Támogató funkció

Egy vektortérhez tartozó halmaz támaszfüggvénye vagy támaszfüggvénye a reláció által meghatározott duális tér függvénye . $M$ $V$ $s_{M}$ $V^*$

s_{M}(y)=\sup _{x\in M}y(x).

Például az egységlabda támasztó funkciója egy normált térben a kettős mezőn a norma . $V$

Tulajdonságok

A támaszfüggvény mindig konvex , zárt és pozitívan homogén (elsőfokú).
Az operátor egy az egyben leképezi a konvex zárt halmazok gyűjteményét a konvex zárt, pozitívan homogén függvények gyűjteményébe, az inverz operátor nem más, mint a támaszfüggvény szubdifferenciális (nullánál). ${\displaystyle s_{*}\colon M\to s_{M))$ $V$
- Nevezetesen, ha egy konvex zárt részhalmaz -ban , akkor , és ha egy konvex zárt homogén függvény -on , akkor . $M$ $V$ $d(s_{M})=M$ $p$ $V^*$ $s(dp(0))=p$
$s_{\lambda A}=\lambda s_{A}$ ha . $\lambda\ge0$
$s_{A+B}=s_{A}+s_{B}$ , ahol a Minkowski összeget jelöli $A+B$
$s_{A\cap B}=conv(\min\{s_{A},s_{B}\})$ ahol a maximális konvex függvényt jelöli, amely nem haladja meg a . $konv(f)$ $f$
${\displaystyle s_{A\cup B}=s_{convA\cup B}=\max\{s_{A},s_{B}\))$ ahol a konvex héjat jelöli . $convX$ $x$

Polovinkin E. S., Balashov M. V. A konvex és erősen konvex elemzés elemei. - M. : Fizmatlit, 2004. - 416 s - ISBN 5-9221-0499-3 .