Kocka "helikopter"

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. szeptember 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Helikopterkocka egy Rubik-kocka-szerű rejtvény , amelyet Adam G. Cowan talált ki 2005-ben, és 2006-ban adták ki. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] . Kocka alakú, és első pillantásra egy 2x2x2 -es kocka és egy kocka hibridjének tűnik . Valójában a "helikoptert" más módon vágják: a széleket forgatja, nem az arcokat. A feladvány célja az előre összekevert színek visszaállítása, hogy minden arc azonos színű legyen.

Leírás

A Helikopterkocka kocka alakú, 8 sarokdarabra és 24 előlapra vágva. Minden sarokelemnek 3 színe van, és minden arcdarabnak egy színe van. A Rubik-kockával ellentétben a helikopter oldalai nem forognak, az élei forognak.

Az él 180°-os elfordítása felcseréli a sarokelemeket és felcseréli a két pár középső darabot, de a kocka alakja megmarad. Az egész puzzle így megkeverhető.

Lehetőség van azonban az él körülbelül ~71°-os szögben történő elforgatására, aminek köszönhetően a két sarokrészcsoport és a középső részek alapsíkjai egy másik él forgási síkján helyezkednek el. A második él ezután forgatható, keverve a sarokdarabokat és a középső darabokat, megtörve a puzzle kocka alakját. Ez a fajta keverés vegyes fordulatként ismert . A különböző kevert részek miatt egyes forgatások kevert formában lehetetlenné válnak. Ezeknek a "vegyes" forgatásoknak a kombinációjával vissza lehet térni a kocka alakúra, de a központi részek egy része rossz tájolású lesz, tüskék formájában kilóg, és nem fekszik laposan a a kocka. Finomabb változások is előfordulhatnak, amelyeket az alábbiakban ismertetünk.

Vegyes csavar.

Opciók

Nyolc helikopter opció áll rendelkezésre:

Van még egy Gem 1 puzzle kettős a helikopterhez, a Gem 7 bonyolultabb változata, amely torzította az aszimmetrikus hatszögeket, és egy oktaéder mélyebb vágással, amely elfordítja Eitan oktaéderét, ami a 3. görbe vonalú helikopter kettős rejtvénye. Mivel a tetraéder önmagában kettős, élforgató Eitan oktaéder a fő piramorfix oktaéder analógja.

Ha egy görbe vonalú helikopter pluszt rombikus dodekaéderré alakítasz, egy Őrült üstökös rejtvényt kapsz. Az utolsó rejtvényből készült a Heaven's eyes nevű változat, amelyben az arcok fél fordulattal elforgathatók.

Ha a 3 görbevonalú helikopter 6 középpontját és 24 élét elrejtjük, és az eredményt rombikus dodekaéderré alakítjuk, akkor egy 2x2x2-es arcú rombikus dodekaédert (Rua) kapunk.

Egyetlen példányban van Gem 9 - a mester egy kis otbishunka, csonka oktaéderré csonka. A tömegpiacon van egy gömb alakú puzzle, változatos szín- és oldalelrendezéssel, és minden darabjában egy üreg található.

Megoldás

Ha egy rejtvényt csak az élek 180°-os elforgatásával keverünk össze, akkor nyilvánvaló, hogy ugyanazzal a 180°-os elfordítással megoldható. Ha azonban néhány vegyes elforgatást végeztünk, még akkor is, ha a kocka alakja ismét kocka alakú lett, előfordulhat, hogy a kockát nem lehet csak 180°-os elforgatással megoldani. Ennek az az oka, hogy 180°-os elforgatással az arc minden középső része helyet válthat egy 6 részből álló ciklusban, amit a rész pályájának nevezünk [6] . A különböző pályákon lévő arcközéppontok 180°-os elforgatás esetén nem cserélhetők fel. A vegyes forgatások azonban képesek az arc középső részeit más pályákra átvinni, ami olyan állapotba hozza a rejtvényt, amit az élek 180°-os elforgatásával nem lehet megoldani.

Kombinációk száma

Tegyük fel, hogy a helikopter kevert mozdulatok (vagyis csak 180 fokos fordulatok) nélkül van keverve. A szögek bármilyen permutációja lehetséges, beleértve a páratlanokat is. Hét sarok egymástól függetlenül forgatható, a nyolcadik tájolása a másik héttől függ, így 8! ×3 7 kombináció.

24 arcközponti elem található, amelyek 24 átrendezhetők! különböző utak. De a központi részek valójában 4 különböző pályára kerülnek, amelyek mindegyike tartalmazza az összes színt. Így a permutációk száma 6-ra csökken! 4 [8] . A központi részek permutációi párosak, így a permutációk száma osztható 2-vel.

Ha a kockát térben nem rögzítettnek tekintjük, és a kocka keverés nélküli elforgatásával kapott pozíciókat azonosnak tekintjük, akkor a permutációk száma 24-szeresére csökken. Ennek az az oka, hogy az első sarok mind a 24 pozíciója és tájolása egyenértékű a rögzített középpontok hiánya miatt. Ez a szorzó nem fordul elő egy N odd-os kocka N×N×N permutációjának kiszámításakor, mivel ezeknek a feladványoknak fix középpontjai vannak, amelyek meghatározzák a kocka térbeli orientációját.

