végzett kísérletekben igazolták a röntgensugárzás hullámtermészetét [5] [6] [7] [8] [9] [9] . Elsesser Louis de Broglie francia fizikus 1924-es doktori disszertációjára támaszkodott , amelyben azt a forradalmi hipotézist fogalmazta meg, hogy minden anyagnak, például elektronoknak, atomoknak vagy molekuláknak egyaránt van korpuszkuláris és hullámjellemzője, és meghatározta a részecskékkel kapcsolatos hullámhosszt . [10] [11] [12] :

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

ahol λ a v sebességgel mozgó m tömegű részecske hullámhossza , h pedig Planck -állandó . A szorzat a vektor modulusa , vagy a részecske impulzusa [11] [13] . $mv$ ${\vec {p}}$

1926 nyarán Max Born továbbította Elsesser javaslatát azoknak a fizikusoknak, akik Oxfordban gyűltek össze a British Association for the Advancement of Science konferenciájára . Clinton J. Davisson, aki jelen volt a konferencián, felismerte felfedezésének fontosságát és jelentőségét, és megvitatta Owen W. Richardsonnal , Max Bornnal és James Frankkel , akik egy új elméletről – a hullámmechanikáról – is meséltek neki . amelyet Erwin Schrodinger nemrégiben publikált [14] [15] [16] . Ezzel az új információval Davisson New Yorkba utazott, hogy bemutassa az elektronok korpuszkuláris hullám jellegét [17] [16] .

1925-ben Clinton J. Davisson és Lester H. Germer az American Telephone and Telegraph ( AT&T ) amerikai távközlési vállalat tulajdonában lévő New York-i Bell Laboratories -ban dolgozott, és az elektronok fémek általi visszaverődését vizsgálták. Balesetet szenvedtek egy polikristályos nikkeldarabot tartalmazó vákuumlombikkal, amikor egy folyékony levegőt tartalmazó edény felrobbant és összetörte, aminek következtében a forró nikkel a folyékony levegő oxigénje által oxidálódott. A képződött nikkel-oxid eltávolítása érdekében óvatosan hidrogénáramban és vákuumban magas hőmérsékletre melegítettük. Ennek eredményeként egy polikristályos kristály egykristálygá alakult át a kristály egyes területein, és amikor Davisson és Germer megismételte a kísérletet, észrevették, hogy a korábbi eredmények nem reprodukálhatók. A maximálisan visszavert elektronsugarat ugyanolyan szögben figyeltük meg, mint a röntgensugárzásból [18] . Ez a véletlen esemény változáshoz vezetett a kutatásukban és az egykristályos nikkelminták használatában [7] [6] [19] .

Kísérlet

Készülék

A Davisson és Germer által használt eszköz egy elektronágyúból állt, amely a Joule-effektus által felmelegített volfrámszalagból termikus kibocsátással sugárzott sugarat . Miután a kibocsátott elektronok beléptek a kiskamrába, több tíz voltos nagyságrendű potenciálkülönbséggel (15 V és 350 V között) felgyorsultak. Egy 1 mm átmérőjű gyorsított sugarat irányítottak egy nikkel egykristályra , amely 7 mm-re található a normál esetben a földfelszínre beeső elektronok kilépésétől [20] . A cél egy 8 mm × 5 mm × 3 mm méretű nikkel egykristály volt, amelyet az elektronsugár beesési tengelye körül lehetett forgatni. A nikkel felületközpontú köbös kristályszerkezettel rendelkezik . Az a felület, amelyre az elektronsugár beesett, párhuzamos volt a Miller-indexek által meghatározott krisztallográfiai síkkal (111) [21] .

Az elektronokat nikkel atomok diffraktálták, és egy bizonyos szögben kiléptek, amit egy kettős Faraday-kalitka és egy galvanométer alkotott detektorral lehetett meghatározni, amely a beeső sugár irányához képest 20°-ban és 90°-ban forgatható. ugyanakkor az intenzitást elektronsugárral mértük. Mindkét gerenda egy kamrában mozgott, amelyben 2 × 10 -6 Hgmm nyomású vákuumot hoztak létre . Művészet. 3 10 −6 Hgmm-ig. Művészet. [21]

