Torziómentes modul

A torziómentes modul egy olyan gyűrű feletti modul , amelyben az egyenlőség , ahol egy olyan elem , amely nem nullaosztó , és , azt jelenti, hogy vagy . $M$ $K$ $\alpha x=0$ $\alpha$ $K$ $x\-ben M$ $\alpha=0$ $x=0$

Példák

Az integrált gyűrű mint -modul, valamint annak minden nullától eltérő baloldali ideálja torziómentes modulok. $K$ $K$
A Q törtmezővel rendelkező K kommutatív gyűrűn lévő M modul akkor és csak akkor csavarásmentes, ha Tor 1 ( Q / K , M ) = 0. Konkrétan minden lapos modul csavarásmentes.
Az egyetlen torziómentes modulok egy fő ideális tartományon belül a szabad modulok .

Tulajdonságok

A csavarásmentes modul részmodulja, valamint a csavarásmentes modulok közvetlen összege és közvetlen szorzata egyben csavarásmentes modul is.
Ha a gyűrű kommutatív, akkor bármely modulhoz egy almodul definiálva van $K$ $M$

csavarás

Tor(M)=\{x\in M:\exists \alpha \in K,\alpha \not =0,\alpha x=0\}.

Ekkor a hányados modul egy csavarásmentes modul. $M/Tor(M)$

Lásd még

Torzió (algebra)

Linkek

Hazewinkel, Michiel, szerk. (2001), Torsion-free_module , Encyclopedia of Mathematics, Springer - ISBN 978-1-55608-010-4 .
Matlis, Eben (1972), Torsion-free modules , The University of Chicago Press, Chicago-London, MR0344237.