Ez megadja a permutációk teljes számát:

Tizedes formában ez 493.694.233.804.800.000 (körülbelül 494 kvadrillió a hosszú skálán ) [6] .

Ha a helikoptert vegyes forgással keverik, de a forma köbös marad, akkor a központi részek nem kerülnek 4 különböző pályára. Tegyük fel, hogy az egyes színek négy központi része megkülönböztethetetlen, a permutációk száma 24!/(4! 6 ). A szám onnan származik, hogy 24 (4!) módja van egy adott színű négy darab elrendezésének. A fokozat hat szín jelenlétéből adódik.

Ez megadja a permutációk teljes számát:

Tizedes formában ez 11.928.787.020.628.077.600.000 (körülbelül 12 szextillió a hosszú skálán ) [8] .

Ahhoz, hogy megszámoljuk azon pozíciók számát, ahol a kocka alakja elveszett, meg kell számolnunk az összes lehetséges formát (a színek figyelmen kívül hagyásával). Nehéz megszámolni ezeket az alakzatokat, mert néha a mozdulatokat a darabok alakja, nem pedig a kirakó mechanizmusa akadályozza meg. Matt Galla elvégzett egy teljes elemzést, és közzétette eredményeit itt a TwistyPuzzles fórumon. 14 098 formát talált, vagy 28 055-öt, ha a tükörformákat különállónak tekintjük. Ezen alakzatok némelyike ​​azonban szimmetrikus, és kevesebb, mint 24 (vagy 48) lehetséges tájolást ad. Ezeket a szimmetriákat az alábbiakban soroljuk fel [8] :

Szimmetria mr 4 r 3 r 2 mr 3 r 2 r 3 r 2 m f r 2e m e r 2e r2e r2e _ _ m4 _ én _ r2e _ r 2f mc_ _ én Teljes
Gyakornok. Ó h D3d_ _ D3_ _ C 2v C 2 óra D2_ _ S4_ _ Cs_ _ C2_ _ C2_ _ S2_ _ C1_ _
Schoenflies m 3 m 3 m 322 mm2 2/m 222 négy m 2 2 egy egy
Rendelés 48 12 6 négy négy négy négy 2 2 2 2 egy
Index egy négy nyolc 12 12 12 12 24 24 24 24 48

tükör alakú		 egy egy nyolc egy tizennyolc négy egy 82 764 5 37 13.176 14.098
egy egy 16 egy tizennyolc nyolc egy 82 1.528 tíz 37 26.352 28.055
Teljes egy négy 128 12 216 96 12 1.968 36.672 240 888 1.264.896 1.305.133

Az "Order" sor a szimmetriacsoportok méretét mutatja. Az "Index" vonal a szimmetriacsoport indexét tükrözi a kocka teljes szimmetriacsoportjának alcsoportjaként, azaz a 48-at egy nagyságrenddel osztva. Az index egyben azt is jelenti, hogy egy adott alakzat hány módon orientálható a térben (beleértve a tükröződéseket is). Az "Alakzatok" első sora megadja azoknak az alakzatoknak a számát, amelyeket Mutt talált az egyes szimmetriacsoportokhoz, de a tükörreflexiók figyelembevétele nélkül a második sor a tükörreflexiókat tartalmazza. Az "Összesen" karakterlánc egyenlő az index és az űrlapok számának szorzatával [8] .

Ezt megszorozva az előző eredménnyel, 15.568.653.590.593.384.802.320.800.000 (hosszú skálán kb. 15 kvadrillió ) vegyes pozíciót kapunk [8] .

Jegyzetek

  1. ↑ Helicopter Cubes Blackbody . Mefferté. - "A Helicopter Cube-ot Adam G. Cowan 2005-ben tervezte meg, de csak 2006-ban építették meg, amikor is Adam felfedezte, hogy a 3D-s nyomtatással is meg lehet valósítani az alkatrészeket." Letöltve: 2010. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2011. július 14..
  2. ↑ Helikopterkocka - fehér test . Puzzle Master Inc. Letöltve : 2010. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2011. július 6..
  3. ↑ Goetz Schwandtner. Helikopter kocka fehér . Rendkívül rejtélyes. - "Tervező: Adam Cowan". Letöltve: 2010. szeptember 1. Archiválva az eredetiből: 2012. augusztus 30.
  4. ↑ 1 2 Tom van der Zanden. kanyargós helikopter . - A Curvy Copter az eddigi legnépszerűbb rejtvényem. Adam G. Cowan Helikopterkockájának egy változata. Letöltve: 2010. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2011. július 24..
  5. ↑ Fordulatos rejtvények rendszere . — "A Helikopterkockát Adam G. Cowan (Puzzlemaster42) és Katsuhiko Okamoto (Katsuhiko) tervezte és építette 2007-ben." Letöltve: 2010. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2010. augusztus 7..
  6. ↑ 1 2 3 L'Helicopter Cube (francia) . fan2cube. Letöltve: 2010. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2014. november 10.
  7. ↑ Jason Smith. Adam Cowan helikopterkocka tömeggyártása - 2010/4 . Puzzle Forge. Letöltve: 2010. szeptember 1. Archiválva az eredetiből: 2016. január 10.
  8. ↑ 1 2 3 4 5 Scherphuis, Jaap Helicopter Cube (2017. december 12.). Letöltve: 2020. április 11. Az eredetiből archiválva : 2020. április 11.

Irodalom