Észrevételek

Davisson és Germer észrevette, hogy amikor a gyorsuló elektronok eltalálják a nikkel felületét, vannak olyan intenzitási maximumok, amelyeket nem lehet megmagyarázni azzal, hogy az elektront egy gömb alakú nikkelatomokkal teli felülettel ütköző részecskének tekintjük, aminek az elektronokat minden irányba kellett volna szórnia. A legintenzívebb maximumot a potenciálkülönbséggel rendelkező elektronok beesési irányára merőleges atomrétegű, orientált nikkelkristályhoz való gyorsításakor érte el [20] . Ebben az esetben az elektronok visszaverődése révén történő diffrakció a beesés irányától számított maximális intenzitással [22] . $\triangle V=54\;V$ ${\displaystyle \alpha =50^{\circ ))$

A megfigyelt jelenség azonban hasonló volt a röntgensugarak kristályos felületen történő diffrakciójához, amelyet Max von Laue német fizikus és munkatársai, Paul Knipping és Walter Friedrich fedezett fel 1912-ben, ami lehetővé tette számára a röntgensugarak hullámtermészetének meghatározását. , nagy energiájú részecskék nyalábjainak tekintve őket. A röntgendiffrakciót 1913-ban William Lawrence Bragg és William Henry Bragg tanulmányozta , akik a maximális intenzitást összefüggésbe tudták hozni a kristály atomrétegei közötti távolsággal [23] [21] .

A röntgendiffrakció annak a ténynek köszönhető, hogy ennek az elektromágneses sugárzásnak nagyon rövid hullámhossza van, 10 nm-től 100 pm-ig, ami összemérhető a kristályok atomközi távolságaival (rácsállandó nikkelben ) [20] . Ebben az esetben a kristály atomjainak visszaverődése miatt tükörszóródás megy végbe, és a különböző diffrakciós sugarak konstruktívan és destruktívan interferálnak. Az előbbiek fokozzák a sugár intenzitását, míg az utóbbiak gyengítik [22] . $D=215\;pm$

Davisson és Germer kísérlete adatokat rögzít a konstruktív interferenciáról. A maximális intenzitást biztosító szomszédos atomok konstruktív interferenciájának feltétele, hogy az útkülönbség, azaz a két diffrakciós nyaláb egyenlő legyen a hullámhosszal , amikor a röntgensugarak elhajlottak. Ugyanezt a feltételt alkalmazva kiszámítható a diffrakciós elektronok hullámhossza [22] $D\,\sin \alpha$ $\lambda$

\lambda =D\,\sin \alpha =215\,pm\cdot \sin 50^{\circ }=215\,pm\,\cdot 0.766=165\,pm\,.

Az elektronok hullámhossza de Broglie szerint

A de Broglie -képlet a sebességgel mozgó tömegrészecske hullámhosszára [11] : $m$ $v$

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

ahol a Planck -konstans , amely egyenlő . $h$ $6,626\times 10^{-34}J\cdot s$

Potenciálkülönbséggel gyorsított töltött elektron esetén a sebesség és a tömeg kis sebességeknél, vagyis a relativisztikus hatások figyelembevétele nélkül származtatható az elektromos munka kiegyenlítődéséből és a mozgási energia változásából a kezdete és vége között. klasszikus pálya, . Amikor az elektronok felgyorsulnak a nyugalomból, $e$ $\triangle V$ $v$ $m$ $W_{AB}=-e\,\triangle V$ $\triangle K_{AB}=K_{B}-K_{A}$ $v_{A}=0$

K_{B}-K_{A}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}-{\tfrac {1}{2}}\,m \,v_{A}^{2}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}\,.

Ennek a kifejezésnek az elektromos munkával való összehasonlítása a kifejezéshez vezet

{\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}=-e\,\triangle V\,.

Mivel az elektron töltése negatív, írhatunk

v_{B}={\sqrt {\frac {2\,e\,\triangle V}{m))}\,.

A de Broglie hullámhossz [20]

\lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\,m\,e\,\triangle V}}}\,.

Ha számértékeket helyettesítünk ; ; és kiderül [20] $h=6,626\times 10^{-34}J\cdot s$ $m=9,1\times 10^{-31}kg$ $e=1,602\times 10^{-19}C$ $\triangle V=54\;V$

\lambda =1,67\times 10^{-10}\;m=167\;pm\,.

Ez az érték a kísérleten belül megegyezik a Davisson és Germer által kapott értékkel, ami megerősíti de Broglie hipotézisét. Ezt az egyéb feszültségekkel, illetve a kristály különböző felületeire eső elektronsugarakkal végzett kísérletekben kapott adatok is megerősítik [24] .

