Szuperflip

"Superflip" ( eng.  superflip [1] ) vagy 12-flip ( angol  12-flip [2] ) [K 1] - Rubik-kocka  konfiguráció , amely abban különbözik az összeállított állapottól, hogy mind a 12 élű kocka el van forgatva át a helyére [1] . A „Superflip” egy példa az „antipode”-ra – egy olyan konfigurációra, amelynek megoldásához a lehető legtöbb arcforgatást szükséges .

A "szuperflip"-et transzformációnak is nevezik (az arcforgatások sorozatának végrehajtása), amely a 12 élkocka mindegyikének irányát az ellenkezőjére változtatja, miközben megtartja a sarokkockák tájolását és az elemek permutációját [3 ] .

1992-ben a "superflip"-t a " Quantum " magazin "fordított pasziánsz" néven említette [4] .

Tulajdonságok

A "Superflip" egyike annak a négy konfigurációnak, amelyek minden lehetséges szimmetriával rendelkeznek (a másik három konfiguráció a Pons Asinorum , a "superflip" kompozíció Pons Asinorummal és a kezdeti (összeállított) konfiguráció) [5] [6] [7] .

Az identitástranszformációval együtt a „szuperflip” transzformáció a Rubik-kocka csoport közepébe kerül [8] [3] [9] :

A „szuperflip” bizonyos tulajdonságai attól függnek, hogy a 180°-os arc elforgatását 1 „mozgásnak” ( FTM metrika , angol  face turn metrika ) vagy 2 „mozgásnak” (QTM metrika, angol  negyedfordulat metrika ) tekinti [K 2 ] .

Helyi maximum a QTM-metrikában

Ha a Rubik-kocka csoportjából megszerkesztjük a Cayley-gráfot 12 generátorral , amelyek megfelelnek a puzzle lapjainak 90°-os elforgatásának, akkor a gráf "szuperflip"-nek megfelelő csúcsa lokális maximumnak bizonyul. : távolabb van az azonos transzformációnak megfelelő csúcstól, mint a 12 szomszédos csúcs bármelyike ​​[10] [2 ] . Ez a tény volt az egyik oka annak, hogy a "szuperflip"-et egy olyan konfiguráció jelöltjének tekintsük, amely a legtávolabb van az eredeti konfigurációtól [10] .

Legyen tetszőleges 90°-os lapelforgatások sorozata, amelynek hatása a „szuperflip” transzformáció. Legyen az utolsó arc elforgatása . Szimmetriájának köszönhetően a "szuperflip" elforgatások és visszaverődések segítségével alakítható át azonos hosszúságú lapok forgatási sorozatává, amely a 12 engedélyezett elforgatás bármelyikével végződik. Így a "szuperflip" 12 "szomszédai" bármelyike ​​megszerezhető az utolsó forgatás nélküli sorozat alkalmazásával, vagyis 1 fordással közelebb helyezkedik el a kezdeti konfigurációhoz [2] .

Optimális megoldás

Az FTM-mutatóban

1992-ben Dick T. Winter [10] [7] [11] 20 arcfordulatban talált megoldást a "szuperflip"-re, amely Singmaster jelölésében [K 3] -ként írható fel :

1995-ben Michael Reed bebizonyította ennek a megoldásnak az optimálisságát az FTM-metrikában [10] [7] [12] . Más szóval, ha egy mozdulat megszámolja bármelyik lap 90°-os vagy 180°-os elfordulását, akkor a "szuperflip" legrövidebb megoldása 20 mozdulatból áll [13] . A "Superflip" volt az első olyan konfiguráció, amelynek ismert távolsága az összegyűjtött állapottól 20 "mozgásnak" felel meg az FTM-metrikában [14] [5] .

2010-ben kimutatták, hogy bármely megoldható rejtvénykonfiguráció legfeljebb 20 arcforgatással megoldható [14] . Az a felvetés, hogy a "szuperflip" lehet "antipód", azaz. hogy a lehető legnagyobb távolságban legyen a kezdeti konfigurációtól, jóval a Rubik-kocka „Istenszámának” megállapítása előtt állították [15] [16] .

A QTM-metrikákban

1995-ben Michael Reid [17] [7] 24 90°-os fordulattal talált megoldást a "szuperflip"-re, amelyet [K 4] -nek írhatunk.

Ahogy Jerry Bryan 1995-ben kimutatta, a QTM-metrikában nincs rövidebb megoldás [17] [7] . Vagyis ha egy mozdulattal megszámoljuk bármelyik lap 90°-os elfordulását, akkor a "szuperflip" legrövidebb megoldása 24 mozdulatból áll.

A "superflip" nem az "antipód" a QTM-metrikában: vannak olyan konfigurációk, amelyek megoldásához több mint 24 90°-os fordulat szükséges [18] . A QTM-metrika „antipódja” azonban egy másik kapcsolódó konfiguráció – az úgynevezett „négypontos szuperflip” .

"Szuper Flip négy ponttal"

A négypontos transzformáció a rejtvény hat lapja közül  négynek a középpontját érinti, mindegyiket felcserélve az ellentétes lap középpontjával. A "négy pont" egy fordulatsorozat hatásaként definiálható [19] [K 5]

Ekkor a  „ szuperflip” és a „négypontos” [19] transzformációk egymás utáni alkalmazásával kapunk egy „ négypontos [17]] szuperflipet .

