Rács Bátor

A Bravais-rács egy kristályrács eltolódások szerinti jellemzésére szolgáló fogalom. Nevét Auguste Bravais francia fizikusról kapta . A Bravais- rács vagy fordítási rendszer elemi fordítások halmaza vagy olyan transzlációs csoport , amellyel a teljes végtelen kristályrács megkapható. Minden kristályszerkezetet 14 Bravais-rács ír le, amelyek számát a szimmetria korlátozza .

A Bravais-rácsok típusai

Külön kétdimenziós és háromdimenziós Bravais rácsok.

Öt kétdimenziós Bravais rács

Rács	elemi sejt	Pontszimmetria csoport
ferde	Paralelogramma; $a \not= b, \varphi \not= 90^\circ$	2
Négyzet	Négyzet; $a = b, \varphi = 90^\circ$	$4 mm$
Hatszögletű	$60^{\circ }$ rombusz; $a = b, \varphi = 120^\circ$	$6 mm$
Primitív téglalap alakú	Téglalap; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$
Középre igazított téglalap alakú	Téglalap; $a \not= b, \varphi = 90^\circ$	$2 mm$

A jelölés kétféle tükörreflexiós sík jelenlétét jelzi, amelyek nem fordítódnak át egymásba a 2, 4 vagy 6 forgótengelyek hatására. $mm$

A tizennégy háromdimenziós Bravais-rács általában hét rendszerre van felosztva hét különböző típusú egységcella szerint: triklinikus, monoklinális, rombos, tetragonális, köbös, trigonális és hatszögletű. Mindegyik rendszert az a , b , c tengelyek és szögek saját aránya jellemzi . $\alpha ,\beta ,\gamma$

Kristályos rendszer	A cellák száma a rendszerben	cella szimbólum	Az egységcella jellemzői
Triclinic	egy	P	$a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma$
Monoklinika	2	P , C	$a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta$
Rombikus	négy	P , C , I , F	$a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
négyszögű	2	P , I	$a = b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
kocka alakú	3	P , I , F	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$
Trigonális	egy	R	$a=b=c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ$
Hatszögletű	egy	P	$a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ$

Bravais rács és kristályszerkezet

A Bravais-rács egy olyan matematikai modell, amely egy kristály transzlációs szimmetriáját tükrözi. Általánosságban elmondható, hogy a Bravais-rács nem illeszkedik a valódi kristályhoz, és a csomópontok sem felelnek meg az atomoknak (mivel a kristályrács egy egységcellában több atomot is tartalmazhat). Ezért különbséget kell tenni a kristályrács és a Bravais-rács között. A " rácsok az euklideszi térben" csoportelméleti kifejezés pontosan megfelel a Bravais-rácsoknak.

A Bravais-rács típusainak felépítése

A Bravais-rács fogalma a fő transzlációs vektorokhoz kapcsolódik . A fő transzlációs vektor egy adott irányú minimális átmeneti vektor egy adott ponttól a legközelebbi ekvivalensig. A háromdimenziós esetben három ilyen nem egysíkú vektor lesz (jelölése , , ). $\vec a_1$ $\vec a_2$ $\vec a_3$

A nulla pont megadása után a következő szabály szerint összeállítunk egy ponthalmazt: , ahol , , tetszőleges egész számok. Az így kapott rács a Bravais-rács. $\vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3$ $n_{1}$ $n_{2}$ ${\displaystyle n_{3))$

Primitív cella

A Bravais-rács primitív sejtje a fő transzlációs vektorokra épülő paralelepipedon . Ezeknek a vektoroknak a megválasztása nem egyértelmű (lásd az ábrát), de az egységnyi sejttérfogat nem függ a transzlációs vektorok megválasztásától. Ennek oka az eredményül kapott determináns invarianciája a sorösszeadás és -kivonás során. $\Omega= \left(\vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right)$

A Bravais-rács primitív cellájánként egy csomópont van.

A primitív cella más módon is megadható. Például egy Wigner-Seitz cella formájában jól látható, hogy cellánként egy csomópont van.

Az első Brillouin-zóna egy primitív reciprok rácssejt , Wigner-Seitz sejt formájában a reciprok térben .

Az egységcella szimmetriája szerint a krisztallográfiában és a szilárdtestfizikában szingóniákat különböztetnek meg.