Diffrakció belső krisztallográfiai síkokkal

Az elektrondiffrakció, a röntgensugárzáshoz hasonlóan, bizonyos előnyös irányokban fordul elő, ami arra utal, hogy a kristályon belül több réteg nikkelatomok párhuzamos síkjai vesznek részt. Rövid hosszának köszönhetően a röntgensugarak jó áthatolóképességgel rendelkeznek. A Bragg-képletnek megvan a formája

2\,d\,\sin \theta =n\,\lambda

ahol:

$d$ két krisztallográfiai sík távolsága;
$\theta$ a diffrakciós szög, a beeső nyaláb és a diffrakcióban részt vevő kristály krisztallográfiai iránya vagy síkja közötti szög;
$n$ a diffrakciós sorrend (1, 2, 3,...);
$\lambda$ az elektronok hullámhossza [25] .

Davisson és Germer egykristályos nikkellel végzett kísérletében egy elektronsugár behatol a kristályba, és különböző párhuzamos síkokban verődik vissza, egymástól távolsággal és diffrakciós szöggel . A Bragg-képletet az elsőrendű maximumra alkalmazva azt kapjuk $d=91\,pm$ ${\displaystyle \theta =65^{\circ ))$ $n=1$

\lambda =2\,d\,\sin \theta =2\cdot 91\,pm\cdot \sin 65^{\circ }=165\,pm

[26] .

Az atomközi távolság, , összefüggésbe hozható a krisztallográfiai síkok távolságával , valamint a beeső és a diffrakciós nyaláb közötti szöggel. Ennek a szögnek a fele egyenlő a kristály felülete és a krisztallográfiai síkok iránya által bezárt szöggel, mivel az elektronsugár visszaverődése megfelel a visszaverődés törvényének (a beeső és a visszavert nyaláb ugyanolyan szöget zár be, mint a a reflexiós felület). Így a beeső és a normálsugár közötti szög , és ez a két irány merőleges a kristályfelületre, illetve a krisztallográfiai síkra, tehát azonos szöget alkotnak . A kommunikáció kiderül $D$ $d$ $\alpha$ $\alpha /2$ $\alpha /2$

d=D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2))

A beeső nyaláb és a krisztallográfiai sík közötti szög , . A Bragg-képlet átírható ebben a szögben, és egyszerűsíthető a trigonometrikus azonosság segítségével $\theta$ ${\tfrac {\pi }{2}}-{\tfrac {\alpha }{2}}$ $\sin \left({\tfrac {\pi }{2))-\beta \right)=\cos \beta$

2\,d\,\sin \,\theta =2\,d\,\sin \left({\tfrac {\pi }{2))-{\tfrac {\alpha }{2)) \right)=2\,d\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda

Ha cserélni $d$

2\,D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2}}\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda

vagy a trigonometrikus kettősszög azonosság használatával $2\,\sin \beta \,\cos \beta =\sin 2\beta$

D\,\sin \alpha =n\,\lambda

ezt az egyenletet felületi reflexió esetén használjuk [22] .

Következmények

Ugyanabban az időben, amikor Davisson és Germer Angliában végezték kísérleteiket, George Paget Thomson , Joseph John Thomson fia , aki felfedezte az elektront, hasonló kísérleteket végzett azzal, hogy katódsugarakat világított különböző anyagokból készült lemezekre, például celluloidra , aranyra vagy platina , és a lemez mögött képernyővel fényképeznek egy sor koncentrikus gyűrűt, amelyek hasonlóak a hullámok diffrakciójából keletkezettekhez. A magyarázat az volt, hogy az elektronokból álló katódsugarak hullámviselkedést mutattak, amint azt Louis de Broglie 1924-ben megjósolta [27] [28] . Hasonlóan a Thomson-kísérletekhez, a Szovjetunióban a katódsugarak polikristályos fóliákban való szórását Pjotr Savvics Tartakovskij [29] végezte , aki szintén koncentrikus köröket figyelt meg egy fotólemezen. Koncentrikus körök keletkeznek a probléma tengelyirányú szimmetriája és a polikristályban lévő kristályok tetszőleges orientációja miatt. A θ szögben diffrakciós elektronok (maximum, ha a Bragg–Wulf feltétel teljesül) 2θ csúcsszögű kúpot alkotnak. Thompson 17,5-56,5 keV energiájú gyors elektronokat használt, míg Tartakovsky 1,7 keV-ot [30] .

Néhány évvel az elektrondiffrakció felfedezése után a hullám-részecske kettősséget atomok és molekulák esetében is kimutatták . A lítium-fluorid LiF [31] , nátrium-fluorid NaF és nátrium -klorid NaCl (100) kristályának felületén hélium atomok és hidrogénmolekulák diffraktáltak, a hidrogénatomok pedig a LiF felületén [32] . 1936-ban sikerült megfigyelni a termikus neutronok diffrakcióját , amelynek forrása egy rádium-berillium ötvözet [33] .

