Cayley grófja

A Cayley-gráf egy olyan gráf , amely egy megkülönböztetett generátorrendszerrel rendelkező csoportra épül . Arthur Cayley után kapta a nevét .

Definíció

Legyen adott egy diszkrét csoport és egy generátorrendszer . $G$ $S$

Tegyük fel, hogy ez . $S=S^{{-1}}$ $\forall s\in S\ \ \exists s^{-1}\in S$

Egy generátorcsoport Cayley-gráfja egy olyan gráf, amelynek csúcsai a csoport elemei, és az elemet egy él köti össze pontosan azokhoz az elemekhez, amelyeket a -ból származó elemmel megszorozva kapunk . $G$ $S$ $g$ $g$ $S$

Megjegyzés: Ha , akkor vegye a szakszervezetet a helyett . $S\not =S^{{-1}}$ $S$ $S\cup S^{{-1}}$

Példák

Egy szabad csoport Cayley-gráfja két a és b generátorral
Earl of Cayley ingyenes termék $\mathbb{Z } _{2}*\mathbb{Z } _{3}$
Earl of Cayley közvetlen termék $\mathbb{Z } _{2}\times \mathbb{Z } _{3}$

Lásd még

Pythagoras fája