Miller indexek
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. június 5-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .A Miller indexek olyan krisztallográfiai indexek , amelyek az atomi síkok elrendezését jellemzik egy kristályban. A Miller-indexek a krisztallográfiai koordinátarendszer (nem feltétlenül derékszögű ) három tengelyén a választott sík által levágott szakaszokhoz kapcsolódnak . Így a tengelyek és a sík egymáshoz viszonyított elrendezésének három változata lehetséges:
- sík metszi mindhárom tengelyt
- sík metszi két tengelyt és párhuzamos a harmadikkal
- egy sík metszi az egyik tengelyt és párhuzamos a másik kettővel
A Miller-indexek úgy néznek ki, mint három zárójelbe írt koprím egész szám: (111), (101), (110)…
Hatszögletű rácsokkal való munkához célszerű a négykarakteres Miller-Brave indexeket ( hkil ) használni, amelyekben a harmadik i elem egy kényelmes, de degenerált (kiegészítő információt nem hordozó) komponenst jelent, amely egyenlő − h − k . Az index h , i és k komponensei közötti szög 120°, tehát nem merőlegesek. Az l komponens merőleges mindhárom h , i és k irányra .
Miller indexek meghatározása
Legyen a kristályrács koordinátarendszerének ( OXYZ ) tengelyein (lásd a "Kristályrács koordinátarendszer" ábrát) az a sík, amelynek Miller indexeit szeretnénk megtalálni, levágja az A szakaszokat , az X tengelyen a B , az Y tengelyen , C , a Z tengelyen . Mindegyik tengelynek megvannak a maga rácsparaméterei a , b , c . Ekkor az indexek a következők lesznek. Az A , B , C szegmensek értékét axiális egységekben találjuk meg, azaz meg kell találni A / a , B / b , C / c (a kapott értékeknek nincs mérete). Ezután megkeressük a talált mennyiségek reciprokát, azaz a / A , b / B , c / C . A következő lépésben meg kell keresni a számok legkisebb közös többszörösét : LCM( A / a , B / b , C / c ) vagy ami megegyezik, [ A / a , B / b , C / c ], míg meg kell értened, hogy az LCM pozitív, ezért mindig teljesülnie kell: LCM( A / a , B / b , C / c ) > 0. Így a h , k , l Miller indexek a következőképpen lesznek definiálva:
;
![{\displaystyle h={\frac {a}{A}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\jobbra]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11ad70ae70333bfff711751464f2e3337abf2328)
;
![{\displaystyle k={\frac {b}{B}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\jobbra]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa9b3572ef1f568bbd2519c7f1638d9ab3211d76)
.
![{\displaystyle l={\frac {c}{C}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\jobbra]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c771b091c1c1c480debe56b44f4265a72f3dd10b)
Példa .
Megvan, hogy A / a = 1, B / b = 2, C / c = -4. Keresse meg az LCM-et ( A / a , B / b , C / c ). Vegye figyelembe, hogy 1 = 2⁰, 2 = 2¹, 4 = 2², tehát LCM( A / a , B / b , C / c ) = 4, akkor h = 4, k = 2, l = -1, azaz .( hkl ) = (42 1 ).
Lásd még
Linkek
A Wikimedia Commons rendelkezik a Miller indexekkel kapcsolatos médiával- Blinov Yu. F., Serba P. V., Moskovchenko N. N. Kézikönyv gyakorlati gyakorlatokhoz a "Kristályográfia" tanfolyamon . Taganrog Állami Rádiómérnöki Egyetem. Letöltve: 2011. április 11. Az eredetiből archiválva : 2012. március 28..