Az elektronok hullámtermészetére vonatkozó bizonyítékok annyira meggyőzőek voltak, hogy 1929-ben, mindössze két évvel a közlemények megjelenése után, Louis de Broglie fizikai Nobel-díjat kapott ezért a felfedezésért. 1933-ban Erwin Schrödinger fizikai Nobel-díjat kapott a hullámkvantummechanika fejlesztéséért, 1937 -ben pedig Clinton Joseph Davisson és George Paget Thomson is megkapta a fizikai Nobel-díjat a kristályok elektrondiffrakciójának önálló felfedezéséért [34]. [32] . Max Jammer ezt mondta erről [35] :

Szükségesnek érezhetjük azt, hogy Thomson, az apa Nobel-díjat kapott azért, mert megmutatta, hogy az elektron részecske, Thomson fia pedig azért, mert megmutatta, hogy az elektron egy hullám.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Hajlamos lehet azt mondani, hogy Thomson, az apa Nobel-díjat kapott azért, mert kimutatta, hogy az elektron részecske, Thomson, a fia pedig azért, mert megmutatta, hogy az elektron egy hullám.

Másrészt a Davisson-Germer kísérlet eredménye egy kisenergiájú elektrondiffrakciónak nevezett analitikai technika lett , amellyel a kristályok felületét és a bennük zajló folyamatokat vizsgálják. Ebben az esetben az elektronok energiája 10 eV és 200 eV között van, ami 100 pkm és 400 pkm közötti hullámhossznak felel meg . Ily módon csak felületek vizsgálhatók, mivel ezek az elektronok csak a felszíni atomokon vagy a hozzá legközelebb eső atomokon diffrakciót végeznek [36] .

Jegyzetek

↑ Davisson, C. (1921). "Az elektronok nikkel általi szórása". tudomány _ _ ]. 54 , 522-524.
↑ Davisson, C. (1922). „Az elektronok nikkel általi szórása ” Phys. Fordulat. [ angol ] ]. 19 , 253-255.
↑ Davisson, C. (1921). „Az elektronok alumínium szórása ” Phys. Fordulat. [ angol ] ]. 19 , 534-535.
↑ Davisson, C. (1923). „Az alacsony sebességű elektronok platina és magnézium általi szórása ” Phys. Fordulat. [ angol ] ]. 22 (3): 242-258.
↑ Elsässer, W.M. (1925). "Bemerkungen zur Quantenmechanik freier Elektronen". Naturwissenschaften [alemany]. 13 (33): 711. DOI : 10.1007/BF01558853 .
↑ 12 Eisberg és Resnick, 1985 , p. 57.
↑ 12 Serway és Jewett, 2014 , p. 1250-1251.
↑ Mehra, Jagdish. Planck, Einstein, Bohr és Sommerfeld kvantumelmélete: megalapozása és nehézségeinek felemelkedése: 1900-1925 . - New York: Springer, 1982. - ISBN 038795175X .
↑ 12 Mehra és Rechenberg, 2000 , p. 373.
↑ De Broglie, L. V. (1923). „Hullámok és kvantumok” . természet _ _ ]. 112 : 540. Archiválva az eredetiből, ekkor: 2019-05-01 . Letöltve: 2022-01-16 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 3 De Broglie, LV (Gener-febrer 1925). „Recherches sur la theorie des quanta” (PDF) . Annales de Physique [francia]. 3 , 22-128. Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-08-30 . Letöltve: 2022-01-16 . Elavult használt paraméter |deadlink=( help );Ellenőrizze a dátumot itt: |date=( súgó angolul )
↑ Eisberg és Resnick, 1985 , p. 56.
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. 62.
↑ Schrodinger, E (1926). "Quantisierung als eigenwertproblem". Annalen der physik [alemany]. 385 (13): 437-490.
↑ Schrodinger, E (1926). "Az atomok és molekulák mechanikájának hullámzó elmélete" . Phys. Fordulat. [ angol ] ]. 28 :1049 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2022-01-15 . Letöltve: 2022-01-16 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 12 Mehra és Rechenberg, 2000 , p. 374.
↑ Davisson, CJ (1937). "Nobel-előadás: Az elektronhullámok felfedezése" . nobelprize.org _ _ ]. Archiválva az eredetiből, ekkor: 2017-08-27 . Letöltve: 2014. december 16 . Elavult használt paraméter |deadlink=( help );Ellenőrizze a dátumot itt: |accessdate=( súgó angolul )
↑ Mehra és Rechenberg, 2000 , p. 375.
↑ Davisson, Clinton. Az elektronhullámok felfedezése // Nobel-előadások, fizika 1922–1941 . - Amszterdam: Elsevier Publishing Company, 1965. Archiválva : 2017. augusztus 27. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 3 4 5 Martinson és Smirnov, 2004 , p. 73.
↑ 1 2 3 Davisson, CJ (1927). „Az elektronok szóródása egy nikkelkristály által” (PDF) . Phys. Fordulat. [ angol ] ]. 30 (6): 705-742. Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-11-03 . Letöltve: 2022-01-16 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 3 4 francia, AP Bevezetés a kvantumfizikába. - Roca Raton, Florida: CRC Press, Taylor & Francis Group, 1978. - ISBN 9780748740789 .
↑ Davisson, CJ (1927). „Az elektronok szóródása egy nikkelkristály által” . természet _ _ ]. 119 , 558-560. Archiválva az eredetiből, ekkor: 2017-06-22 . Letöltve: 2022-01-16 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. 73-74.
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. 71-72.
↑ Zettili, Nouredine. Kvantummechanika: fogalmak és alkalmazások. - Chichester, Egyesült Királyság: Wiley, 2009. - ISBN 0470026782 .
↑ Thomson, G. P. (1927). „Katódsugarak diffrakciója vékony film által” . természet _ _ ]. 119 (3007): 890.
↑ Thomson, G. P. (1927). „A katódsugarak diffrakciója vékony platinarétegekkel ” természet _ _ ]. 120 (3031): 802.
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. 71.
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. 77.
↑ Mehra és Rechenberg, 2000 , p. 380.
↑ 1 2 Van Hove, Weinberg és Chan, 1986 .
↑ Martinson és Smirnov, 2004 , p. 82.
↑ Az összes fizikai Nobel-díj . Nobelprize.org . Hozzáférés dátuma: 22 gener 2016. Archiválva az eredetiből 2013. július 11-én.
↑ Eisberg és Resnick, 1985 , p. 59.
↑ Atkins, PW Atkins química física : [ katalán. ] . - Buenos Aires México : Médica Panamericana, 2008. - ISBN 9500612488 . Archiválva : 2022. január 16. a Wayback Machine -nél