1998-ban Michael Reid kimutatta, hogy a négypontos szuperflip konfiguráció és a QTM-metrika kezdeti konfigurációja közötti távolság pontosan 26 [20] [21] [19] . A „négypontos szuperflip” volt az első olyan konfiguráció, amelynél bizonyítottan 26 lépést kellett megoldani a QTM-metrikában [21] .

2014-ben kimutatták, hogy a Rubik-kocka bármely megoldható konfigurációja a lapok legfeljebb 26 90°-os elforgatásával megoldható [21] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ A "flip" szót egy élkocka helyére forgatásának műveletére használják. Lásd például: Singmaster, 1981 , p. 35, 72: "Thistlethwaite megmutatta, hogy a 12-es flip (azaz mind a 12 él átfordítása) nem tartozik a szelet és antislice mozgások által generált alcsoportba."
  2. ↑ A mérőszámokért lásd még: Rubik-kocka matematika#Metrics of a Configuration Graph .
  3. ↑ Lucas Garron. FB U2 R F2 R2 B2 U' DF U2 R' L' U B2 D R2 U B2 U . alg.cubing.net .
  4. ↑ Lucas Garron. R' UUB L' F U' BDFU D' LDD F' R B' D F' U' B' U D' . alg.cubing.net .
  5. ↑ Lucas Garron. FFBBU D'RRLLU D' . alg.cubing.net .

Források

  1. ↑ 12. Joyner , 2008 , p. 75.
  2. ↑ 1 2 3 David Singmaster. Köbös körlevél, 5. és 6. szám, p. 24 . Köbös körlevél . Jaap Scherphuis. Jaap rejtvényoldala (1982).
  3. ↑ 12. Joyner , 2008 , p. 99.
  4. ↑ V. Dubrovszkij, A. Kalinin. A kubológia hírei  // Kvant . - 1992. - 11. sz . Az eredetiből archiválva : 2014. november 9.
  5. ↑ 1 2 Herbert Kociemba. Szimmetrikus minták: Az O h csoport . „Négy kocka van, amelyekben pontosan megvan a kocka összes lehetséges szimmetriája, ezek közül az egyiknek - a Superflipnek - 20 mozdulatot kell generálnia. Történelmileg ez volt az első kocka, amelyről bebizonyosodott, hogy 20 mozdulatot kellett tennie, és még mindig ez a legjobb alsó korlát a kockacsoport átmérőjére. Az eredetiből archiválva : 2016. március 9.
  6. ↑ Jerry Bryan. Symm(x)=M (teljesen szimmetrikus minták) . Az eredetiből archiválva : 2016. április 13.
  7. ↑ 1 2 3 4 5 Michael Reid. M-szimmetrikus pozíciók . Rubik-kocka oldal (2005. május 24.). Archiválva az eredetiből 2015. július 6-án.
  8. ↑ Jaap Scherphuis. Hasznos matematika (hivatkozás nem érhető el) . Jaap rejtvényoldala . Hozzáférés dátuma: 2016. február 28. Az eredetiből archiválva : 2012. november 24. 
  9. ↑ Singmaster, 1981 , p. 31.
  10. ↑ 1 2 3 4 Pochmann, 2008 , p. 16.
  11. ↑ Dik T. Tél. Kociemba algoritmusa . Cube Lovers (hétfő, 92. május 18. 00:49:48 +0200).
  12. ↑ Michael Reid. A szuperfliphez 20 arcfordulat szükséges . Kocka szerelmesei (szerda, 95. január 18. 10:13:45 -0500).
  13. ↑ Joyner, 2008 , p. 149.
  14. ↑ 1 2 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson, John Dethridge. Isten száma 20 .
  15. ↑ Joyner, 2008 , p. 149: "Egy ideig azt sejtették, hogy a szuperflip pozíció az a pozíció, amely a lehető legtávolabb van a "kezdettől" (a megoldott pozíciótól).
  16. ↑ Singmaster, 1981 , p. 52-53: „Az ábrán egy egyedi antipód van az I-hez képest, azaz egy pont, amely az I-től maximálisan 3 távolságra van. <…> Holroyd arra kíváncsi, hogy a kocka egész csoportja rendelkezik-e egyedi antipóddal. Ennek megoldásához szükség lehet Isten algoritmusának teljes leírására (34. o.). Azt sugallja, hogy akár a 12-es flip (28,31,35,48 oldal), akár a 12-es átfordítás a szeletnégyzet csoport szokásos 5-X mintájával kombinálva (11,20,48 oldal) lehet antipód. ".
  17. ↑ 1 2 3 Joyner, 2008 , p. 100.
  18. ↑ Joyner, 2008 , p. 100, 149.
  19. ↑ 1 2 3 Michael Reid. négy foltból álló szuperflip . Cube Lovers (V., 1998. augusztus 2., 08:47:44 -0400). Archiválva az eredetiből 2015. október 4-én.
  20. ↑ Joyner, 2008 , pp. 100-101.
  21. ↑ 1 2 3 Tomas Rokicki, Morley Davidson. Isten száma 26 a negyedforduló metrikájában .

Irodalom