Arrow - Debreux modell

Az Arrow-Debreu modell vagy az Arrow - Debreu-Mackenzie modell egy formalizált statikus közgazdasági általános egyensúlyi modell tökéletes verseny mellett . A modell tartalmazza a gazdasági javakat szabadon cserélni tudó egyéni fogyasztókat és a gazdasági javakat előállító cégeket, akiknek jövedelme megoszlik az egyének között (minden egyén a cégek jövedelmének egy bizonyos részét birtokolja). A modell feltevései alapján Kenneth Arrow és Gérard Debreux (és tőlük függetlenül Lionel Mackenzie ) bebizonyította az általános egyensúly (az árak és a javak elosztásának egyensúlyi vektora) létezését.

Modell leírás

Producerek

A gazdaságban vannak olyan cégek, amelyek különféle termékeket állítanak elő. Jelölje a -edik cég technológiai halmazát . A vállalatok technológiai csoportjait zártnak és korlátozottnak tekintjük, és nulla vektort tartalmaznak (az inaktivitás elfogadhatósága). A cégek technológiakészleteinek Minkowski összege az általános gazdasági technológiai halmazt jelenti , amely egy konvex halmaz. $n$ $q$ $j$ $Y^{j}$ $Y$

Jelölje az árvektort . Ezután - a nettó kibocsátással rendelkező -edik cég profitja . A cégek maximalizálják nyereségüket. A probléma megoldásának egy adott árvektortól való függése egy kínálati függvény . Ennek megfelelően az aggregált kínálat függvénye egyenlő . A mondatfüggvények nulla fokú homogének . $p$ $py^{j}$ $j$ ${\displaystyle y^{j}\in Y^{j))$ ${\overline {y}}(p)$ ${\overline {y}}(p)=\sum _{j}{\overline {y}}^{j}$

Fogyasztók

Az egyének (fogyasztók) is működnek a gazdaságban kezdeti árukészletekkel, hasznossági függvényekkel , ahol egy -dimenziós fogyasztási vektor, amely a részhalmaza . Feltételezzük, hogy a hasznosságfüggvényeknek minden parciális deriváltja van , és bármely adott vektorhalmaz esetén szigorúan konvex . $m$ ${\displaystyle z^{i))$ $u^{i}(x)$ $x$ $q$ ${\displaystyle R_{+}^{q))$ $v$ $x$ $u^{i}(x)>v$

A fogyasztó bevétele a kezdeti készletek költségéből és a cégekben való részvételből származó bevételből áll $M^{i}$ $M_{z}^{i}=pz^{i}$

$M_{y}^{i}=\sum _{j}\alpha _{ij}p{\overline {y}}^{j}(p)$ ,

ahol a thedik fogyasztó részesedésének (a nyereségben) rögzített részesedése a vállalatban. $\alpha _{ij}$ $én$ $j$

Minden fogyasztó költségvetési korlát mellett megold egy közüzemi maximalizálási problémát . A probléma megoldásai az adott árvektortól függően az egyéni fogyasztói kereslet függvényei, összegük pedig az aggregált kereslet függvénye. A keresleti függvények nulla fokú homogének . ${\displaystyle px^{i}\leqslant M^{i))$ ${\overline {x}}^{i}(p)$ ${\overline {x}}(p)$

Túlkereslet függvény

Az aggregált többletkereslet függvényt a következőképpen határozzuk meg

$F(p)={\overline {x}}(p)-{\overline {y}}(p)-z$ ,

hol van a fogyasztók összes kezdeti készlete. $z$

A walras-i törvény szerint nem negatív árvektorral a következő egyenlőségnek kell teljesülnie: $p$

pF(p)=0

Piacok

A modell feltételezi, hogy az áruknak minden olyan piaca létezik, amelytől a hasznossági függvények és technológiai halmazok függenek, és minden piac összefügg, azaz bármely áru szabadon cserélhető bármely más árura. Feltételezzük, hogy minden gazdasági egység "kellően kicsi", azaz mindegyik abból a tényből indul ki, hogy nem tudja befolyásolni az áruk árát (mindegyik esetében az árvektor exogén módon van megadva), ami a tökéletes verseny feltétele a piacon. piacokon. Minden alany teljes körű információval rendelkezik az áruk árairól és jellemzőiről. Ezenkívül feltételezzük, hogy nincsenek tranzakciós költségek és externáliák .

Arrow-Debreu tétel

Az Arrow-Debreu gazdaságban azt a helyzetet nevezzük egyensúlynak, ha az egyensúlyi árvektorra a fogyasztók és a vállalatok egyéni kereslete és kínálata a megfelelő optimalizálási problémák megoldása egyensúlyi áron, a walras-i törvény egyensúlyi árakon teljesül. , és nincs áruhiány a gazdaságban, vagyis . $p^{*}$ $x^{*i}$ $y^{*j}$ $x^{*}\leqslant y^{*}+z$

Az Arrow-Debreux tétel kimondja, hogy a modellben leírt feltevések mellett mindig létezik egy gazdasági (statikus) egyensúly (egy nem negatív árvektor, amely kielégíti az egyensúlyi feltételeket). A tétel bizonyítása Kakutani fixpont tételén alapul egy halmazértékű (ponthalmaz) leképezéshez.

Lásd még

Irodalom

Busygin V.P., Zhelobodko E.V., Tsyplakov A.A. Mikroökonómia - a harmadik szint. - Novoszibirszk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Előadások a haladó mikroökonómia tanfolyamáról. - M . : Állami Egyetemi Közgazdasági Főiskola Kiadója, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .

Makroökonómia

Iskolák

Mainstream	Keynesianizmus Neokeynesianizmus Új Monetarizmus A kínálati oldal gazdaságtan Stockholm Új klasszikus Valódi üzleti ciklus elmélet Új növekedési elmélet
Unortodox	osztrák Posztkeynesianizmus A pénzforgalom elmélete Chartalizmus Modern monetáris elmélet marxista Nem egyensúlyi

szakaszok

Kulcsfogalmak
_

Politika

Modellek