Irodalom

L. K. Martinson, E. V. Szmirnov. Kvantumelmélet . - M . : MSTU kiadó im. N. E. Bauman, 2004. - 496 p. — ISBN 5703824389 .
Serway, Raymond. Fizika tudósoknak és mérnököknek modern fizikával / Raymond Serway, John W. Jewett. — 9. - Belmont, CA : Thomson Brooks/Cole, 2014. - ISBN 1133954057 .
Eisberg, R. 3. fejezet – de Broglie posztulátuma – A részecskék hullámszerű tulajdonságai // Quantum Physics: of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles / Eisberg, R., Resnick, R.. - 2nd. - John Wiley & Sons , 1985. - ISBN 978-0-471-87373-0 .
Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut. A valószínűség-értelmezés és a statisztikai transzformáció elmélete, a fizikai értelmezés, valamint a kvantummechanika empirikus és matematikai alapjai 1926-1932 // The Completion of Quantum Mechanics 1926-1941 (angol) . - Springer, 2000. - Vol. 6-1. — 672/702 p. — (A kvantumelmélet történeti fejlődése). — ISBN 0387989714 .
MA Van Hove. Alacsony energiájú elektrondiffrakció / MA Van Hove, WH Weinberg, CM Chan. - Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1986. - P. 1-27, 46-89 , 92-124, 145-172. — ISBN 978-3-540-16262-9 . - doi : 10.1002/maco.19870380711 .

Linkek

R. Nave. Davisson–Germer kísérlet . Hiperfizika . Georgia Állami Egyetem , Fizika Tanszék. Letöltve: 2022. január 24. Az eredetiből archiválva : 2021. február 13.
Kharlanov, Oleg Georgievich. Davisson-Jermer kísérlet az elektrondiffrakcióval. De Broglie hipotézise. Kopuszkuláris-hullám dualizmus . http://novmysl.ru/ . Új gondolat (2011). Letöltve: 2022. január 27. Az eredetiből archiválva : 2020. február 16. (Orosz)
Kharlanov, Oleg Georgievich. Thomson-Tartakovsky elektrondiffrakciós kísérlete vékony polikristályos filmen . http://novmysl.ru/ . Új gondolat (2011). Letöltve: 2022. január 27. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 7.. (Orosz)